2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第35练 正弦定理、余弦定理 Word版含解析 4页

‎1．(2019·福州模拟)已知锐角三角形的边长分别为1,3，a，则a的取值范围是(　　)‎ A．(8,10) B．(2，)‎ C．(2，10) D．(，8)‎ ‎2．某船从A处向北偏东60°方向航行2 千米后到达B处，然后朝南偏西30°的方向航行6千米到达C处，则A处与C处之间的距离为(　　)‎ A. 千米 B．2 千米 C．3千米 D．6千米 ‎3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin A＋bsin B＝csin C，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎4．(2019·河北枣强中学期末)在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C＝30°，c＝1，a＝，则△ABC的面积为(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C，则sin B＋cos B的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsin 2A＋asin B＝0，b＝c，则的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎7．(多选)(2020·济南模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，以下四个结论中，正确的是(　　)‎ A．若a>b>c，则sin A>sin B>sin C B．若A>B>C，则sin A>sin B>sin C C．acos B＋bcos A＝c D．若a2＋b2>c2，则△ABC是锐角三角形 ‎8．(多选)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，a＝2，b＝3，则的值可以是(　　)‎ A. B. C. D. ‎9．在某海洋军事演习编队中，指挥舰00号与驱逐舰01号一直保持100海里的距离，与驱逐舰02号一直保持50海里的距离，当驱逐舰01号在指挥舰00号的北偏东15°，02号在00号南偏东45°时，驱逐舰01号与02号相距________海里．‎ ‎10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为d，且满足bcos A＋acos B－4ccos C＝0，则＝________.‎ ‎11．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝n＋1，b＝n，c＝n－1，n∈N*，且A＝2C，则△ABC的最小角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．如图所示，在△ABC，已知∠A∶∠B＝1∶2，∠C的平分线CD把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A等于(　　)‎ A. B. C. D．0‎ ‎13．定义平面凸四边形为平面上没有内角度数大于180°的四边形，在平面凸四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B＝135°，AB＝，AD＝2，设CD＝t，则t的取值范围是(　　)‎ A．[1，＋3] B．[1，＋3)‎ C. D. ‎14．已知圆O：x2＋y2＝8，点A(2,0)，动点M在圆上，则∠OMA的最大值为________．‎ ‎15．(2020·安徽毛坦厂中学期末)已知△ABC中，A＋B＝3C，且＝2，则△ABC面积的最大值为______．‎ ‎16．设△ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c.已知a，b，c成等比数列，且cos(A－C)－cos B＝，延长边BC到D，若BD＝4，则△ACD面积的最大值为________．‎ 答案精析 ‎1．B　2.B　3.B　4.A　5.C　6.C ‎7．ABC　8.AB　9.50　10.　11.D ‎12．C ‎13．D　[如图所示，‎ BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcos A＝4＋3－6＝1⇒BD＝1，‎ 可得∠DBA＝90°⇒∠DBC＝45°，‎ 在△DBC中，利用正弦定理，设∠BCD＝θ，‎ ＝⇒t＝(15°<θ<135°)，‎ 当θ＝90°时，t有最小值为；当θ＝15°时，t有最大值为＋1 (不能取等号)，‎ 所以t的取值范围是.]‎ ‎14. 解析　如图，设|MA|＝a，‎ 因为|OM|＝2，|OA|＝2，‎ 由余弦定理知cos∠OMA＝ ‎＝ ‎＝· ‎≥·2＝，‎ 当且仅当a＝2时等号成立，‎ ‎∴∠OMA≤，‎ 即∠OMA的最大值为.‎ ‎15．1＋ 解析　由A＋B＝3C可得C＝45°，由正弦定理，得＝2，‎ 故c＝2·sin 45°＝2，‎ 当点C在AB的垂直平分线上时，AB边上的高最大，△ABC的面积最大，‎ 此时a＝b.‎ 由余弦定理知，c2＝a2＋b2－2abcos C＝(2－)a2＝4，即a＝，‎ 故△ABC面积的最大值为absin C＝×(4＋2)×＝1＋.‎ ‎16. 解析　∵cos(A－C)－cos B＝，‎ cos(A－C)＋cos(A＋C)‎ ‎＝2cos Acos C＝，‎ ‎∴cos Acos C＝，①‎ ‎∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac，‎ 由正弦定理可得，sin2B＝sin Asin C，②‎ ‎①－②可得，－sin2B＝cos Acos C－sin Asin C ‎＝cos(A＋C)＝－cos B，‎ ‎∴cos2B＋cos B－＝0，∴cos B＝(cos B＝－舍去)，∴B＝，‎ ‎∵cos(A－C)－cos B＝，∴cos(A－C)＝1，即A－C＝0，‎ ‎∴△ABC为正三角形，设边长为a，‎ ‎∴S△ACD＝AC·CDsin 120°＝×a×(4－a)×＝a(4－a)≤×2＝，当且仅当a＝4－a，即a＝2时取等号．‎ ‎∴△ACD面积的最大值为.‎