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- 2021-07-01 发布
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数学试题
范围:必修五第一章---第二章2.4等比数列 命题人:闫文磊
一、选择题(每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)
1.在△ABC中,A=60°,a=4,b=4,则B=( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案都不对
2.,,分别为内角,,的对边,的面积为,已知且,则外接圆的半径为( )
A.4 B.2 C. D.
3.在等差数列{an}中,满足且,是{an}前n项的和,若取得最大值,则n=( ).
A.7 B.8 C.9 D.10
4.已知等差数列的公差为且,若,,成等比数列,则( )
A.2 B.1 C. D.
5.已知是等比数列,,则的值( )
A.1022 B.1023 C.1024 D.1025
6.在等比数列中,,是方程的根,则的值为( ).
A. B. C. D.或
7.记为等差数列的前项和,若,则( )
A. B. C.10 D.
8.已知数列满足,,则( )
A. B. C. D.
9.记等差数列的前项和为.若,,则的公差为( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
10.等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a5=5,Sn为数列{an}的前n项和,则数列{}的前n项和取最小值时的n为( )
A.3 B.3或4 C.4或5 D.5
11.已知,,则数列的通项为( )
A. B. C. D.
12.对于正项数列,定义为数列的“匀称”值,已知数列的“匀称”值为,则该数列中的等于( )
A. B. C.1 D.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.已知的三边分别为a,b,c,且=,那么角C= .
14.在等差数列中,已知,则___.
15.在△ABC中,三边a、b、c所对的角分别为A、B、C,,则边c= .
16.学校餐厅每天供应500名学生用餐,每星期一有两种菜可供选择.调查表明,凡是在这星期一选菜的,下星期一会有20%改选菜;而选
菜的,下星期一会有30%改选菜,用表示第个星期一选的人数,如果,则的值为__________.
三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知锐角三角形中,内角的对边分别为,且
(1)求角的大小.
(2)求函数的值域.
18.已知等差数列满足,.
()求数列的通项公式.
()数列的前项和是否存在最小值?若存在,求出的最小值及此时的值.若不存在,请说明理由.
19.设的内角,,的对边分别为,,,已知,且.
(1)求;
(2)若的面积,求的周长.
20.已知数列{满足,.
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若数列是单调递增数列,求实数的取值范围.
21.已知数列为等差数列,公差,且,.
(1)求数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
22.已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中A为锐角,且是与的等差中项.
(1)求角A的大小;
(2)若点D在△ABC的内部,且满足∠CAD=∠ABD,∠CBD,AD=1,求CD的长.
数学试题答案
范范围:必修五第一章---第二章2.4等比数列 命题人:闫文磊
一、选择题(每小题4分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)
1. A
解:在△ABC中,由正弦定理可得 ,即 ,求得sinB=.
再由b<a 以及大边对大角可得B<A=60°,∴B=45°.
2.C
,
即,所以,,
由正弦定理,所以,
3.C
设等差数列首项为,公差为,由题意可知,a1>0
,二次函数的对称轴为,开口向下,又因为,所以当n=9时,取最大值.选C.
4.A
数列为等差数列,由等差数列通项公式可知
因为,,成等比数列
所以,则
化简可得 因为公差为所以
5.C
是等比数列,
即
6.C
在等比数列中,,是方程的根,
由韦达定理:,
所以同为负数,等比数列所有偶数项符号相同,所以
根据等比数列的性质:,,
所以
7.D
设等差数列的公差为, 解得,.
故选D.
8.B
,则
令,则
令,则
数列为周期为的周期数列
9.A
由等差数列性质可知,,解得,故.故选:A.
10.B
由a3,a5,a15成等比数列,可得a3 a15= a52,
即有:
由d≠0,解得a1=-3,d=2,∴==-3+n-1=n-4,
易知数列为单调递增的等差数列,
由n-4≥0,得n≥4,∴数列的前n项和取最小值时的n为3或4.
11.C
由已知得,所以数列是公差为3的等差数列,,.
12.A
由题意,,
即,当时,;
当时,,
所以,显然也满足,所以,,
因此.
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.
在中,,化简整理得:根据余弦定理化简为;,答案为.
14.24
由等差数列的性质即为
. 又
15.
由余弦定理得 ,
16.316
解:由题意可得,
,∴,∴,
,
三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(1)由,
利用正弦定理可得,
可化为,
..........5分
(2)
,
,,
,.......10分
18.()设等差数列公差为,
则,得.
.
∴.......6分
∴的通项公式为,.
()∵,,
,
∴当或时,的最小值,
.........12分
19.解:(1)因为,由正弦定理知.
又,所以,
即.
∴.∵,∴.........6分
(2)由,及余弦定理,得.①
因为,所以.②
由①②解得或
∴的周长.........12分
20.解析:(1)因为数列满足,所以,
即,又,所以 ,
所以数列是以2为首项,公比为2的等比数列.........6分
(2)由(1)可得,所以,
因为符合,所以.
因为数列是单调递增数列,所以,即,
化为,所以.........12分
21.(1)由题意可知,,.
又,,,,,
.故数列的通项公式为.........6分
(2)由(1)可知, ,
.........12分
28.(1)∵asin(B+C)是bcosC与ccosB的等差中项.
∴2asin(B+C)bcosCccosB,
∴可得:2sin2A(sinBcosC+sinCcosB)sin(B+C)sinA,
∵A为锐角,sinA≠0,
∴sinA,可得A.........4分
(2)∵满足∠CAD=∠ABD,∠CBD,A,AD=1,
∴∠BAD=∠ABD,可得AD=BD=1,∠ADB,
∴在△ABD中,由余弦定理可得
AB
,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC,
可得∠ACB=π﹣∠BAC﹣∠ABC,
∴△ABC中,由正弦定理,
可得,可得BC,
∴△BDC中,由余弦定理可得:
CD
.........12分