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- 2021-10-21 发布
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3 .4实际问题与一元一次方程
教学目标:1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念;能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。
2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3、培养学生走向社会,适应社会的能力。
重点:运用方程解决实际问题
难点:如何把实际问题转化为数学问题,列方程解决实际问题
教学过程
一、引入新课
前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系,利用相等关系列方程以及如何解方程,可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具,本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。
二、讲授新课
探究1:销售中的盈亏.
某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?
要解决这类问题必须理解并熟记下列式子:
(1)商品利润=商品售价-商品进价
(2)=商品利润率
(3)打x折的售价=原售价×
对探究1提出的问题,你先大体估算盈亏,再通过准确计算检验你的判断.
分析:卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,取决于这两件衣服售价多少,进价多少,若售价大于进价,就盈利,反之就亏损.现已知这两件衣服总售价为60×2=120(元),现在要求出这两件衣服的进价.
这里盈利25%=,亏损25%就是盈利-25%.
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本问题中,设盈利25%的那件衣服的进价是x元,它的商品利润就是0.25x元,根据进价+利润=售价,列方程得:
x+0.25x=60
解得 x=48
类似地,可以设另一件衣服的进价为y元,它的利润是-0.25y元;根据相等关系可列方程是y-0.25y=60解得y=80.
两件衣服共进价128元,而两件衣服的售价和为120元,进价大于售价,由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元.
三、巩固练习
课本习题3.4第2题.
分析:(1)观察时间和温度的数据表,你能发现温度的变化与相对的时间的变化之间有什么关系吗?
不难发现:时间每增加5分,温度相应也增加15℃,因为温度的变化是均匀的,所以可得时间每增加1分,温度就增加3℃.
从表中知当时时间为20元,温度为70℃,因此,21分时温度为73℃.
(2)设x分时温度为34℃,时间每过1分钟温度增加3℃,那么x分,温度增加3x℃,原来的温度(时间为0)为10℃,相等关系是:原来温度+增加的温度=34。
列方程为:10+3x=34,解得x=8,所以8分时的温度为34℃。
四、课堂小结
本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题,要解决商品销售的利润率问题类型的应用题,首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标价,打折的意义。
五、布置作业
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