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  • 2021-07-01 发布

2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班)

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‎2019-2020学年浙江省杭州市西湖高级中学高一10月月考试题 数学试卷(文化班)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分):‎ ‎[]‎ ‎1.函数f(x)= ,则=( ).‎ A. 1 B .4 C. 3 D. 2‎ ‎2.函数的减区间是( ).‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎3.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( ).‎ A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1‎ C.f(x)=x3,g(x)= D.f(x)=x2,g(x)= ‎ ‎4.已知,若,则的值是( )‎ A. B.或 C.,或 D.1‎ ‎5.设集合,,若,则的取值范围是( ). ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6..设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(  )‎ A.y3>y1>y2       B.y2>y1>y3‎ C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎7.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是(  )‎ A. [0,] B.[2,+∞)‎ C. [0,4] D.(0,]‎ ‎8.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:‎ ‎①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);‎ ‎③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a). ‎ 其中成立的是( ).‎ A.①与③ B.②与③ C. ①与④ D.②与④‎ ‎9.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则( )‎ A.与无关,但与有关 B.与有关,且与有关 C.与无关,且与无关 D.与有关,但与无关 10. 设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且 f [ f (x)],则x的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(本大题共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分):‎ ‎11.已知集合,则= , []‎ ‎ ‎ ‎12.函数. 当时,的最大值为 ,最小值为 ‎ ‎13.若函数是偶函数,则k= ,的递减区间是 .‎ ‎14.计算:= ;化简:= ‎ ‎15.下列四个命题 ‎(1)有意义; ‎ ‎(2)函数是其定义域到值域的映射;‎ ‎(3)函数的图象是一直线;‎ ‎(4)函数的图象是抛物线。‎ 其中正确的命题是____________。(写出正确题目的序号即可)‎ ‎16.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是 ‎ ‎ ‎ 17. 已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,‎ F(x)=则F(x)的最大值是 ‎ 三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分):‎ ‎18.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-20时,f(x)的表达式;‎ ‎(3)求f(x)=0时的x的值.‎ ‎20.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,求实数m的取值范围.‎ ‎21.设函数, 是定义域为的奇函数.‎ ‎ (1)求的值,并证明 : 当时,函数在上为增函数;‎ ‎(2)已知,函数,求的最大值和最小值。‎ ‎22.已知函数f(x)=2x- .(1)判断函数f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)若对于t∈[1,2]时,不等式2tf(2t)+mf(t)≥0恒成立,求实数m的取值范围;‎ ‎(3)若存在t∈[1,2]时,使不等式2tf(2t)+mf(t)≥0 成立,求实数m的取值范围.‎ 杭西高2019年10月考高一数学试卷(文化班)答案 一、选择题(每小题4分,共40分):‎ ‎1.函数f(x)= ,则=(D ).‎ ‎ A. 1 B .4 C. 3 D. 2‎ ‎2.函数的减区间是( B ).‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎3.下列四组中的f(x),g(x),表示同一个函数的是( C ).‎ A.f(x)=1,g(x)=x0 B.f(x)=x-1,g(x)=-1‎ C.f(x)=x3,g(x)= D.f(x)=x2,g(x)=()4 ‎ ‎[‎ ‎4.已知,若,则的值是(A )‎ A. B.或 C.,或 D.1‎ ‎5.设集合,,若,则的取值范围是( D ). ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6..设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则( D )‎ A.y3>y1>y2       B.y2>y1>y3‎ C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2‎ ‎7.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是( A  )‎ A. [0,] B.[2,+∞)‎ C. [0,4] D.(0,]‎ ‎8.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式:‎ ‎①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b);‎ ‎③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a) ‎ 其中成立的是( A ).‎ A.①与③ B.②与③ C. ①与④ D.②与④‎ ‎9.若函数在区间上的最大值是,最小值是,则(D )‎ A.与无关,但与有关 B.与有关,且与有关 C.与无关,且与无关 D.与有关,但与无关 ‎10.设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( C )‎ A. B. C. D.‎ 二、 填空题(本大题共7小题,11题到14题,每空3分,15题到17题每空4分,共36分):‎ ‎11.已知集合,则= , []‎ ‎=,‎ ‎12.函数. 当时,的最大值为 0 ,最小值为 —15 ‎ ‎13.若函数是偶函数,则k= 1 ,的递减区间是 .‎ ‎13. ; ‎ ‎14.计算:= ;‎ 化简:= ‎ ‎15.下列四个命题 ‎(1)有意义; ‎ ‎(2)函数是其定义域到值域的映射;‎ ‎(3)函数的图象是一直线;‎ ‎(4)函数的图象是抛物线。‎ 其中正确的命题是____(2)________。‎ ‎15.(2) (1),不存在;(2)函数是特殊的映射;(3)该图象是由离散的点组成的;(4)两个不同的抛物线的两部分组成的,不是抛物线。‎ ‎16.若是偶函数,其定义域为,且在上是减函数,则的大小关系是 ‎ ‎ ‎ ‎17.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=‎ 则F(x)的最大值是 7-2 ‎ 三、解答题(本大题共5小题,第18题14分,19到22题每小题15分,共74分):‎ ‎18.已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-20时f(x)的解析式.‎ ‎(3)f(x)=0时x的值;‎ ‎19[解析] (1)f(5)=f(-5)==-=- ‎(2)当x>0时,f(x)=f(-x)=,∴x>0时,f(x)=.‎ ‎(3)当x≤0时,f(x)=0即为=0,∴x=-1,又f(1)=f(-1),∴f(x)=0时x=±‎ ‎1.‎ ‎20.已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.‎ ‎(1)求f(x)的解析式;‎ ‎(2)若f(x)在区间[2m,m+1]上不单调,求实数m的取值范围.‎ ‎[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),‎ ‎∴对称轴为x=1.‎ 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)‎ ‎∵f (0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1,‎ 即f(x)=2x2-4x+3.‎ ‎(2)由条件知2m<1,∴4t+1+m≥0恒成立,即m≥-(4t+1)恒成立,也就是m大于等于-(4t+1)的最大值-5,∴m≥-5,因此m的取值范围为[-5,+∞).‎ ‎(3)∵2t(22t-)+m(2t-)≥0,∴2t(2t-)(2t+)+m(2t-)≥0化简得(2t-)(4t+1+m)≥0,∵存在t∈[1,2],∴2t>,∴4t+1+m≥0 成立,即m≥-(4t+1) 成立,也就是m大于等于-(4t+1)的最小值-17,∴m≥-17,因此m的取值范围为[-17,+∞).‎ ‎22.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-1.‎ ‎(1)若存在x∈R使f(x)0⇒b<0或b>4.‎ ‎(2)F(x)=x2-mx+1-m2,‎ Δ=m2-4(1-m2)=5m2-4.‎ ‎①当Δ≤0,即-≤m≤时,则必需 ⇒-≤m≤0.‎ ‎②当Δ>0,即m<-或m>时,设方程F(x)=0的根为x1,x2(x1