高中数学（人教版必修2）配套练习 第四章4.1.1 圆的标准方程 3页

第四章 圆与方程 §4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 一、基础过关 1．(x＋1)2＋(y－2)2＝4 的圆心与半径分别为 ( ) A．(－1,2)，2 B．(1，－2)，2 C．(－1,2)，4 D．(1，－2)，4 2．点 P(m2,5)与圆 x2＋y2＝24 的位置关系是 ( ) A．在圆内 B．在圆外 C．在圆上 D．不确定 3．圆的一条直径的两个端点是(2,0)，(2，－2)，则此圆的方程是 ( ) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 4．圆(x－1)2＋y2＝1 的圆心到直线 y＝ 3 3 x 的距离为 ( ) A.1 2 B. 3 2 C．1 D. 3 5．圆 O 的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________． 6．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1 关于直线 x＋2y－3＝0 对称的圆的方程是________________． 7．求满足下列条件的圆的方程： (1)经过点 P(5,1)，圆心为点 C(8，－3)； (2)经过点 P(4,2)，Q(－6，－2)，且圆心在 y 轴上． 8．求经过 A(6,5)，B(0,1)两点，并且圆心在直线 3x＋10y＋9＝0 上的圆的方程． 二、能力提升 9．方程 y＝ 9－x2表示的曲线是 ( ) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 10．若直线 y＝ax＋b 通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1 的圆心位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．如果直线 l 将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5 平分且不通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是 ________． 12．平面直角坐标系中有 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)四点，这四点能否在同一个圆上？ 为什么？ 三、探究与拓展 13．已知点 A(－2，－2)，B(－2,6)，C(4，－2)，点 P 在圆 x2＋y2＝4 上运动，求|PA|2＋|PB|2 ＋|PC|2 的最值． 答案 1．A 2.B 3.B 4．A 5．5＋ 2 6. x－19 5 2＋ y－3 5 2＝1 7．解 (1)圆的半径 r＝|CP|＝ 5－82＋1＋32＝5， 圆心为点 C(8，－3)， ∴圆的方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25. (2)设所求圆的方程是 x2＋(y－b)2＝r2. ∵点 P、Q 在所求圆上，依题意有 16＋2－b2＝r2， 36＋2＋b2＝r2， ⇒ r2＝145 4 ， b＝－5 2. ∴所求圆的方程是 x2＋ y＋5 2 2＝145 4 . 8．解 由题意知线段 AB 的垂直平分线方程为 3x＋2y－15＝0， ∴由 3x＋2y－15＝0， 3x＋10y＋9＝0 ， 解得 x＝7， y＝－3. ∴圆心 C(7，－3)，半径 r＝|AC|＝ 65. ∴所求圆的方程为(x－7)2＋(y＋3)2＝65. 9．D 10.D 11．[0,2] 12．解 能．设过 A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)的圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 将 A，B，C 三点的坐标分别代入有 a2＋1－b2＝r2， 2－a2＋1－b2＝r2， 3－a2＋4－b2＝r2， 解得 a＝1， b＝3， r＝ 5. ∴圆的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5. 将 D(－1,2)代入上式圆的方程，得 (－1－1)2＋(2－3)2＝4＋1＝5， 即 D 点坐标适合此圆的方程． 故 A，B，C，D 四点在同一圆上． 13．解 设 P(x，y)，则 x2＋y2＝4. |PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝(x＋2)2＋(y＋2)2＋(x＋2)2＋(y－6)2＋(x－4)2＋(y＋2)2＝3(x2＋y2)－ 4y＋68＝80－4y. ∵－2≤y≤2， ∴72≤|PA|2＋|PB|2＋|PC|2≤88. 即|PA|2＋|PB|2＋|PC|2 的最大值为 88，最小值为 72.