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  • 2021-07-01 发布

【数学】浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年高一上学期12月月考试题(解析版)

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www.ks5u.com 浙江省金华市方格外国语学校2019-2020学年 高一上学期12月月考试题 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则的元素个数为  ‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 8‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵集合A={0,1,2,3},B={x∈N|0≤x≤2},‎ ‎∴={0,1,2},∴的元素个数为3.‎ 故选B.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为增函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对A,函数在上为增函数,符合要求;‎ 对B,在上为减函数,不符合题意;‎ 对C,为上的减函数,不符合题意;‎ 对D,在上为减函数,不符合题意.‎ 故选A.‎ ‎3.下列函数中,即不是奇函数也不是偶函数的是  ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】对于A选项,,故函数为偶函数.‎ 对于C选项,,故为奇函数.‎ 对于D选项,正切函数是奇函数,排除A,C,D三个选项,则B选项符合题意.‎ 对于B选项由,解得,定义域不关于原点对称,即不是奇函数也不是偶函数.故选B.‎ ‎4.最小正周期为,且图象关于直线对称的一个函数是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的周期为:,故排除A.‎ 将代入得:=1,此时取得最大值,‎ 所以直线是函数一条对称轴.‎ 故选D.‎ ‎5.已知,,,则x,y,z的大小关系是  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,,,‎ ‎,y,z的大小关系为.‎ 故选A.‎ ‎6.若m是函数的零点,则m在以下哪个区间  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由于,‎ ‎,根据零点的存在性定理可知,在区间,故选C.‎ ‎7.函数是偶函数,且函数的图象关于点成中心对称,当时,,则( )‎ A. B. C. 0 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据题意,函数是偶函数,‎ 则函数的对称轴为,则有,‎ 又由函数的图象关于点成中心对称,则,‎ 则有,即,‎ 变形可得,则函数是周期为8的周期函数,‎ ‎;‎ 故选D.‎ ‎8.函数的图像是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知,,因为,直接排除A、B、 D,选C.‎ 故选:C.‎ ‎9.如图,点在圆上,且点位于第一象限,圆与正半轴的交点是,点的坐 标为,,若 则的值为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】半径r=|OB|1,‎ 由三角函数定义知,点A的坐标为(cosα,sinα);‎ ‎∵点B的坐标为(,),|BC|,‎ ‎∴,‎ ‎∴整理可得:-6sinα+8cosα=5,又+=1,‎ ‎∴解得sin或,‎ 又点位于第一象限,∴0<<,∴sin,故选A.‎ ‎10.已知函数,角A,B,C为锐角的三个内角,则  ‎ A. 当,时,‎ B. 当,时,‎ C. 当,时,‎ D. 当,时,‎ ‎【答案】D ‎【解析】角A,B,C为锐角的三个内角,‎ 所以,即:,‎ 所以,即:,‎ 当,时,,此函数在区间上递减,‎ 所以.‎ 故选D.‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空每空3分,其余每空4分,共36分,把答案填在答题纸的横线上)‎ ‎11.计算:______;______.‎ ‎【答案】 (1). 2 (2). 1‎ ‎【解析】.‎ 故答案为2,1.‎ ‎12.函数的定义域为______;单调递减区间为______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】函数,,‎ 解得或,函数的定义域为;‎ 又在上是减函数,在上是增函数,‎ 函数在上是增函数,在上是减函数,‎ 单调递减区间为.‎ 故答案为,.‎ ‎13.已知,则______;______.‎ ‎【答案】 (1). 5 (2). 8‎ ‎【解析】,,‎ ‎.‎ 故答案为5,8.‎ ‎14.函数的图象恒过定点________,若函数的图象的对称轴为,则非零实数的值为_________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】∵f(0)==,‎ ‎∴的图象恒过定点,‎ 又∵函数f(x)==|a(x)|∴函数的对称轴为x,‎ ‎∵函数的图象的对称轴为,‎ ‎∴-1,∴a,‎ 故答案为(1). (2). ‎ ‎15.已知角的顶点与原点重合,始边与x轴非负半轴重合,终边过点,则 ‎______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ 则,‎ 故答案为 ‎16.已知是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数a满足 ‎,则a的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】是定义在上的偶函数,在区间上单调递增 由,可得 ,‎ 即 ,解得:.‎ 故答案为.‎ ‎17.已知二次函数满足条件:;;对任意实数x,恒成立,则其解析式为______.‎ ‎【答案】x2-3x+2‎ ‎【解析】依题意可设f(x)=a2+k,‎ 由f(1)=a+k=0,得k=-a,‎ 从而f(x)=a2-≥-恒成立,‎ 则-≥-,且a>0,即+-≤0,即≤0,‎ 且a>0,∴a=1.‎ 从而f(x)=2-=x2-3x+2.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分,解答对应写出必要的文字说明,证明过程或演算过程)‎ ‎18.已知集合,.‎ 若,求;‎ 若,求实数a的取值范围.‎ ‎【解】集合是函数 的值域,‎ ‎ ,易知 ‎ ‎(1)若,则,结合数轴知. ‎ ‎(2)若,得或,即或.‎ ‎19.已知角终边经过点 求;‎ 求的值.‎ ‎【解】(1)∵,∴点在单位圆上.‎ 由正弦函数的定义得.‎ ‎(2)原式,‎ 由余弦函数的定义得.故所求式子的值为.‎ ‎20.已知函数的部分图象如图所示. ‎ ‎(1)求函数的解析式; ‎ ‎(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数,当时,求函数的值域.‎ ‎【解】(1) ‎ ‎∵,‎ ‎ ,‎ 又,‎ ‎.‎ ‎(2)依题意 ‎ h ‎,‎ ‎∵,,‎ 的值域为.‎ ‎21.已知 Ⅰ求的值域;‎ Ⅱ若对任意都成立,求m的取值范围.‎ ‎【解】Ⅰ令,‎ ‎,,‎ 原函数化为,‎ ‎,即的值域为;‎ Ⅱ由对任意都成立,‎ 得对任意都成立,‎ 对任意都成立,‎ 令,,‎ 则,解得.‎ ‎22.已知函数是R上的偶函数,其中e是自然对数的底数.‎ Ⅰ求实数a的值;‎ Ⅱ探究函数在上的单调性,并证明你的结论;‎ Ⅲ求函数的零点.‎ ‎【解】函数是R上的偶函数,‎ 取,,可得,,解得.‎ 经过验证满足条件.‎ 在上单调递增.‎ 下面给出证明:‎ ‎,‎ 在上单调递增.‎ ‎,‎ 令,当且仅当时取等号.‎ 则,解得.‎ ‎,函数的零点为0.‎