河南省平顶山市鲁山县一中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 16页

www.ks5u.com ‎2019－2020（上）高一年数学第一次月考试卷 选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）‎ ‎1.设集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由交集定义得，．故选B．‎ 考点：交集运算．‎ ‎2.设，则的关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：∵∴P为数集Q为点集，故．‎ 考点：集合的运算 ‎3.已知，则的解析式为（ 　 ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数对定义域内任何变量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．‎ ‎【详解】由可知，函数的定义域为{x|x≠0，x≠﹣1}，‎ 用x代换，代入上式得：f（x），‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题属于求解函数的表达式问题，使用的是构造法．即在定义域范围内以x代 从而解决问题．另外，求解函数解析式的常用方法还有待定系数法．‎ ‎4.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）‎ A. ，‎ B. ，‎ C. ，‎ D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数相等的条件，定义域、对应法则、值域相等，一一进行判断可得答案.‎ ‎【详解】解：A项,=,,故A项不符合题意;‎ B项,f(x)=x的定义域为, 的定义域为{x｜且x≠0},故B项不符合题意;‎ C项,的定义域为 (-,-2][2,+),的定义域为[2,+], 故C项不符合题意;‎ D项,当x≥-1时f(x)=x+1,当x<-1时f(x)=-x-1,所以f(x)=g(x),故D项符合题意.‎ 故本题正确答案为D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数相等的条件，判断函数的定义域、对应法则分别相等是解题的关键.‎ ‎5.设，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，．故C正确．‎ 考点：复合函数求值．‎ ‎6.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域、单调性对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果．‎ ‎【详解】由得函数的定义域为，所以可排除C,D；‎ 又可得函数在和上为增函数，所以可排除A．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般用排除法进行，解题时可根据函数的定义域、函数的单调性、奇偶性（对称性）、特殊点及函数值的变化趋势等进行排除，同时还应熟记常见函数的图象及图象的变换等．‎ ‎7.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知中函数的解析式，讨论对称轴与区间的位置关系求出结果 ‎【详解】函数的图象是开口方向朝上，以直线为对称轴的抛物线 又函数在区间上是减函数，‎ 故 解得 则实数的取值范围是 故选 ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于解题 ‎8.指数函数在上的最大值与最小值的和为，则（　　）‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由是指数函数可得的值，再根据最大值和最小值的和为计算出的结果，注意对结果进行取舍.‎ ‎【详解】因为是指数函数，所以；‎ 又因为且在上单调，‎ 所以，解得：或(舍)；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】（1）形如的函数若是指数函数，则有且；‎ ‎（2）指数函数是单调函数，函数的最值必在闭区间的端点处取到.‎ ‎9.函数是上的偶函数，且在上是减函数，若,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据奇偶性确定在的单调性，根据对称性将转变为自变量之间的关系，结合单调性从而求解出的范围.‎ ‎【详解】因为是上的偶函数且在上递减，所以在递增；‎ 又因为，所以；‎ 因为，所以，解得：或，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】根据函数的单调性和奇偶性解不等式时，首先要借助奇偶性分析出对称区间的单调性情况，其次是根据对称性将函数值关系转变为自变量关系，最后即可求解出参数范围.‎ ‎10.设函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由已知得或，解得或，故选D。‎ 考点：本题主要考查分段函数的概念，指数函数、幂函数的性质。‎ 点评：简单题，解不等式，需明确具体内容是什么，通过分段讨论，分别解指数不等式、无理不等式即得。也可以利用图象法。‎ ‎11.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据得到函数的单调性，分别考虑每段函数单调性、分段点处的函数值关系，由此解出的取值范围.‎ ‎【详解】因为对任意实数，都有，‎ 所以在上单调递增；‎ 又因为在上递增，在上递减，令；‎ 所以有：，所以，解得：，‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】根据分段函数的单调性求解参数范围的方法：先考虑每一段函数的单调性,再考虑分段函数在分段点处多段函数值之间的大小关系,由此求解出参数范围.‎ ‎12.如图，点在边长为2的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的周长之间的函数的图象大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据选项可知由时，周长变化趋势是一致的，在的过程中，借助图形的对称性可分析出：周长先减后增，由此可判断对应的正确选项.‎ ‎【详解】根据选项可知由时，周长变化趋势是一致的，所以先分析；‎ 当时，如下图所示：作关于的对称点，连接交于，‎ 则此时最小时位于处，故由时，周长逐渐减小，由时，周长逐渐增大，分析图象，只有D符合，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】分析实际分段函数问题对应的图象时，若不能或者很难通过函数的解析式确定函数图象时，可分析分段函数中每一段函数的单调性情况，由此得到函数的大致图象.‎ 一、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上． ‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据被开方数大于等于零、中的，得到关于的不等式组，求解出的范围即为定义域.‎ ‎【详解】因，所以，则定义域为：，‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】常见的求解定义域的思路：被开方数大于等于零、分式的分母不为零、中的不为零等.‎ ‎14.函数的图像恒过定点____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质，令指数=0可得的值，带入求解的的值，可得图象恒过定点坐标．‎ 详解】∵函数 ‎∴令，即，此时.‎ ‎∴函数的图像恒过定点 故答案为.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，解答本题的关键是利用了函数过定点，属于基础题．‎ ‎15.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。‎ ‎【详解】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，‎ ‎∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案﹣x2﹣2x。‎ ‎【考点】利用函数的奇偶性求函数的解析式。‎ ‎【点睛】先求出解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。‎ ‎16.已知函数在上为奇函数，且在上为增函数,，则不等式的解集是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性和上的单调性得到上的单调性，再由可知将定义域分为四段，分别考虑每一段定义域上的正负，由此得到相应解集.‎ ‎【详解】因为是奇函数且在上单调递增，所以在上单调递增；‎ 又因为，所以将区间分为四段；‎ 当时，，所以，‎ 当时，，所以，‎ 当时，，所以，‎ 当时，，所以所以，‎ 综上：的解集为：或，‎ 故答案为：或.‎ ‎【点睛】利用奇偶性和单调性分析函数值与自变量乘积的正负，除了可以采用分段判断的方法外，还可以通过条件画出函数的大致图象，借助图象判断正负也可以.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）计算: ； ‎ ‎（2）化简的结果是.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据负分数指数幂的计算方法直接计算；‎ ‎（2）根据同底数幂的乘法和除法的计算法则直接计算.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎；‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】（1）负分数指数幂计算：（，，且）；‎ ‎（2）同底数幂的乘法和除法计算.‎ ‎18.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，求m的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：解决本题的关键是要考虑集合能否为空集，先分析满足空集的情况，再通过分类讨论的思想来解决问题，同时还要注意分类讨论结束后的总结.‎ 试题解析：当，即时，，满足，即；‎ 当，即时，，满足，即；‎ 当，即时，由，得即；‎ 综上所述：的取值范围为．‎ 点睛：本题主要考查了由集合的关系得参数的值，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，通过数轴建立不等式，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.‎ ‎19.已知函数f（x）=‎ ‎（1）判断函数在区间[1,+∞）上的单调性,并用定义证明你的结论．‎ ‎（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)＝，最小值f(1)＝‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间[1,4]上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值 试题解析：（1）函数f（x）在[1,+∞）上是增函数．‎ 任取x1,x2∈[1,+∞）,且x10,‎ 所以f（x1）-f（x2）<0,即f（x1）