高中数学人教a版必修4课时达标检测（二十一）平面向量共线的坐标表示 word版含解析 3页

课时达标检测（二十一）平面向量共线的坐标表示 一、选择题 1．若 a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是( ) A．a－c 与 b 共线 B．b＋c 与 a 共线 C．a 与 b－c 共线 D．a＋b 与 c 共线 答案：C 2．已知向量 a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果 c∥d，那么( ) A．k＝1 且 c 与 d 同向 B．k＝1 且 c 与 d 反向 C．k＝－1 且 c 与 d 同向 D．k＝－1 且 c 与 d 反向 答案：D 3．已知向量 a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若 ma＋nb 与 a－2b 共线，则m n 等于( ) A．－1 2 B.1 2 C．－2 D．2 答案：A 4．已知 a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，且 2a＋b－3c＝0，则 c 等于( ) A. －2，7 3 B. 2，7 3 C. 2，－7 3 D. －2，－7 3 答案：C 5．已知 a＝(－2,1－cos θ)，b＝ 1＋cos θ，－1 4 ，且 a∥b，则锐角θ等于( ) A．45° B．30° C．60° D．30°或 60° 答案：A 二、填空题 6．已知 AB  ＝(6,1)， BC  ＝(x，y)，CD  ＝(－2，－3)，若 BC  ∥ DA  ，则 x＋2y 的值为 ________． 答案：0 7．已知向量 a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则 m＝________. 答案：－1 8．在△ABC 中，点 P 在 BC 上，且 BP  ＝2 PC  ，点 Q 是 AC 的中点，若 PA  ＝(4,3)，PQ  ＝(1,5)，则 BC  ＝________. 答案：(－6,21) 三、解答题 9．平面内给定三个向量 a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题： (1)求 3a＋b－2c； (2)求满足 a＝mb＋nc 的实数 m，n； (3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数 k. 解：(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1) ＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2) ＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)． (2)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴－m＋4n＝3 且 2m＋n＝2，解得 m＝5 9 ，n＝8 9. (3)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又 a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， ∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0. ∴k＝－16 13. 10．已知 A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，－3)．判断 AB  与CD  是否共线？如果共线，它 们的方向相同还是相反？ 解： AB  ＝(0,4)－(2,1)＝(－2,3)， CD  ＝(5，－3)－(1,3)＝(4，－6)． ∵(－2)×(－6)－3×4＝0， ∴ AB  与CD  共线且方向相反． 11．如图所示，已知△AOB 中，A(0,5)，O(0,0)，B(4,3)， OC  ＝1 4 OA  ， OD  ＝1 2 OB  ， AD 与 BC 相交于点 M，求点 M 的坐标． 解：∵OC  ＝1 4OA  ＝1 4(0,5)＝ 0，5 4 ， ∴C 0，5 4 . ∵OD  ＝1 2OB  ＝1 2(4,3)＝ 2，3 2 ， ∴D 2，3 2 . 设 M(x，y)，则 AM  ＝(x，y－5)， CM  ＝ x，y－5 4 ，CB  ＝ 4，7 4 ， AD  ＝ 2，－7 2 . ∵ AM  ∥ AD  ，∴－7 2x－2(y－5)＝0， 即 7x＋4y＝20.① ∵CM  ∥CB  ， ∴7 4x－4 y－5 4 ＝0， 即 7x－16y＝－20.② 联立①②，解得 x＝12 7 ，y＝2，故点 M 的坐标为 12 7 ，2 .