2020年高中数学 第三章 不等式 5页

‎3.4.1‎‎ 二元一次不等式（组）与平面区域 ‎ [A　基础达标]‎ ‎1．不等式2x－y－6＞0表示的平面区域在直线2x－y－6＝0的(　　)‎ A．左上方　　　　　　　 B．右上方 C．左下方 D．右下方 解析：选D.将(0，0)代入2x－y－6，得－6＜0，(0，0)点在不等式2x－y－6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．‎ ‎2．已知点(a，‎2a－1)既在直线y＝3x－6的上方，又在y轴的右侧，则a的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞)　 B．(5，＋∞)　　C．(0，2)　 D．(0，5)‎ 解析：选D.因为(a，‎2a－1)在直线y＝3x－6的上方，‎ 所以‎3a－6－(‎2a－1)＜0.即a＜5.‎ 又(a，‎2a－1)在y轴右侧，所以a＞0.‎ 所以0＜a＜5.‎ ‎3．不等式组表示的平面区域内整点的个数是(　　)‎ A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 解析：选C.画出可行域后，可按x＝0，x＝1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(3，0)共6个．‎ ‎4．在直角坐标系中，不等式y2－x2≤0表示的平面区域是(　　)‎ 解析：选C.原不等式等价于(x＋y)(x－y)≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.‎ ‎5．在平面直角坐标系中，若不等式组 ‎(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为(　　)‎ A．－5 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选D.由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC，则A(1，0)，B(0，1)，C(1，1＋a)，且a>－1.‎ 5‎ 因为S△ABC＝2，所以(1＋a)×1＝2，所以a＝3.‎ ‎6．不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面区域的面积为________．　‎ 解析：原不等式等价于 其表示的平面区域如图中阴影部分．‎ 所以S＝()2＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．直线2x＋y－10＝0与不等式组表示的平面区域的公共点有________个．‎ 解析：画出不等式组 表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 因为直线2x＋y－10＝0过点A(5，0)，且其斜率为－2，小于直线4x＋3y＝20的斜率－，故只有一个公共点(5，0)．‎ 答案：1‎ ‎8．已知不等式组表示的平面区域为D，若直线y＝kx＋1将区域D分成面积相等的两部分，则实数k的值是________．‎ 解析：区域D如图中的阴影部分所示，直线y＝kx＋1经过定点C(0，1)，如果其把区域D划分为面积相等的两个部分，则直线y＝kx＋1只要经过AB的中点即可．‎ 由方程组解得A(1，0)．‎ 由方程组解得B(2，3)．‎ 5‎ 所以AB的中点坐标为，代入直线方程y＝kx＋1得，＝k＋1，解得k＝.‎ 答案： ‎9．已知点P(1，－2)及其关于原点的对称点均在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，试求b的取值范围．‎ 解：由于点P(1，－2)关于原点的对称点的坐标为(－1，2)，由题意得，点(1，－2)和(－1，2)都在不等式2x－by＋1>0表示的平面区域内，‎ 所以整理得 解得－