2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第七节正弦定理余弦定理的应用举例课件文北师大版 20页

第七节　正弦定理、 余弦定理的应用举例 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 仰角和俯角 目标视线与水平线所成的角 , 在水平线上方叫 _____, 下方叫 _____( 如图① ). 仰角 俯角 2. 方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的夹角叫做方位角 . 如 B 点的方位角为 α( 如图② ). 3. 方向角 正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角 . (1) 北偏东 α, 即由指北方向顺时针旋转 α 到达目标方向 ( 如图③ ). (2) 北偏西 α, 即由指北方向逆时针旋转 α 到达目标方向 . (3) 南偏西等其他方向角类似 . 4. 坡角与坡度 (1) 坡角 : 坡面与水平面所成角的度数 ( 如图④ , 角 θ 为坡角 ). (2) 坡度 : 坡面的铅直高度与水平长度之比 ( 如图④ ,i 为坡度 ). 坡度又称为坡比 . 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 东北方向就是北偏东 45° 的方向 . ( 　　 ) (2) 俯角是铅垂线与视线所成的角 , 其范围为 ( 　　 ) (3) 方位角与方向角其实质是一样的 , 均是确定观察点与目标点之间的 位置关系 . ( 　　 ) 提示 : (1) √. (2)×. 俯角是视线与水平线所构成的角 . (3)√. 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 易混淆方位角与方向角的概念 基础自测 T3 2 解三角形时 , 为避免误差的积累 , 应尽可能用已知的数据 ( 原始数据 ), 少用间接求出的量 基础自测 T4 3 不能准确建立数学模型 考点三、角度 2 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 5P62A 组 T1 改编 ) 从 A 处望 B 处的仰角为 α, 从 B 处望 A 处的俯角为 β, 则 α,β 的关系为 ( 　　 ) A.α>β 　 B.α=β C.α+β=90° 　 D.α+β=180° 【 解析 】 选 B. 由已知及仰角、俯角的概念画出草图 , 如图 , 则 α=β. 2.( 必修 5P52A 组 T7 改编 ) 如图所示 , 设 A,B 两点在河的两岸 , 一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C, 测出 AC 的距离为 50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105° 后 , 就可以计算出 A,B 两点的距离为 ( 　　 ) A. m 　 B. m C. m D. m 【 解析 】 选 A. 由正弦定理得 又由题意得∠ CBA=30°, 所以 3.( 必修 5P62B 组 T1 改编 ) 若点 A 在点 C 的北偏东 30°, 点 B 在点 C 的南偏东 60°, 且 AC=BC, 则点 A 在点 B 的 ( 　　 ) A. 北偏东 15° B. 北偏西 15° C. 北偏东 10° 　 D. 北偏西 10° 【 解析 】 选 B. 如图所示 ,∠ACB=90°, 又 AC=BC, 所以∠ CBA=45°, 而 β=30°, 所以 α=90°-45°-30°=15°. 所以点 A 在点 B 的北偏西 15°. 4.( 必修 5P62B 组 T2 改编 ) 如图 , 飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内 , 若飞机的 高度为海拔 18 km, 速度为 1 000 km/h, 飞行员先看到山顶的俯角为 30°, 经过 1 min 后又看到山顶的俯角为 75°, 则山顶的海拔高度约为 ( 精确到 0.1 km, 参 考数据 : ≈1.732) ( 　　 ) A.11.4 km B.6.6 km 　 C.6.5 km 　 D.5.6 km 【 解析 】 选 B. 因为 所以 航线离山顶的高度为 所以山顶的海拔高度约为 18-11.4=6.6(km). 核心素养　数学建模 —— 正、余弦定理解决实际问题　  【 素养诠释 】 数学建模是对现实问题进行数学抽象 , 用数学知识与方法构建数学模型解决问题的素养 . 在解三角形问题中 , 主要涉及测量角度、高度等 , 通过正、余弦定理解决问题 , 最终解决实际问题 . 【 典例 】 国庆阅兵式上举行升旗仪式 , 在坡度为 15° 的观礼台上 , 某一列座位 与旗杆在同一个垂直于地面的平面上 , 在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶 端的仰角分别为 60° 和 30°, 且第一排和最后一排的距离为 米 . 则旗杆的 高度为 　　　　 米 .  【 素养立意 】 与实际问题结合 , 考查用正弦定理、余弦定理解三角形 . 【 解析 】 设旗杆高为 h 米 , 最后一排为点 A, 第一排为点 B, 旗杆顶端为点 C, 则 在△ ABC 中 ,AB= ,∠CAB=45°,∠ABC=105°, 所以∠ ACB=30°, 由正弦定理得 , , 故 h=30. 答案 : 30