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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)

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‎2019-2020学年陕西省咸阳市百灵中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1.下列各项中,不可以组成集合的是( )‎ A.所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:集合中的元素满足三要素:确定性、互异性、无序性;“接近于0的数”是不确定的元素 故接近于0的数不能组成集合故选C.‎ ‎【考点】集合的含义.‎ ‎2.下列四个集合中,是空集的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,,都不是空集,而中,故方程无解,所以,故选D.‎ ‎3.函数 的定义域是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据分式和根式的要求,得到关于的不等式,求出答案.‎ ‎【详解】‎ 函数,‎ 所以,得,‎ 所以可得函数的定义域为,‎ 故选:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求具体函数的定义域,属于简单题.‎ ‎4.下列表示图形中的阴影部分的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由韦恩图可以看出,阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素,或是的元素”,由韦恩图与集合之间的关系易得答案.‎ ‎【详解】‎ 解:由已知中阴影部分所表示的集合元素满足 ‎“是的元素且是的元素,或是的元素”,‎ 故阴影部分所表示的集合是 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具.‎ ‎5.已知,若,则的值是( )‎ A. B.或 C.,或 D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】该分段函数的三段各自的值域为,而 ‎∴∴;‎ ‎6.若一个集合中的三个元素是的三边长,则一定不是( )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎【答案】D ‎【解析】根据集合的互异性可知,进而可判定三角形不可能是等腰三角形.‎ ‎【详解】‎ 由集合的性质互异性可知:,‎ 所以一定不是等腰三角形.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质,解题的关键是对集合的性质互异性的熟练掌握, 属于基础题.‎ ‎7.设函数,则的表达式是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由,知,令,则,先求出,由此能求出.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 令,则,‎ ‎,‎ ‎,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数解折式的求解及常用方法,解题时要认真审題,仔细解答,注意合理地进行等价转化.‎ ‎8.若全集,则集合的真子集共有( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】A ‎【解析】根据集合的补集判断集合的个数,进而求得集合的真子集个数。‎ ‎【详解】‎ 由题可知,集合有三个元素。所以的真子集个数为:个。选A ‎【点睛】‎ 集合中子集的个数为,真子集的个数为-1,非空真子集的个数为-2‎ ‎9.函数的图象是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.‎ ‎【详解】‎ 函数可化为,故其图像为D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数的图像,属于基础题.‎ ‎10.下面有四个命题:‎ ‎(1)集合中最小的数是;‎ ‎(2)若不属于,则属于;‎ ‎(3)若则的最小值为;‎ ‎(4)的解可表示为;‎ 其中正确命题的个数为( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎【答案】A ‎【解析】(1)最小的数应该是,(2)反例:,但,(3)当,(4)元素的互异性 二、填空题 ‎11.用列举法表示集合=________.‎ ‎【答案】{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9}.‎ ‎【解析】利用题目条件,依次代入,使,从而确定出的值,即可得到答案 ‎【详解】‎ ‎,‎ 为的因数 则 则答案为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的表示法,理清题意,找出满足条件的因数是关键,考查了学生分析问题解决问题的能力,属于基础题。‎ ‎12.已知是从集合到集合正实数的一个映射,则中的元素8在中的原像为____________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】根据映射关系进行求解即可.‎ ‎【详解】‎ 解:,‎ 当时,由,‎ 得,解得或,‎ 故答案为:或 ‎【点睛】‎ 本题主要考查映射的应用,属于基础题.‎ ‎13.若集合,,,则的非空子集的个数为 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,,非空子集有;‎ ‎14.若函数满足,则______.‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】根据函数的解析式,令,代入即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,函数,令,则 故答案为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数值的求解,其中解答中根据函数的解析式,合理赋值是解答的关键,着重考查了赋值思想,以及推理与运算能力,属于基础题.‎ ‎15.函数的单调递增区间为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将二次函数进行配方,利用对称轴和单调区间的关系进行判断.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 函数的对称轴为,且抛物线开口向下,‎ 函数的单调增区间为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的图象和性质,利用配方得到二次函数的对称轴是解决本题的关键.‎ ‎16.设集合,且,则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:依题意可得。‎ ‎【考点】集合的运算。‎ ‎17.已知集合,试用列举法表示集合。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析:由题,当时,满足.‎ ‎【考点】集合.‎ ‎【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.‎ 三、解答题 ‎18.求下列函数的定义域:‎ ‎(1); ‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;‎ ‎(2)根据分母不为零,偶次根式的被开方数大于等于零,得到不等式组,解得;‎ ‎【详解】‎ 解:(1)‎ 解得且即 所以函数的定义域为 ‎(2)‎ 解得且即 所以函数的定义域为 ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义域及其求法,考查对数不等式的解法,属于基础题.‎ ‎19.已知函数是二次函数,且,求的解析式。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意设,,代入已知式子比较系数可得、、的方程组,解方程组可得函数解析式.‎ ‎【详解】‎ 解:由题意设,,‎ 则 ‎,‎ ‎,‎ 解得,‎ 解析式为:.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的解析式的求法,涉及待定系数法,考查函数与方程的思想的应用,考查计算能力.‎ ‎20.‎ 已知集合,,若,求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由得,分,,三种情况讨论,一定要注意元素的互异性.‎ ‎【详解】‎ ‎, ,而, 当,,,, 这样与矛盾, 当,,符合, .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集及其运算,通过公共元素考查了分类讨论的思想,属中档题.‎ ‎21.试判断函数在其定义域上的单调性,并用定义证明其单调性.‎ ‎【答案】函数在和上单调递减;证明见解析.‎ ‎【解析】根据单调性的定义,利用定义法证明函数的单调性.‎ ‎【详解】‎ 解:‎ 函数的定义域为 函数在和上单调递减;‎ 证明:设任意的,,且,‎ 则,‎ ‎,且 ‎,,,‎ ‎.‎ 在上单调递减,‎ 同理可证函数在上单调递减,‎ 即函数在和上单调递减.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断与证明,属于基础题,解题时要注意定义法的合理运用.‎ ‎22.设全集,关于的方程有实数根},关于的方程有实数根},.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析:集合M中表示的方程有实数根,需要对方程的二次项系数是否为零分类讨论,若是一元一次方程,显然有实数根,若是一元二次,则需满足,从而可得,而集合N中表示的方程一定是一元二次方程,若有实数根,则需满足,从而可得,因此.‎ 试题解析:当时,,即;当时,即,且,‎ ‎∴,∴,‎ 而对于,即,∴,∴.‎ ‎【考点】1.一元二次方程根的判别式;2.集合的运算.‎