【精品试题】人教版 七年级上册数学 4 9页

（时间：45 分钟，满分 72 分） 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（每题 3 分） 1．若∠A=64°，则它的余角等于（ ） A．116° B．26° C．64° D．50° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据两个角的和为 90°，则这两个角互余计算即可． 解：∵∠A=64°， ∴90°﹣∠A=26°， ∴∠A 的余角等于 26°， 故选：B． 考点：余角和补角． 2．甲看乙的方向是北偏东 30°，那么乙看甲的方向是（ ） A．南偏东 60° B．南偏西 60° C．南偏东 30° D．南偏西 30° 【答案】D 【解析】 试题分析：根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 解：由题意可知∠1=30°， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2，由方位角的概念可知乙在甲的南偏西 30°． 故选 D． 考点：方位角． 3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③ （∠ α+∠β）；④ （∠α﹣∠β）．正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 【答案】B 【解析】 试题分析：根据角的性质，互补两角之和为 180°，互余两角之和为 90°，可将，①②③④中的式子化为含有 ∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题． 解：∵∠α和∠β互补， ∴∠α+∠β=180°．因为 90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确； 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确； （∠α+∠β）+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误； （∠α﹣∠β）+∠β= （∠α+∠β）= ×180°=90°，所以④正确． 综上可知，①②④均正确． 故选 B． 考点：余角和补角． 4．如图，南偏东 15°和北偏东 25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度． A．40° B．80° C．50° D．140° 【答案】D 【解析】 试题分析：根据角的和差，可得答案． 解：如图 ， 南偏东 15°和北偏东 25°，得∠AOC=25°，∠BOD=15°． 由角的和差，得 ∠AOB=180°﹣∠AOC﹣∠BOD =180°﹣25°﹣15° =140°， 故选：D． 考点：方位角． 5．如图，∠AOB 是直角，∠AOC=38°，OD 平分∠BOC，则∠AOD 的度数为（ ） A．52° B．38° C．64° D．26° 【答案】C 【解析】 试题分析：先求得∠BOC 的度数，然后由角平分线的定义可求得∠BOD 的度数，最后根据∠AOD=∠AOB ﹣∠BOD 求解即可． 解：∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣38°=52°， ∵OD 平分∠BOC， ∴∠BOD= ∠BOC=26°． ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=90°﹣26°=64°． 故选：C． 考点：角平分线的定义． 6．下列说法中正确的个数是（ ） ①锐角的补角一定是钝角； ②一个角的补角一定大于这个角； ③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等； ④锐角和钝角互补： ⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是 90°． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 试题分析：根据余角和补角的概念和性质解答即可． 解：锐角的补角一定是钝角，①正确； 钝角的补角小于这个角，②错误； 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，③正确； 锐角和钝角不一定互补，④错误； 如果互补的两个角相等，那么这两个角都是 90°，⑤正确． 故选：C． 考点：余角和补角． 7．已知∠A=75°，则∠A 的补角等于（ ） A．125° B．105° C．15° D．95° 【答案】B 【解析】 试题分析：根据补角的定义求解即可． 解：∠A 的补角=180°﹣∠A=180°﹣75°=105°． 故选：B． 考点：余角和补角． 8．一个角的度数比它的余角的度数大 20°，则这个角的度数是（ ） A．20° B．35° C．45° D．55° 【答案】 【解析】D 试题分析：设这个角为 x，则它的余角为 90°﹣x，根据题意可得出 x 的值． 解：设这个角为 x，则它的余角为 90°﹣x， 由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°， 解得：x=55°． 故选 D． 考点：余角和补角． 9．如果一个角的补角是 120°，那么这个角的余角是（ ） A．150° B．90° C．60° D．30° 【答案】D． 【解析】 试题分析：根据题意可得这个角是 60°，60°的余角是 30°，可得 D 项． 考点：补角和余角的概念． 二、填空题（每题 3 分） 10．∠1 的余角是 50°，∠2 的补角是 150°，则∠1 与∠2 的大小关系是 ． 【答案】∠1＞∠2 【解析】 试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另 一个角的余角可得∠1 的度数，根据补角：如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角．即 其中一个角是另一个角的补角可得∠2 的度数，进而可得答案． 解：∵∠1 的余角是 50°， ∴∠1=90°﹣50°=40°， ∵∠2 的补角是 150°， ∴∠2=180°﹣150°=30°， ∴∠1＞∠2， 故答案为：∠1＞∠2． 考点：余角和补角． 11．若一个角的余角比它的补角的 9 2 还多 1°，则这个角的大小是 ． 【答案】63°． 【解析】 试题分析：设这个角为 x°，则它的余角为（90-x）°，它的的补角为（180-x）°，根据题意得 90-x= 9 2 （180-x） +1，解得 x=63°． 故答案为：63°． 考点：角度的计算；补角；余角． 12．一个角的余角是 54°38′，则这个角的补角是 ． 【答案】144°38′ 【解析】 试题分析：根据余角是两个角的和为 90°，这两个角互为余角，两个角的和为 180°，这两个角互为补角，可 得答案． 解：∵一个角的余角是 54°38′ ∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′， ∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′． 故答案为：144°38′． 考点：余角和补角；度分秒的换算． 13．南偏东 25°和北偏东 35°的两条射线组成的角等于 度． 【答案】120 【解析】 试题分析：根据方位角的概念和平角的定义解答． 解：如图， 南偏东 25°和北偏东 35°的两条射线组成的角等于：180°﹣25°﹣35°=120°， 故答案为：120． 考点：方位角． 14．如果一个角的补角是 142°，那么这个角的余角是 ． 【答案】52° 【解析】 试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可． 解：∵一个角的补角是 142°， ∴这个角为：180°﹣142°=38°， ∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°． 故答案为：52°． 考点：余角和补角． 三、解答题（每题 10 分） 15.若一个角的余角与这个角的补角之比是 2：7，求这个角的邻补角． 【答案】126° 【解析】 试题分析：设这个角为α，根据这个角的余角与这个角的补角之比是 2：7 可列出方程，解出即可． 解：设这个角为α，则这个角的余角为 90°﹣α，这个角的补角为 180°﹣α． 依照题意，这两个角的比为：（90°﹣α）：（180°﹣α）=2：7． 所以 360°﹣2α=630°﹣7α，5α=270°， 所以α=54°． 从而，这个角的邻补角为：180°﹣54°=126°． 考点：余角和补角；一元一次方程的应用． 16．如图，O 是直线 AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC． OA B C D E （1）指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角； （2）试判断∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．并说明理由． 【答案】（1）∠AOD 的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE 的补角为∠AOE，∠COE； （2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析． 【解析】 试题分析：（1）两个角相加等于 180 度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论； （2）利用平角是 180 度和角平分线意义即可得出结论． 试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD 的补角为∠BOD，又因为 OD 平分∠BOC，所以∠ COD=∠BOD，所以∠AOD 的补角为∠BOD，∠COD；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE 的补角 为∠AOE，又因为 OE 平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE，所以∠BOE 的补角为∠AOE，∠COE；（2）∵ OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∴∠COE= 2 1 ∠AOC，∠COD= 2 1 ∠BOC， ∴∠COD+∠COE= 2 1 ∠ BOC+ 2 1 ∠AOC= 2 1 ∠AOB=90º，即∠COD 与∠COE 的数量关系是∠COD+∠COE=90º． 考点：1．互为补角意义；2．互余的意义． 17．如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它南偏东 60°的方向上，同时，在它北偏东 30°、西北（即 北偏西 45°）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C． （1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线 OB，OC（不写作法）； （2）若图中有一艘渔船 D，且∠AOD 的补角是它的余角的 3 倍，画出表示渔船 D 方向的射线 OD，则渔船 D 在货轮 O 的 （写出方位角） 【答案】（1）见解析；（2）D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75°． 【解析】 试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案； （2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD 的度数，根据角的和差，可得方位角． 解：（1）如图 1： ， （2）如图 2： ， 由∠AOD 的补角是它的余角的 3 倍，得 180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）． 解得∠AOD=45°． 故 D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75°． 故答案为：D 在 O 南偏东 15°或北偏东 75°． 考点：方位角．