2021高考数学新高考版一轮习题：专题8 第67练 直线与圆小题综合练 Word版含解析 3页

‎1．(2020·陕西四校联考)直线ax－by＝0与圆x2＋y2－ax＋by＝0的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎2．过圆x2＋y2＝4外一点P(4,2)作圆的两条切线，切点分别为A，B，则△ABP的外接圆方程是(　　)‎ A．(x－4)2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝4‎ C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ ‎3．(2020·福州质检)直线y－1＝k(x－3)被圆(x－2)2＋(y－2)2＝4所截得的最短弦长等于(　　)‎ A. B．2 C．2 D. ‎4．(2019·黄山模拟)直线2x－y－＝0与y轴的交点为P，点P把圆(x＋1)2＋y2＝36的一条直径分为两段，则较长一段与较短一段的比值为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．(2019·衡阳一中期末)若实数x，y满足x2＋y2＝3，则的取值范围是(　　)‎ A．(－，)‎ B．(－∞，－)∪(，＋∞)‎ C．[－，]‎ D．(－∞，－]∪[，＋∞)‎ ‎6．已知两点A(－1,0)，B(1,0)以及圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝r2(r>0)，若圆C上存在点P，满足·＝0，则r的取值范围是(　　)‎ A．[3,6] B．[3,5] C．[4,5] D．[4,6]‎ ‎7．(多选)已知直线ax＋y－1＝0与圆C：(x－1)2＋(y＋a)2＝1相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为(　　)‎ A．1 B．－1 C. D．－ ‎8．(多选)(2019·广东湛江模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直线l：x＋y－m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则直线l的方程是(　　)‎ A．x＋y－2＝0 B．x＋y－4＝0‎ C．x＋y－8＝0 D．x＋y－10＝0‎ ‎9．若直线l：mx＋ny－m－n＝0将圆C：2＋2＝4的周长分为2∶1两部分，则直线l的斜率为________．‎ ‎10．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________．‎ ‎11．(2019·东北三校模拟)过点P(0,1)的直线l与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，若|AB|＝，则该直线斜率为(　　)‎ A．±1 B．± C．± D．±2‎ ‎12．若直线kx＋y＋4＝0上存在点P，过P作圆x2＋y2－2y＝0的切线，切点为Q，若|PQ|＝2，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．[－2,2]‎ B．[2，＋∞)‎ C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)‎ ‎13．如果圆C1：(x＋m)2＋(y＋m)2＝8上总存在到点(0,0)的距离为的点，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．[－3,3] B．(－3,3)‎ C．(－3，－1]∪[1,3) D．[－3，－1]∪[1,3]‎ ‎14．(2020·赣州十四校期末)已知点A(－5,0)，B(－1，－3)，若圆C：x2＋y2＝r2(r>0)上恰有两点M，N，使得△MAB和△NAB的面积均为5，则r的取值范围是(　　)‎ A．(1，) B．(1,5)‎ C．(2,5) D．(2，)‎ ‎15．(2020·湖南师大附中月考)设直线l：(m－1)x＋(2m＋1)y＋3m＝0(m∈R)与圆(x－1)2＋y2＝8相交于A，B两点，C为圆心，且△ABC的面积等于4，则实数m＝____________.‎ ‎16．已知线段AB的长为2，动点C满足·＝λ(λ>－1)，且点C始终不在以点B为圆心，为半径的圆内，则负数λ的最大值是________．‎ 答案精析 ‎1．B　2.D　3.C　4.A　5.C　6.D　7.AB ‎8．AD　9.0或　10.2　11.A ‎12．C　13.D ‎14．B　[由题意可得|AB|＝＝5，根据△MAB和△NAB的面积均为5，可得两点M，N到直线AB的距离为2.由于直线AB的方程为3x＋4y＋15＝0，若圆上只有一个点到直线AB的距离为2，则有圆心(0,0)到直线AB的距离＝r＋2，解得r＝1；若圆上只有三个点到直线AB的距离为2，则有圆心(0,0)到直线AB的距离＝r－2，解得r＝5.所以实数r的取值范围是(1,5)．故选B.]‎ ‎15.或 解析　设CA，CB的夹角为θ，圆的半径为r，所以S△ABC＝r2sin θ＝4sin θ＝4，得θ＝.易知圆心C到直线l的距离为2，所以＝2，解得m＝－或－.‎ ‎16．－ 解析　建立平面直角坐标系(图略)，‎ B(0,0)，A(2,0)，设C(x，y)，‎ 则·＝x(x－2)＋y2＝λ，‎ 则(x－1)2＋y2＝λ＋1，‎ 点C的轨迹是以(1,0)为圆心，为半径的圆且与x2＋y2＝外离或外切．‎ 所以0<≤，‎ 解得－1<λ≤－，‎ 所以λ的最大值为－.‎