2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第37练 三角函数小题综合练 Word版含解析 6页

‎1．已知函数f (x)＝sin－2ω(ω>0)的图象与x轴相切，则f (π)等于(　　)‎ A．－ B．－ C.－1 D．－－1‎ ‎2．(2019·武汉模拟)在△ABC中，c＝10，a＝5，A＝30°，则B等于(　　)‎ A．105° B．60° C．15° D．105°或15°‎ ‎3．若函数y＝sin x和y＝cos x在区间D上都是增函数，则区间D可以是(　　)‎ A. B. C. D. ‎4．已知函数f (x)＝，若f (x－a)＝－f (x＋a)恒成立，则实数a的最小正值为(　　)‎ A．2π B．π C. D. ‎5．设函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f ＝2，f ＝0，且f (x)的最小正周期大于2π，则(　　)‎ A．ω＝，φ＝ B．ω＝，φ＝－ C．ω＝，φ＝－ D．ω＝，φ＝ ‎6．(2020·烟台模拟)如图为f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的图象的一段，则其解析式为(　　)‎ A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin ‎7．(多选)关于函数y＝2sin＋1，下列叙述正确的是(　　)‎ A．其图象关于直线x＝－对称 B．其图象关于点对称 C．其值域是[－1,3]‎ D．其图象可由y＝2sin＋1图象上所有点的横坐标变为原来的得到 ‎8．(多选)以下关于函数f (x)＝sin 2x－cos 2x的说法，不正确的是(　　)‎ A．函数f (x)在区间上单调递增 B．直线x＝是函数y＝f (x)图象的一条对称轴 C．点是函数y＝f (x)图象的一个对称中心 D．将函数y＝f (x)的图象向左平移个单位长度，可得到y＝sin 2x的图象 ‎9．(2019·上海市奉贤中学期末)已知函数y＝sin(ω>0)的最小正周期为π，若将该函数的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得图象关于原点对称，则m的最小值为________．‎ ‎10．在△ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，c，B＝30°，c＝6，记b＝f (a)，若函数g(a)＝f (a)－k(k是常数)只有一个零点，则实数k的取值范围是______________．‎ ‎11．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足csin A＝acos C，则sin A＋sin B 的最大值是(　　)‎ A．1 B. C. D．3‎ ‎12．(2020·太原调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(a，b)与n＝(cos A，sin B)平行．若a＝，b＝，则c等于(　　)‎ A．1 B．2 C．2 D．3‎ ‎13．函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的周期为π， f (π)＝， f (x)在上单调递减，则φ的一个可能值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎14．(2020·合肥质检)已知函数y＝sin2与函数y＝sin 2x＋acos 2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎15．在△ABC中，角A，B，C所对边的边长分别是a，b，c，函数f (x)＝sin＋2cos2x－1，若f (A)＝， a＝1，b＋c＝2，则△ABC的面积为________．‎ ‎16．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象过点B(0，－)，且在上单调，同时f (x)的图象向左平移π个单位长度后与原来的图象重合，当x1，x2∈，且x1≠x2时，f (x1)＝f (x2)，则f (x1＋x2)＝____________.‎ 答案精析 ‎1．B　2.D　3.D　4.D　5.A　6.B ‎7．ACD　8.ABC　9. ‎10．{k|k＝3或k≥6}　11.C　12.D ‎13．D　[根据周期的公式T＝得ω＝2，‎ 则f (x)＝sin(2x＋φ)，‎ 又因为f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ＝，‎ 所以φ＝2kπ＋或φ＝2kπ＋(k∈Z)，‎ 故f (x)＝sin或f (x)＝sin，‎ 又因为当f (x)＝sin时，‎ 在x∈，‎ 即2x＋∈时，f (x)有增有减．‎ 当f (x)＝sin时，‎ 在x∈，‎ 即2x＋∈时，f (x)单调递减．所以φ＝.]‎ ‎14．D　[y＝sin2 ‎＝ ‎＝－cos＋，‎ 令2x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，‎ 故函数y＝sin2的对称轴为x＝－，k∈Z，‎ 函数y＝sin 2x＋acos 2x ‎＝sin(2x＋θ)，tan θ＝a，‎ 令2x＋θ＝nπ＋，n∈Z，‎ 可解得x＝＋－，n∈Z，‎ 故函数y＝sin 2x＋acos 2x的对称轴为x＝＋－，n∈Z，‎ ‎∵两函数的对称轴相同，‎ 此时有＋－＝－，‎ 即θ＝(n－k)π＋，n，k∈Z，‎ ‎∴a＝tan θ＝.]‎ ‎15. 解析　由题意，化简得f (x)＝sin＋2cos2x－1＝sin 2x－cos 2x＋cos 2x ‎＝sin 2x＋cos 2x＝sin，‎ 因为f (A)＝，则sin＝，‎ 又0