江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题 8页

www.ks5u.com 横峰中学2019-2020学年度下学期复学摸底考试 高一数学（统招班）试卷 ‎ （时间：120分钟 满分：150分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．在到范围内，与角终边相同的角是（  ） A． B． C． D． ‎ ‎2．若 , 则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎4．下列叙述正确的是(　　) A. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B. 钝角一定是第二象限角 C. 第二象限角比第一象限角大 D. 不相等的角终边一定不同 ‎5．已知等比数列满足,,则（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6．设扇形的弧长为2，面积为2，则扇形中心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或4 D. π ‎7．设是等差数列的前项和,若,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．在数列中，，对所有正整数都成立，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设点是角终边上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. D. ‎ ‎11．设、、、成等差数列，、、、成等比数列，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12．设，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．=________．‎ ‎14．若，，则角在第 象限．‎ ‎15．数列中为的前n项和，若，则 　．‎ ‎16．正数、满足，且关于、不等式有解，则实数的取值范围 .‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ ‎（1）计算：‎ ‎（2）化简：‎ ‎18．（本小题满分12分）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料3kg,乙材料1kg, 并且需要花费1天时间；生产一件产品B需要甲材料1kg,乙材料3kg, 也需要1天时间,生产一件产品A的利润为1000元,生产一件产品B的利润为2000元.该企业现有甲、乙材料各300kg,则在不超过120天的条件下，求生产产品A、产品B的利润之和的最大值.‎ ‎19．（本小题满分12分）记为等比数列的前n项和，已知S2=2，S3=-6．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列.‎ ‎20．(本小题满分12分)已知数列的前项和.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）若且 ‎（I）求的最小值；‎ ‎（II）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，，数列满足 ‎（1）求数列的前项和；‎ ‎（2）若，且对所有的正整数都有成立，求实数的取值范围.‎ ‎答案 CDBBC AADCC DB ‎ 二 6 ‎ ‎17、解答：（1）；——————————5分 ‎（2） ————————————————10分 ‎18、解：设生产A款手机x台，B款手机y台，利润总和为z， ‎ 则 ，目标函数z=1000x+2000y， ________5分 做出可行域如图所示： ——————————8分 将z=1000x+2000变形，得y=﹣ x+ ， 由图象可知，当直线经过点M时，z取得最大值． 解方程组 ，得M的坐标为（30，90）．———10分 所以当x=30，y=90时，z max=1000×30+2000×90=210000． 故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为210000元．--------12分 ‎19.解（1）设的公比为．由题设可得 ，‎ 解得，．——————————4分 故的通项公式为．————————————6分 ‎（2）由（1）可得．————————8分 由于，————11分 故，，成等差数列．———————————————12分 ‎20.解：（1）因为，所以，当时，有，———2分 所以 （）——————————4分 把代入上式得 ———————————————5分 故对任意的正整数都有 ————————————6分 ‎（注：少了扣1分，没有检验也扣1分）‎ ‎（2）由（1）可得 ————————8分 ‎ （裂项相消法） ————————————12分 ‎21、‎ ‎ ——————————————6分 ‎（注：等号成立时的条件，没写扣2分）‎ ‎（2）由（1）知，.——————8分 由于， ————————————10分 从而不存在a，b，使得.————————12分 ‎22.解：（1）由题意可得，————————1分 ‎，————————2分 ‎， ————————5分 ‎（2）先判断的单调性，先增后减（时单减）————7分 求最大值为，当时取得 ——————————8分 所以时有恒成立 ‎ ————————————12分 ‎ ‎ 设、满足约束条件，且目标函数仅在点处取得最大值，则原点到直线的距离的取值范围是 　．‎