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- 2021-07-01 发布
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备课资料
一、备用例题
【例1】 设实数x、y满足不等式组求点(x,y)所在的平面区域.
分析:必须使学生明确,求点(x,y)所在的平面区域,关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手.
解:已知的不等式组等价于或.
解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB:y=2x-5;BC:x+y=4;CD:y=-2x+1;DA:x+y=1.
【例2】 某工厂要安排一种产品生产,该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号,生产这种产品需要两种主要资源:原材料和劳动力,每件产品所需资源数量以及每件产品出售价格如下表所示:
型号
货源
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
原材料(千克/件)
劳动力(小时/件)
4
3
6
2
4
5
每天可利用的原材料为120千克,劳动力为100小时,假定该产品只要生产出来即可销售出去,试确定三种型号产品的日产量,使总产值最大.
分析:建立数学模型:
(1)用x 1、x 2、x 3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量.
(2)明确约束条件:
这样,这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件的可行域.
【例3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级,各级车工每人每天加工能力,成品合格率如下表所示:
级别
加工能力(个/人天)
成品合格率(%)
Ⅰ
240
97
Ⅱ
160
95.5
工厂要求每天至少加工配件2 400个,车工每出一个废品,工厂要损失2元,现有Ⅰ级车工
8人,Ⅱ级车工12人,且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工,问如何安排工作?
解:首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为x,y人.
线性约束条件:
画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示.
据图知点A(6,6.3)应为既满足题意,又使目标函数最小.然而A点非整数点.故在点A上侧作平行直线经过可行域内的整点,且与原点最近距离,可知(6,7)为满足题意的整数解.
二、阅读材料
二元一次方程组的图象解法
看一个二元一次方程y=2x+3.我们可以列表把这个方程的解表示出来:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-1
1
3
5
…
(1)
由表中给出的有序实数对…,(-3,-3),(-2,-1),(-1,1),(0,3),(1,5),…,就可以在坐标平面内描点、画图〔如图(1)〕.这样得出来的图形就是二元一次方程y=2x+3的图象.图象上每一个点的坐标,如(-3,-3),就表示方程y=2x+3的一个解.
对比一次函数的图象,不难知道,二元一次方程y=2x+3的图象就是一次函数y=2x+3的图象,它是一条直线.引申:
怎样利用图象解二元一次方程组呢?看下面的例子:
(2)
先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图(2)〕.
由方程①,有
过点(0,3)与(3,0)画出直线x+y=3.
由方程②,有
过点(0,-5)与(,0)画出直线3x-y=5.
两条直线有一个交点,交点的坐标就表示两个方程的公共解,交点坐标是(2,1),所以原方程组的解是
这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问
在解二元一次方程组时,会遇到其中一个方程是x=3或y=2这种形式.
x=3或y=2的图象是怎样的呢?
方程x=3可以看成x+0·y=3,
它的解列出表来是
x
…
3
3
3
3
…
y
…
-1
0
1
2
…
可以看到,无论y取什么数值,x的值都是3,所有表示方程x=3的解的点组成一条直线,这条直线过点(3,0),且平行于y轴.这条直线就是方程x=3的图象,我们把它叫做直线x=3〔如图(3)〕.
同样,方程y=2的图象是过点(0,2),且平行于x轴的一条直线,叫做直线y=2〔如图(3)〕.
(3)
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