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  • 2021-07-01 发布

河北省邯郸市大名中学2019-2020学年高一(清北班)下学期6月第三周周测数学试题

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‎ 数学试题 范围:必修五第一章---第二章2.4等比数列 命题人:闫文磊 一、选择题(每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)‎ ‎1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B=( )‎ A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案都不对 ‎2.,,分别为内角,,的对边,的面积为,已知且,则外接圆的半径为( )‎ A.4 B.2 C. D.‎ ‎3.在等差数列{an}中,满足且,是{an}前n项的和,若取得最大值,则n=(  ).‎ A.7 B.8 C.9 D.10‎ ‎4.已知等差数列的公差为且,若,,成等比数列,则( )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎5.已知是等比数列,,则的值( )‎ A.1022 B.1023 C.1024 D.1025‎ ‎6.在等比数列中,,是方程的根,则的值为( ).‎ A. B. C. D.或 ‎7.记为等差数列的前项和,若,则( )‎ A. B. C.10 D.‎ ‎8.已知数列满足,,则(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.记等差数列的前项和为.若,,则的公差为( )‎ A.3 B.2 C.-2 D.-3‎ ‎10.等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a5=5,Sn为数列{an}的前n项和,则数列{}的前n项和取最小值时的n为( )‎ A.3 B.3或4 C.4或5 D.5‎ ‎11.已知,,则数列的通项为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.对于正项数列,定义为数列的“匀称”值,已知数列的“匀称”值为,则该数列中的等于( )‎ A. B. C.1 D.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知的三边分别为a,b,c,且=,那么角C= .‎ ‎14.在等差数列中,已知,则___.‎ ‎15.在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,,则边c= .‎ ‎16.学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有两种菜可供选择.调查表明,凡是在这星期一选菜的,下星期一会有20%改选菜;而选 菜的,下星期一会有30%改选菜,用表示第个星期一选的人数,如果,则的值为__________.‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.已知锐角三角形中,内角的对边分别为,且 ‎(1)求角的大小.‎ ‎(2)求函数的值域.‎ ‎18.已知等差数列满足,.‎ ‎()求数列的通项公式.‎ ‎()数列的前项和是否存在最小值?若存在,求出的最小值及此时的值.若不存在,请说明理由.‎ ‎19.设的内角,,的对边分别为,,,已知,且.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若的面积,求的周长.‎ ‎20.已知数列{满足,.‎ ‎(1)求证:数列是等比数列;‎ ‎(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知数列为等差数列,公差,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和.‎ ‎22.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A为锐角,且是与的等差中项.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若点D在△ABC的内部,且满足∠CAD=∠ABD,∠CBD,AD=1,求CD的长.‎ ‎ 数学试题答案 范范围:必修五第一章---第二章2.4等比数列 命题人:闫文磊 一、选择题(每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)‎ 1. A 解:在△ABC中,由正弦定理可得 ,即 ,求得sinB=.‎ 再由b<a 以及大边对大角可得B<A=60°,∴B=45°.‎ ‎2.C ‎,‎ 即,所以,,‎ 由正弦定理,所以,‎ ‎3.C 设等差数列首项为,公差为,由题意可知,a1>0‎ ‎,二次函数的对称轴为,开口向下,又因为,所以当n=9时,取最大值.选C.‎ ‎4.A 数列为等差数列,由等差数列通项公式可知 因为,,成等比数列 所以,则 化简可得 因为公差为所以 ‎ ‎5.C 是等比数列,‎ 即 ‎6.C 在等比数列中,,是方程的根,‎ 由韦达定理:,‎ 所以同为负数,等比数列所有偶数项符号相同,所以 根据等比数列的性质:,,‎ 所以 ‎7.D 设等差数列的公差为, 解得,.‎ 故选D.‎ ‎8.B ‎,则 令,则 令,则 数列为周期为的周期数列 ‎ ‎9.A 由等差数列性质可知,,解得,故.故选:A.‎ ‎10.B 由a3,a5,a15成等比数列,可得a3 a15= a52,‎ 即有:‎ 由d≠0,解得a1=-3,d=2,∴==-3+n-1=n-4,‎ 易知数列为单调递增的等差数列,‎ 由n-4≥0,得n≥4,∴数列的前n项和取最小值时的n为3或4.‎ ‎11.C 由已知得,所以数列是公差为3的等差数列,,.‎ ‎12.A 由题意,,‎ 即,当时,;‎ 当时,,‎ 所以,显然也满足,所以,,‎ 因此.‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.‎ 在中,,化简整理得:根据余弦定理化简为;,答案为.‎ ‎14.24‎ ‎ 由等差数列的性质即为 . 又 15.‎ 由余弦定理得 , 16.316‎ 解:由题意可得,‎ ‎,∴,∴,‎ ‎,‎ 三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(1)由,‎ 利用正弦定理可得,‎ 可化为,‎ ‎..........5分 ‎(2)‎ ‎,‎ ‎,,‎ ‎,.......10分 ‎18.()设等差数列公差为,‎ 则,得.‎ ‎.‎ ‎∴.......6分 ‎∴的通项公式为,.‎ ‎()∵,,‎ ‎,‎ ‎∴当或时,的最小值,‎ ‎.........12分 ‎19.解:(1)因为,由正弦定理知.‎ 又,所以,‎ 即.‎ ‎∴.∵,∴.........6分 ‎(2)由,及余弦定理,得.①‎ 因为,所以.②‎ 由①②解得或 ‎∴的周长.........12分 ‎20.解析:(1)因为数列满足,所以,‎ 即,又,所以 ,‎ 所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列.........6分 ‎(2)由(1)可得,所以,‎ 因为符合,所以.‎ 因为数列是单调递增数列,所以,即, ‎ 化为,所以.........12分 ‎21.(1)由题意可知,,.‎ 又,,,,,‎ ‎.故数列的通项公式为.........6分 ‎(2)由(1)可知, ,‎ ‎.........12分 ‎28.(1)∵asin(B+C)是bcosC与ccosB的等差中项.‎ ‎∴2asin(B+C)bcosCccosB,‎ ‎∴可得:2sin2A(sinBcosC+sinCcosB)sin(B+C)sinA,‎ ‎∵A为锐角,sinA≠0,‎ ‎∴sinA,可得A.........4分 ‎(2)∵满足∠CAD=∠ABD,∠CBD,A,AD=1,‎ ‎∴∠BAD=∠ABD,可得AD=BD=1,∠ADB,‎ ‎∴在△ABD中,由余弦定理可得 AB ‎,‎ ‎∴∠ABC=∠ABD+∠DBC,‎ 可得∠ACB=π﹣∠BAC﹣∠ABC,‎ ‎∴△ABC中,由正弦定理,‎ 可得,可得BC,‎ ‎∴△BDC中,由余弦定理可得:‎ CD ‎.........12分