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- 2021-07-01 发布
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2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班)
一、选择题(每小题4分,共40分):
[]
1.函数f(x)= ,则=( ).
A. 1 B .4 C. 3 D. 2
2.函数的减区间是( ).
A . B. C. D.
3.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( ).
A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1
C.f(x)=x3,g(x)= D.f(x)=x2,g(x)=
4.已知,若,则的值是( )
A. B.或 C.,或 D.1
5.设集合,,若,则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
6..设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
7.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是( )
A. [0,] B.[2,+∞)
C. [0,4] D.(0,]
8.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).
其中成立的是( ).
A.①与③ B.②与③ C. ①与④ D.②与④
9.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则( )
A.与无关,但与有关 B.与有关,且与有关
C.与无关,且与无关 D.与有关,但与无关
10. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且
f [ f (x)],则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分):
11.已知集合,则= , []
12.函数. 当时,的最大值为 ,最小值为
13.若函数是偶函数,则k= ,的递减区间是 .
14.计算:= ;化简:=
15.下列四个命题
(1)有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数的图象是一直线;
(4)函数的图象是抛物线。
其中正确的命题是____________。(写出正确题目的序号即可)
16.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是
17. 已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,
F(x)=则F(x)的最大值是
三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分):
18.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-20时,f(x)的表达式;
(3)求f(x)=0时的x的值.
20.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,求实数m的取值范围.
21.设函数, 是定义域为的奇函数.
(1)求的值,并证明 : 当时,函数在上为增函数;
(2)已知,函数,求的最大值和最小值。
22.已知函数f(x)=2x- .(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)若对于t∈[1,2]时,不等式2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若存在t∈[1,2]时,使不等式2tf(2t)+mf(t)≥0 成立,求实数m的取值范围.
杭西高2019年10月考高一数学试卷(文化班)答案
一、选择题(每小题4分,共40分):
1.函数f(x)= ,则=(D ).
A. 1 B .4 C. 3 D. 2
2.函数的减区间是( B ).
A . B. C. D.
3.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( C ).
A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1
C.f(x)=x3,g(x)= D.f(x)=x2,g(x)=()4
[
4.已知,若,则的值是(A )
A. B.或 C.,或 D.1
5.设集合,,若,则的取值范围是( D ).
A. B. C. D.
6..设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( D )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
7.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是( A )
A. [0,] B.[2,+∞)
C. [0,4] D.(0,]
8.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);
③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a)
其中成立的是( A ).
A.①与③ B.②与③ C. ①与④ D.②与④
9.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则(D )
A.与无关,但与有关 B.与有关,且与有关
C.与无关,且与无关 D.与有关,但与无关
10.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( C )
A. B. C. D.
二、 填空题(本大题共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分):
11.已知集合,则= , []
=,
12.函数. 当时,的最大值为 0 ,最小值为 —15
13.若函数是偶函数,则k= 1 ,的递减区间是 .
13. ;
14.计算:= ;
化简:=
15.下列四个命题
(1)有意义;
(2)函数是其定义域到值域的映射;
(3)函数的图象是一直线;
(4)函数的图象是抛物线。
其中正确的命题是____(2)________。
15.(2) (1),不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。
16.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是
17.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=
则F(x)的最大值是 7-2
三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分):
18.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-20时f(x)的解析式.
(3)f(x)=0时x的值;
19[解析] (1)f(5)=f(-5)==-=-
(2)当x>0时,f(x)=f(-x)=,∴x>0时,f(x)=.
(3)当x≤0时,f(x)=0即为=0,∴x=-1,又f(1)=f(-1),∴f(x)=0时x=±
1.
20.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,求实数m的取值范围.
[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),
∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)
∵f (0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,
即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2m<1,∴4t+1+m≥0恒成立,即m≥-(4t+1)恒成立,也就是m大于等于-(4t+1)的最大值-5,∴m≥-5,因此m的取值范围为[-5,+∞).
(3)∵2t(22t-)+m(2t-)≥0,∴2t(2t-)(2t+)+m(2t-)≥0化简得(2t-)(4t+1+m)≥0,∵存在t∈[1,2],∴2t>,∴4t+1+m≥0 成立,即m≥-(4t+1) 成立,也就是m大于等于-(4t+1)的最小值-17,∴m≥-17,因此m的取值范围为[-17,+∞).
22.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)0⇒b<0或b>4.
(2)F(x)=x2-mx+1-m2,
Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4.
①当Δ≤0,即-≤m≤时,则必需
⇒-≤m≤0.
②当Δ>0,即m<-或m>时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1