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  • 2021-07-01 发布

【数学】广西河池市2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测试题(解析版)

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广西河池市2019-2020学年高一下学期 期末教学质量检测试题 考生注意:‎ ‎1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.‎ ‎2.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效.‎ ‎3.本卷命题范围:必修3、必修4.‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若45°角的终边上有一点,则( )‎ A. 2 B. ‎4 ‎C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,即.‎ 故选:A.‎ ‎2. 下列给变量赋值的语句正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A. ,赋值号的左边是常量,故错误;‎ B. ,赋值号的左边是表达式,故错误;‎ C. ,赋值号的左边是表达式,故错误;‎ D. ,赋值号的左边是变量,右边是表达式,故正确..‎ 故选:D ‎3. 设向量,,若,则实数m的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为向量,,,‎ 所以,解得.‎ 故选:D.‎ ‎4. 已知扇形的弧长为2,面积是1,则扇形的圆心角的弧度数是( )‎ A. 4 B. ‎2 ‎C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设扇形的圆心角弧度数为,半径为r,‎ 因为扇形的弧长为2,所以,‎ 又因为扇形面积是1,所以,解得.‎ 故选:B ‎5. 从装有3个黑球、3个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至少有1个黑球”,则与事件A对立的事件是( )‎ A. 所取的3个球中至多有一个黑球 B. 所取的3个球中恰有1个白球2个黑球 C. 所取的3个球都是白球 D. 所取的3个球中至少有一个白球 ‎【答案】C ‎【解析】事件{所取的3个球中至少有1个黑球},即3黑或2黑1白或1黑2白,‎ A、B、D选项都能与事件A同时发生,所以不互斥,‎ ‎3个白球与事件A不能同时发生,是对立事件.‎ 故选:C.‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的i的结果为( )‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 5 D. 6‎ ‎【答案】A ‎【解析】执行程序框图得:‎ 第一步,;‎ 第二步,;‎ 第三步,;故输出结果为3.‎ 故选:A.‎ ‎7. 已知,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】.‎ 故选:B.‎ ‎8. 如图,是以正方形的边为直径的半圆,E为 的中点,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴影区域内的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】设正方形的边长为2,如图所示:‎ 连结,由图形可知弓形①与弓形②面积相等,‎ 所以阴影区域的面积为:,‎ 所以该点落在阴影区域内的概率为.‎ 故选:D ‎9. 已知P是所在平面内一点,若,其中,则点P一定在( )‎ A. 边所在直线上 B. 边所在直线上 C. 边所在直线上 D. 的内部 ‎【答案】B ‎【解析】因为,所以,‎ 所以,所以点P在边所在直线上.‎ 故选:B ‎10. 抽样统计甲、乙两位同学的6次英语成绩,绘制成如图所示的茎叶图,则甲、乙两位同学中成绩不太稳定的同学的成绩的标准差为( )‎ A. B. C. 3 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎.‎ 因为,所以成绩不太稳定的是乙同学,其标准差为.‎ 故选:A.‎ ‎11. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若点是函数图象的一个对称中心,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知得,所以,‎ 解得,又,当时,.‎ 故选:C.‎ ‎12. 已知函数,点A,B分别为图象在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点,O为坐标原点,若为钝角三角形,则a的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得,‎ 因为为钝角三角形,所以或,‎ 即,或,从而或.‎ 故选:B.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 甲、乙两人进行5轮投篮训练,每轮投篮10次,每轮投进的次数如下:‎ 甲:7,7,9,7,8;‎ 乙:4,5,7,9,9.‎ 若甲的中位数为a,乙的众数为b,则__________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由题意得,则.‎ 故答案为:2‎ ‎14. 若,且,则的值是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由,且,‎ 得.‎ 故答案为:.‎ ‎15. 为实现“两个一百年”的奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,某高校积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:‎ 年份 ‎2016‎ ‎2017‎ ‎2018‎ ‎2019‎ 教师发表在省级刊物以上的文章篇数x ‎32‎ ‎30‎ ‎34‎ ‎36‎ 获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数y ‎52‎ ‎48‎ ‎57‎ ‎59‎ 根据上表可得回归方程中的为1.9,此校2020年教师发表在省级刊物以上的文章篇数为40篇,据此模型预报该校今年获得省级以上单位(或组织)颁奖的教师数为__________(结果四舍五入,精确到个位)‎ ‎【答案】67‎ ‎【解析】计算出,代入回归方程中,得,‎ 所以当时,.‎ 故答案为:67.‎ ‎16. 已知函数,对于任意的,方程 仅有一个实数根,则m的最大值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】利用辅助角公式,化简可得,‎ 方程仅有一个实数根,等价于函数与函数的图象的交点个数为1,结合图象可知,‎ 当时,m的最大值为.‎ 故答案为:.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.‎ ‎17. 已知.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【解】(1)因为,所以,‎ 所以, ‎ ‎. ‎ ‎(2).‎ ‎18. 已知向量,向量的夹角的正切值为,.‎ ‎(1)求向量的模;‎ ‎(2)若,求实数k的值.‎ ‎【解】(1)设向量与的夹角为,由题意有, ‎ 所以,所以,‎ 所以, ‎ ‎(2)若,得 ‎, ‎ 解得,故实数k的值为7.‎ ‎19. 从某歌唱比赛中抽取若干名选手的参赛成绩,绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎(1)求这些选手的平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);‎ ‎(2)求这些选手的成绩的中位数.(精确到0.1)‎ ‎【解】解(1)由题意,得 中间值 ‎5‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ 频率 ‎0.1‎ ‎0.15‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.15‎ ‎0.1‎ 所以 所以这些选手的平均成绩为10.1分.‎ ‎(2)设这些选手的成绩的中位数为y,‎ 因为,‎ 所以. 所以,则,‎ 故这些选手的成绩的中位数为10.3.‎ ‎20. 已知函数的部分图象如图所示.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数在区间上的值域.‎ ‎【解】解1)由图可知, ‎ 因为,所以, 所以.‎ 因为点在的图象上,‎ 所以,即,‎ 因为,所以.故. ‎ ‎(2)因为时,所以,‎ 可得,所以,‎ 所以函数在区间上的值域为.‎ ‎21. 一转眼2020年已经过半,趁着端午小长假,大家都纷纷外出走亲访友,甚至是举杯畅饮,放松一下身心,但是喝酒后千万别驾车上路行驶.为进一步消除道路交通安全隐患,确保节日期间广大市民出行平安,端午节假期前后,某市公安局交管支队第二大队连续开展了 ‎5次酒驾醉驾统一行动.交警小王在某路口连续5天对行驶的汽车每隔10辆汽车,就对司机进行酒驾呼气检测一次,确认酒驾检测结果如图所示:‎ ‎(1)问交警小王对驾驶人员的酒驾检测抽查采用的是什么抽样方法?‎ ‎(2)用分层抽样的方法对确认酒驾的驾驶人员进行抽样,若男性司机有4名,则女性司机的应抽取几名?‎ ‎(3)在(2)的条件下,在上述抽出酒驾的驾驶人员中任取2名,求这2名驾驶人员一名是男性,一名是女性的概率.‎ ‎【解】(1)交警小王对行驶汽车的驾驶人员的酒驾抽样检测,采用的是系统抽样方法; ‎ ‎(2)从题意可知,被查酒驾的男性司机:人, ‎ 女性司机有:人,‎ 设女性司机应抽取x名,依题意得,‎ 解得,即女性司机的应抽取2名, ‎ ‎(3)由(2)的结果,用表示被抽取的男性司机,表示被抽取的女性司机.‎ 则所有基本事件的总数为:,,,,,,‎ ‎,,,,,,,,共15个, ‎ 其中有1名男性司机,1名女性司机包括的基本事件的总数为:‎ ‎,共8个.‎ 所以,这2名驾驶人员一名是男性,一名是女性的概率为.‎ ‎22. 已知的三个内角分别为A,B,C,且.‎ ‎(1)求A;‎ ‎(2)已知函数,若函数 的定义域为R,且函数的最小值为,求实数k 的值.‎ ‎【解】(1)由题意有,可得, ‎ ‎∵∴,‎ ‎∴,∴. ‎ ‎(2)由题意得,,所以,‎ 所以角C的范围是, ‎ 由(1)知,所以. ‎ 设,‎ 因为,所以,‎ 则,令.‎ ‎(ⅰ)当时,此时没有最小值,不合题意 ‎(ⅱ)当时,,有,得,‎ 由,故.‎ ‎(ⅲ)当时,,有,得,‎ 由,舍去,‎ 由上知实数k的值为.‎