湖北省天门市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题 16页

www.ks5u.com 天门市2019-2020学年度第一学期10月考试试题 高一数学 注意事项：‎ ‎1、考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。‎ ‎3、填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试卷上无效。‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，那么 A. （-1,2） B. （0，1） C. （-1,0） D. （1,2）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 利用数轴，取所有元素，得．‎ ‎【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理．‎ ‎2.下列语句为命题的是( )‎ A. 对角线相等的四边形 B. ‎ C. D. 有一个内角是的三角形是直角三角形 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题的定义,即可判断选项是否正确.‎ ‎【详解】由命题定义可知:能够判断命题真假的陈述句.‎ 所以D为命题,ABC不能判断真假,所以不是命题 所以选D ‎【点睛】本题考查了命题的定义,属于基础题.‎ ‎3.已知集合，，若，则实数a的值为( )‎ A. B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集定义,及集合的互异性原则,即可求得实数a的值.‎ ‎【详解】因为集合，，‎ 由于 所以,则,满足 所以选C ‎【点睛】本题考查了集合交集的运算,集合互异性的应用,属于基础题.‎ ‎4.下列说法正确的是( )‎ A. 若，则 B. 一个不等式的两边加上或乘以同一个实数，不等号方向不变 C. 一个非零实数越大，则其倒数就越大 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据不等式性质,结合特殊值法即可判断选项是否正确.‎ ‎【详解】对于选项A,当时,不等式不成立 对于选项B,当两边同时乘的数为负数时,不等号方向发生变化 对于选项C, 一个非零实数越大，则其倒数就越小 对于选项D, 若则 因为 所以,即D选项正确 所以选D ‎【点睛】本题考查了不等式性质简单应用,属于基础题.‎ ‎5.命题：，的否定是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 利用全称命题的否定解答.‎ ‎【详解】由题得命题：，，‎ 即：：，，‎ 所以命题p的否定是：，.‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6.已知集合，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式,即可得集合A、集合B，将作为全集，即可求得集合的补集。‎ ‎【详解】因为集合，‎ 解得，‎ 则 所以 所以选C ‎【点睛】本题考查了集合交集、并集、补集的混合运算，尤其要注意边界等号的取舍问题，属于基础题。‎ ‎7.若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的(　　)‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“>0”判断的取值范围，再由“a2－b2>0”计算的取值范围，比较两个命题所对应范围的大小，就可以得出答案。‎ ‎【详解】由>0得a>b≥0，由a2－b2>0得a2>b2，即|a|＞|b|，所以“>0”是 “a2－b2>0”的充分不必要条件．‎ 故选:A ‎【点睛】本题是一道逻辑题，主要考查了充分不必要条件的判断方法，属于基础题。‎ ‎8.已知函数，如果且，则它的图象可能是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据且即可判断出与的符号，结合图像即可得选项。‎ ‎【详解】因为且 则 所以对应二次函数图像开口向上，与y轴交点在原点下方 对比函数图像，D选项符合要求 所以选D ‎【点睛】本题考查了二次函数图像与的关系，根据条件选择函数图像，关键是根据所给条件分析出的符号，属于基础题。‎ ‎9.已知全集，集合，集合，则阴影部分表示集合为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据Venn图可知，阴影部分表示的集合为。求得集合A与集合B，即可表示出阴影部分的集合。‎ ‎【详解】由图可知，阴影部分表示为 因为全集，集合，集合 所以，‎ 则 即 所以选B ‎【点睛】本题考查了集合交集、补集的运算，Venn图表示的意义，属于基础题。‎ ‎10.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　)‎ A. 2 B. 3‎ C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，的取值有、、、，又，值分别为、、、，故集合中的元素个数为，故选C.‎ 考点：数的整除性 ‎11.已知为正实数，则的最小值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：,当且仅当时取等号，故选D.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于中档题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.‎ ‎12.集合，若，则，则运算可能是()‎ A. 除法 B. 加法 C. 乘法 D. 减法 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据所给示例，可得集合P，根据特殊值排除选项即可。‎ ‎【详解】因为集合 所以集合P为正整数的平方组成的集合 当时，满足 若运算为除法，计算后的结果为，不满足，排除A选项 若运算为加法，计算后的结果为5，不满足，排除B选项 若运算为减法，计算后的结果为，不满足，排除D选项 所以C选项正确 ‎【点睛】本题考查了集合中新定义的应用，注意用特殊值法排除选项，属于基础题。‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）‎ ‎13.设已知集合，且，则__________．‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ 或.‎ ‎①由得解得或，当时， ，满足，当时， ，满足，②由得，解得，当时， 不满足集合元素的互异性，综上，若，则或，故答案为或．‎ ‎14.已知集合，则“”是“”的_____条件．‎ ‎【答案】充分不必要 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充分条件与必要条件关系，即可判断出 ‎【详解】当时，集合集合，此时满足，所以是充分条件 若，则，所以，不能得到，所以不是必要条件 综上，所以“”是“”的充分不必要条件 ‎【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，根据集合包含关系求参数的取值范围，属于基础题。‎ ‎15.不等式的解集为____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 去绝对值，讨论与两种情况下不等式的解集即可。‎ ‎【详解】当时，不等式可化为，即 解不等式，可得或 因为，所以（舍去）‎ 当时，不等式可化为，即 解不等式，可得或 因为，所以（舍去）‎ 综上所述，或，即 ‎【点睛】本题考查含绝对值不等式的解法，注意分类讨论的应用，不等式解集的取舍问题，属于基础题。‎ ‎16.从等腰直角三角形纸片ABC上,剪下如图所示的两个正方形,其中BC=2,A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为　　　　.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得a+b=1,且≤a,b≤,S=a2+b2≥2×()2=,当且仅当a=b=时取等号.‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，，若，求的值.‎ ‎【答案】a=2或a=3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 首先求得，然后分类讨论集合B为集合A的子集的四种情况即可求得a=2或a=3.‎ 试题解析：‎ A={1,2}}∵∴BA ‎ 当B= 时，无解 ‎ ‎ B={1} 时a=2 , ‎ ‎ B={2} 时无解，‎ ‎ B={1,2}时,a=3 ‎ 所以a=2或a=3‎ ‎18.若不等式的解集是 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求不等式．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据方程与不等式关系，可知的两个根分别为和2，结合韦达定理即可求得的值；‎ ‎（2）代入的值，可得。通过移项，通分、合并同类项，即可解不等式。‎ ‎【详解】（1）依题意知，且的两个实数根为和2‎ 由韦达定理可得，‎ 解得 ‎（2）将代入不等式得 即，整理得 即，‎ 解得，‎ 故不等式的解集为 ‎【点睛】本题考查了一元二次方程与二次不等式的关系，分式不等式的解法，特别注意解分式不等式不能够去分母，属于基础题。‎ ‎19.（1）设，试比较与的大小；‎ ‎（2）已知且，求证：．‎ ‎【答案】（1）（2）证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将与作差，因式分解后，根据即可比较大小。‎ ‎（2）通过作差法将不等式转化为，根据条件即可判断差的符号，进而不等式得证。‎ ‎【详解】（1）‎ ‎ ‎ 因为，所以 所以 所以 ‎（2）证明：‎ 因为且 所以 又因为，所以 所以 ‎【点睛】本题考查了不等式比较大小，不等式的证明，注意作差法在比较大小和不等式证明中的应用，属于基础题。‎ ‎20.已知．‎ ‎（1）求中对应x的取值范围；‎ ‎（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）解二次不等式，可得中对应的取值范围。‎ ‎（2）先因式分解，求得集合。讨论的取值情况，表示出集合。根据p是q的必要不充分条件，即可求得a的取值范围.‎ ‎【详解】（1）因为，‎ 所以 即，‎ 所以 即中对应x的取值范围为 ‎（2）设对应的集合为，对应的集合为B.‎ 解集合q：，得 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 当时，不等式的解为，对应的解集为 若p是q的必要不充分条件， ‎ 当时，满足条件；‎ 当时，因为，， ‎ 则满足；‎ 当时，因为，， ‎ 则满足；‎ 综上，实数a的取值范围为 ‎【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，解含参数的不等式，充分必要条件的应用求参数取值范围，属于中档题。‎ ‎21.已知函数 ‎（1）若函数有最大值，求实数a的值；‎ ‎（2）解不等式．‎ ‎【答案】（1）或；（2）当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接运用最大值的定义求解；（2）借助题设条件运用分类整合的数学思想进行求解.‎ 试题解析：‎ ‎（1）或 ‎（2）当时，原不等式解集 当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 当时，原不等式解集为 考点：二次函数、二次方程、二次不等式的知识的综合运用．‎ ‎22.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？‎ ‎【答案】乙先到教室 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出从寝室到教室的路程，甲、乙两人的步行速度和跑步速度，分别表示出甲、乙两人到达教室所用时间，利用作商与1比较大小，即可判断谁先到教室。‎ ‎【详解】设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为，跑步的速度为，且 甲所用的时间，‎ 乙所用的时间满足：‎ 则 所以 因为 所以，即乙先到教室 ‎【点睛】本题考查了不等式比较大小在实际问题中的应用，注意选择好最后判断的依据，属于中档题。‎ ‎ ‎