上海教育高中数学一年级上册期末测试题 7页

上海市同济二附中2009学年第一学期期末考试高一数学试卷 满分：100分，完成时间：90分钟。 命题人：王桂杰 审核人：高福如 题号 ‎1--12‎ ‎13--16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 总 分 得分 一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）‎ ‎1、函数的定义域是 。‎ ‎2、若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ ‎ ‎3、若，，则______________。　‎ ‎4、设全集,集合，，则。‎ ‎5、 设函数 。‎ ‎6、已知集合，，则。‎ x y O ‎2‎ ‎2‎ ‎7、若函数是奇函数，则实数的值为 。‎ ‎8、定义在上的奇函数在上的图像如右图所示， 则不等式的解集是 。‎ ‎9、设函数则不等式的解集是 。 ‎ ‎10、.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。‎ ‎11、设，且当时，的最小值为. 则当时，‎ 的最小值是 。 ‎ ‎12、设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且.若对于任意,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=x2+2x,,g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)= 。‎ 二、选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 3分，否则一律得零分，满分16分）‎ ‎13、如果，那么下列不等式中错误的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎14、设函数的定义域为R，则k的取值范围是 （ ）‎ A．或 B． C． D． ‎ ‎15、下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ 题（16）图 ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎16．右图中的图象所表示的函数的解析式为 （ ）‎ ‎（A） (0≤x≤2) （B） (0≤x≤2)‎ ‎（C） (0≤x≤2) （D） (0≤x≤2)‎ 三、解答题：（本题共有5题，共48分）‎ ‎17、（本题满分8分）已知集合，‎ 若，求实数的取值范围。‎ ‎18、(本题满分8分)‎ 给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数为奇函数；指数函数g(x)=ax在区间(0，+∞)上为增函数。‎ ‎（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；‎ ‎（2）判断f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明。‎ ‎19、(本题满分10分)某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的一边长为，蔬菜的种植面积为（如图所示）．‎ ‎⑴试建立关于的函数关系式；‎ ‎⑵当矩形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积最大，并求出最大值．‎ ‎ ‎ ‎20、(本题满分10分) 已知，．‎ （1） 画出函数的图像；‎ （2） 试讨论方程根的个数．‎ ‎21、（本题满分12分）已知函数，为实数．‎ ‎（1）若函数是偶函数，试求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）已知：函数在区间上是增函数，：方程有小 于的实根．试问：是的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．‎ 同济二附中2009学年第一学期期末考试 ‎ 高一年级数学试卷 满分：100分，完成时间：90分钟。 命题人：王桂杰 审核人：高福如 题号 ‎1--12‎ ‎13--16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ 总 分 得分 一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）‎ 一、填空题（本大题共有12题，每题填对得3分，否则一律得零分，满分36分）‎ ‎1、函数的定义域是 。‎ ‎2、若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 2‎ ‎3、若，，则______________。　‎ ‎4、设全集,集合，，则。2‎ ‎5、 设函数 ｛0｝‎ ‎6、已知集合，，则。‎ x y O ‎2‎ ‎2‎ ‎7、若函数是奇函数，则实数的值为 。1‎ ‎8、定义在上的奇函数在上的图像如右图所示， 则不等式的解集是 。‎ ‎9、设函数则不等式的解集是_10、.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是 。‎ ‎11、设，且当时，的最小值为. 则当时， 的最小值是 . ‎ ‎12、设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且.若对于任意,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=x2+2x,,g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)= 。x2-2|x|‎ 二、选择题（本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得 3分，否则一律得零分，满分16分）‎ ‎13、如果，那么下列不等式中错误的是（C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎14、设函数的定义域为R，则k的取值范围是 （ B ）‎ A．或 B． C． D． ‎ ‎15、下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（C ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎16．题（16）图 右图中的图象所表示的函数的解析式为 （ A ）‎ ‎（A） (0≤x≤2) （B） (0≤x≤2)‎ （C） ‎ (0≤x≤2) （D） (0≤x≤2)‎ 三、解答题：（本题共有5题，共48分）‎ ‎17、已知集合，‎ 若，求实数的取值范围。（本题满分8分）‎ 解：，…………………………………4分 若，则，得…………………………………4分 ‎18、某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留宽的通道，沿前侧内墙保留宽的空地，设矩形温室的一边长为 ‎，蔬菜的种植面积为（如图所示）．‎ ‎⑴试建立关于的函数关系式；‎ ‎⑵当矩形温室的长和宽分别为多少时，蔬菜的种植面积最大，并求出最大值．‎ 解 ‎⑴ …………‎ ‎ …………‎ ‎⑵ …………‎ ‎ …………‎ ‎ 当且仅当即时等号成立 …………‎ 当矩形温室的长为，宽为时，蔬菜的种植面积最大，‎ 最大值为． …………‎ ‎19、(本题满分8分)‎ 给出集合A={-2，-1，，，，1，2，3}。已知a∈A，使得幂函数f(x)=xa为奇函数；指数函数g(x)=ax在区间(0，+∞)上为增函数。‎ ‎（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；‎ ‎（2）判断f(x)在(0，+∞)的单调性，并证明 解：（1）a=3。 …1分 ‎∵指数函数g(x)=ax在区间(0，+∞)上为增函数，∴a>1，∴a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同） …2分 ‎（2）f(x)=x3在(0，+∞)上为增函数。 …1分 证明：在(0，+∞)上任取x1，x2，x10，∴f(x1)-f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)。‎ ‎∴f(x)=x3在(0，+∞)上为增函数。 …4 分 ‎20、(本题满分12分) 已知，．‎ （1） 画出函数的图像；‎ （2） 试讨论方程根的个数．‎ 解：（1）的定义域为 ‎（2）=‎ 图像略 （1） 一解：‎ 二解：‎ 无解：‎ ‎21、（本题满分12分）已知函数，为实数．‎ ‎（1）若函数是偶函数，试求函数在区间上的值域；‎ ‎（2）已知：函数在区间上是增函数，：方程有小 于的实根．试问：是的什么条件（指出充分性和必要性）？请说明理由．‎ 解：（1）由函数是偶函数，得：p=-2 （2分）；值域：。（2分）‎ ‎（2）：；（2分）；：(4分) 所以: 是的必要非充分条件(2分)‎ ww ww.zxsx.com