2018-2019学年四川省成都外国语学校高一12月月考数学试题 8页

‎ ‎ ‎2018-2019学年四川省成都外国语学校高一12月月考数学试题 注意事项：‎ 1. 答题前填写好自己的姓名、班级和考号等信息 2. 请将答案正确的填写在答题卡上 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的序号涂在答题卡上.‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．函数零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．设，，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．已知，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．若角的终边落在直线上，则的值等于（ ）‎ A． 2 B． -2 C． -2或2 D． 0‎ ‎7．已知函数是上的减函数，则实数 的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．函数的图象大致是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎9．若函数的值域为的函数，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数是幂函数，对任意的，且，满足，若，且，则的值（ ）‎ A． 恒大于0 B． 恒小于0 C． 等于0 D． 无法判断 ‎11．若时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，，若在[-1,5]上有五个根，则此五个根的和是（ ）‎ A． 7 B． 8 C． 10 D． 12‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4个小题每题5分，共20分.‎ ‎13．若函数 (a≠0)的最小正周期为，则＝________________．‎ ‎14．已知集合，若，实数 的取值范围是_____________________ ．‎ ‎15．函数的定义域为________________________.‎ ‎16．已知函数，则函数的零点中最大的是_________________.‎ 三、解答题：解答应写出必要文字说明，证明过程或者演算步骤.‎ ‎17．(本小题10分)计算下面两个式子的值 ‎（1）‎ ‎ (2)若，，试用表示出.‎ ‎18．（本小题12分）已知点在角的终边上，且，（1）求 和的值；‎ ‎(2)求的值.‎ ‎19．（本小题12分）求函数的最值以及取得最值时的值的集合.‎ ‎20．（本小题12分）已知函数 ‎（1）解关于的不等式；‎ ‎（2）设函数，若的图象关于轴对称，求实数的值.‎ ‎21．（本小题12分）成都地铁项目正在紧张建设中，通车后将给市民出行带来便利.已知某条线路通车后，地铁的发车时间间隔 （单位：分钟）满足，．经测算，地铁载客量与发车时间间隔相关，当时地铁为满载状态，载客量为1200人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为560人，记地铁载客量为.‎ ‎⑴ 求的表达式，并求当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量；‎ ‎⑵ 若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？‎ ‎22．（本小题12分）设常数，函数 ‎（1）若，求的单调区间 ‎（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有恒成立，求实数的取值范围 ‎（3）当时，若方程有三个不相等的实数根，求实数的值.‎ 成都外国语学校高2018级第十二月月考 数学试卷参考答案 ‎1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．D 7．C 8．C 9．C 10．A 11．C 12．C ‎13．± 14．. 15．‎ ‎1‎ ‎17．【解析】‎ ‎（1）原式= ‎ ‎ =‎ ‎ = ………………………………………………………………………………………..5分.‎ ‎(2)………………………………………………10分.‎ ‎18．【解析】‎ ‎（1）由已知，所以解得，‎ 故θ为第四象限角，；………………………………………………6分.‎ ‎（2）‎ ‎=……………………………………………………………12分.‎ ‎19．【解析】＝2cos2x＋5sinx－4＝－2sin2x＋5sinx－2＝－2(sinx－)2＋.‎ ‎∵sinx∈[－1，1]，∴当sinx＝－1，即x＝－＋2kπ(k∈Z)时，y有最小值－9，‎ 此时x的取值集合为{x|x＝－＋2kπ，k∈Z}；当sinx＝1，即x＝＋2kπ(k∈Z)时，y有最大值1，此时x的取值集合为{x|x＝＋2kπ，k∈Z}．…………………………………………………………………………….12分.‎ ‎20．【解析】‎ 解析：（1）因为，所以，即：，所以，由题意，，解得，所以解集为…………………………………………………………………….6分.‎ ‎（2） ，由题意，是偶函数，所以，有，即：成立，所以 ‎，即：，所以，‎ 所以，，所以…………………………………………………………………..12分. ‎ ‎21. 【解析】（1）由题意知，，（为常数），‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴， ‎ ‎∴，‎ 故当发车时间间隔为6分钟时，地铁的载客量人．…………………………………………6分.‎ ‎（2）由，可得 ‎，‎ ‎①当时，，当且仅当时等号成立； ‎ ‎②当时，，当时等号成立， ‎ ‎∴当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元．‎ 答：当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大为120元……………………………12分.‎ ‎22．【解析】 (1)时，,‎ 所以增区间为，减区间为,……………3分.‎ ‎(2) 因为为奇函数，‎ 所以,‎ 因为，因为，所以,‎ 因为在上单调递增，所以，即，………………………………………7分.‎ ‎(3)根据图象得，,因为，所以,‎ 因为，所以,,,因为，‎ 且,所以所以 ‎……………………………………………………………………12分.‎