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- 2021-07-01 发布
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广西河池市2019-2020学年高一下学期
期末教学质量检测试题
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围:必修3、必修4.
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若45°角的终边上有一点,则( )
A. 2 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】,即.
故选:A.
2. 下列给变量赋值的语句正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ,赋值号的左边是常量,故错误;
B. ,赋值号的左边是表达式,故错误;
C. ,赋值号的左边是表达式,故错误;
D. ,赋值号的左边是变量,右边是表达式,故正确..
故选:D
3. 设向量,,若,则实数m的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为向量,,,
所以,解得.
故选:D.
4. 已知扇形的弧长为2,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是( )
A. 4 B. 2 C. D.
【答案】B
【解析】设扇形的圆心角弧度数为,半径为r,
因为扇形的弧长为2,所以,
又因为扇形面积是1,所以,解得.
故选:B
5. 从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”,则与事件A对立的事件是( )
A. 所取的3个球中至多有一个黑球 B. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球
C. 所取的3个球都是白球 D. 所取的3个球中至少有一个白球
【答案】C
【解析】事件{所取的3个球中至少有1个黑球},即3黑或2黑1白或1黑2白,
A、B、D选项都能与事件A同时发生,所以不互斥,
3个白球与事件A不能同时发生,是对立事件.
故选:C.
6. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的i的结果为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】执行程序框图得:
第一步,;
第二步,;
第三步,;故输出结果为3.
故选:A.
7. 已知,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选:B.
8. 如图,是以正方形的边为直径的半圆,E为
的中点,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设正方形的边长为2,如图所示:
连结,由图形可知弓形①与弓形②面积相等,
所以阴影区域的面积为:,
所以该点落在阴影区域内的概率为.
故选:D
9. 已知P是所在平面内一点,若,其中,则点P一定在( )
A. 边所在直线上 B. 边所在直线上
C. 边所在直线上 D. 的内部
【答案】B
【解析】因为,所以,
所以,所以点P在边所在直线上.
故选:B
10. 抽样统计甲、乙两位同学的6次英语成绩,绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为( )
A. B. C. 3 D.
【答案】A
【解析】,
.
,
.
因为,所以成绩不太稳定的是乙同学,其标准差为.
故选:A.
11. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若点是函数图象的一个对称中心,则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知得,所以,
解得,又,当时,.
故选:C.
12. 已知函数,点A,B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,O为坐标原点,若为钝角三角形,则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得,
因为为钝角三角形,所以或,
即,或,从而或.
故选:B.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 甲、乙两人进行5轮投篮训练,每轮投篮10次,每轮投进的次数如下:
甲:7,7,9,7,8;
乙:4,5,7,9,9.
若甲的中位数为a,乙的众数为b,则__________.
【答案】2
【解析】由题意得,则.
故答案为:2
14. 若,且,则的值是____________.
【答案】
【解析】由,且,
得.
故答案为:.
15. 为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某高校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:
年份
2016
2017
2018
2019
教师发表在省级刊物以上的文章篇数x
32
30
34
36
获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数y
52
48
57
59
根据上表可得回归方程中的为1.9,此校2020年教师发表在省级刊物以上的文章篇数为40篇,据此模型预报该校今年获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数为__________(结果四舍五入,精确到个位)
【答案】67
【解析】计算出,代入回归方程中,得,
所以当时,.
故答案为:67.
16. 已知函数,对于任意的,方程
仅有一个实数根,则m的最大值为__________.
【答案】
【解析】利用辅助角公式,化简可得,
方程仅有一个实数根,等价于函数与函数的图象的交点个数为1,结合图象可知,
当时,m的最大值为.
故答案为:.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知.
(1)求的值;
(2)求的值.
【解】(1)因为,所以,
所以,
.
(2).
18. 已知向量,向量的夹角的正切值为,.
(1)求向量的模;
(2)若,求实数k的值.
【解】(1)设向量与的夹角为,由题意有,
所以,所以,
所以,
(2)若,得
,
解得,故实数k的值为7.
19. 从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩,绘制成如下的频率分布直方图.
(1)求这些选手的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)求这些选手的成绩的中位数.(精确到0.1)
【解】解(1)由题意,得
中间值
5
7
9
11
13
15
频率
0.1
0.15
0.2
0.3
0.15
0.1
所以
所以这些选手的平均成绩为10.1分.
(2)设这些选手的成绩的中位数为y,
因为,
所以. 所以,则,
故这些选手的成绩的中位数为10.3.
20. 已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数在区间上的值域.
【解】解1)由图可知,
因为,所以, 所以.
因为点在的图象上,
所以,即,
因为,所以.故.
(2)因为时,所以,
可得,所以,
所以函数在区间上的值域为.
21. 一转眼2020年已经过半,趁着端午小长假,大家都纷纷外出走亲访友,甚至是举杯畅饮,放松一下身心,但是喝酒后千万别驾车上路行驶.为进一步消除道路交通安全隐患,确保节日期间广大市民出行平安,端午节假期前后,某市公安局交管支队第二大队连续开展了
5次酒驾醉驾统一行动.交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车,就对司机进行酒驾呼气检测一次,确认酒驾检测结果如图所示:
(1)问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法?
(2)用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样,若男性司机有4名,则女性司机的应抽取几名?
(3)在(2)的条件下,在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名,求这2名驾驶人员一名是男性,一名是女性的概率.
【解】(1)交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测,采用的是系统抽样方法;
(2)从题意可知,被查酒驾的男性司机:人,
女性司机有:人,
设女性司机应抽取x名,依题意得,
解得,即女性司机的应抽取2名,
(3)由(2)的结果,用表示被抽取的男性司机,表示被抽取的女性司机.
则所有基本事件的总数为:,,,,,,
,,,,,,,,共15个,
其中有1名男性司机,1名女性司机包括的基本事件的总数为:
,共8个.
所以,这2名驾驶人员一名是男性,一名是女性的概率为.
22. 已知的三个内角分别为A,B,C,且.
(1)求A;
(2)已知函数,若函数
的定义域为R,且函数的最小值为,求实数k
的值.
【解】(1)由题意有,可得,
∵∴,
∴,∴.
(2)由题意得,,所以,
所以角C的范围是,
由(1)知,所以.
设,
因为,所以,
则,令.
(ⅰ)当时,此时没有最小值,不合题意
(ⅱ)当时,,有,得,
由,故.
(ⅲ)当时,,有,得,
由,舍去,
由上知实数k的值为.