高中数学必修1教案：第三章（第7课时）等比数列1 5页

课 题：3.4 等比数列（一）‎ 教学目的：‎ ‎1.掌握等比数列的定义.‎ ‎2.理解等比数列的通项公式及推导 ‎ 教学重点：等比数列的定义及通项公式 教学难点：灵活应用定义式及通项公式解决相关问题 授课类型：新授课 课时安排：1课时 内容分析： ‎ 在等比数列也是一类重要的特殊数列，在讲等比数列的概念和通项公式时要突出它与指数函数的联系这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而有利于对这些方法的掌握从全面提高学生的素质考虑，本节课把等比数列定义及通项公式的探索、发现、创新等思维过程的暴露，知识形成过程的揭示作为教学重点，同时，由于“思维过程的暴露，知识形成过程的揭示”不像将知识点和盘托出那么容易，而是要求教师精心设计问题层次，由浅入深，循序渐进，不断地激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识．“创造”知识．这是对教师，也是对学生高层次的要求，因而是教学的难点之一．‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 首先回忆一下前几节课所学主要内容：‎ ‎1．等差数列的定义： －=d ，（n≥2，n∈N）‎ ‎2．等差数列的通项公式：‎ ‎ (或=pn+q (p、q是常数)) ‎ ‎3．几种计算公差d的方法：d=－== ‎ ‎4．等差中项：成等差数列 ‎5．等差数列的性质： m+n=p+q (m, n, p, q ∈N ) ‎ ‎6．数列的前n项和：，‎ ‎，当d≠0，是一个常数项为零的二次式 ‎ 7．是等差数列前n项和，则 仍成等差数列 前面我们已经研究了一类特殊的数列—等差数列，今天我们一起研究第二类新的数列——等比数列 ‎ 二、讲解新课： ‎ 下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?‎ ‎1，2，4，8，16，…，263; ①‎ ‎5，25，125，625，…； ②‎ ‎1，－，…； ③‎ 对于数列①，= ; =2（n≥2）‎ 对于数列②，= ; =5（n≥2）‎ 对于数列③，=·；（n≥2）‎ 共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数 ‎1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）‎ ‎1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数(q) ‎ ‎｛｝成等比数列=q（,q≠0‎ ‎2° 隐含：任一项 ‎“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件．‎ ‎3° q= 1时，{an}为常数 ‎2.等比数列的通项公式1: ‎ 由等比数列的定义，有：‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎… … … … … … … ‎ ‎3.等比数列的通项公式2: ‎ ‎4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．‎ 三、例题讲解 例 求下列各等比数列的通项公式：‎ 1． ‎=-2, =-8‎ 解：‎ 2． ‎=5, 且2=-3 ‎ 解：‎ 3． ‎=5, 且 解：‎ ‎ 以上各式相乘得：‎ 四、练习：‎ ‎1．求下面等比数列的第4项与第5项：‎ ‎（1）5，－15，45，……；‎ ‎（2）1.2，2.4，4.8，……；‎ ‎（3），…….‎ 解：（1）∵q==－3, =5 ∴==5·（－3）‎ ‎∴=5·（－3）=－135，=5·（－3）=405.‎ ‎（2）∵q==2, =1.2 ∴==1.2×2‎ ‎∴=1.2×2=9.6, =1.2×2=19.2‎ ‎（3）∵q= ∴==×（）‎ ‎∴=×（）=, =×（）=‎ ‎（4）∵q=1÷,= ∴==·（）=‎ ‎∴=.‎ ‎2.（1） 一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项.‎ 解：由题意得=,q=－‎ ‎∵=q8,∴=（－）,∴=2916‎ 答：它的第1项为2916.‎ ‎（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.‎ 解：由已知得=10, =20.在等比数列中 ‎∵, ∴==5, =q=40.‎ 答：它的第1项为5，第4项为40.‎ 五、小结 本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式．‎ 六、课后作业：‎ ‎1．有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数 ‎ 解：设四个数依次为a, b, 12－b, 16－a, 则, 解得或, ∴ 这四个数为0, 4, 8, 16或15, 9, 3, 1.‎ 七、板书设计（略）‎ 八、课后记：‎ ‎ ‎