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- 2021-10-21 发布
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沪科版七年级数学上册第三章测试题(含答案)
(考试时间:120分钟 满分:150分)
分数:____________
6
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.下列不是一元一次方程的是( C )
A.5x+3=3x+7 B.2x+1=3
C.+=7 D.x=4
2.若=,则下列等式一定成立的是( D )
A.3x=2y B.xy=6
C.= D.=
3.下列各组数中,是方程2x+y=7的解的是( C )
A. B.
C. D.
4.解方程组的最佳方法是( D )
A.代入法消去a,由②得a=b+2
B.代入法消去b,由①得b=7-2a
C.加减法消去a,①-②×2得3b=3
D.加减法消去b,①+②得3a=9
5.某同学在解关于x的方程3a-x=13时,误将“-x”看成“+x”,从而得到方程的解为x=-2,则原方程正确的解为( D )
A.x=-2 B.x=-
C.x= D.x=2
6.已知方程组的解为则a+b的值为( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.书架上,第一层书的数量是第二层书的数量的2倍,从第一层抽8本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本,设第二层原有x本,则可列方程( D )
A.2x=x+3 B.2x=(x+8)+3
C.2x-8=x+3 D.2x-8=(x+8)+3
8.一艘轮船在甲、乙两地之间航行,已知水流速度是5千米/小时,顺水航行需要6小时,逆水航行需要8小时,则甲、乙两地间的距离是( B )
A.220千米 B.240千米
6
C.260千米 D.350千米
9.用8块相同的长方形地砖拼成一块大长方形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,则每块地砖的长与宽分别是( D )
A.25和20 B.30和20
C.40和35 D.45和15
10.《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题,首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱又会缺16文钱,问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?通过计算可得买鸡的人数是( D )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如果x7-2k+2=5是关于x的一元一次方程,那么k= 3 .
12.已知(x+y+3)2+|2x-y-4|=0,则x= ,y= - .
13.★甲,乙,丙三种商品,若购买甲3件,乙2件,丙1件,共需130元钱,购甲1件,乙2件,丙3件共需210元钱,那么购甲,乙,丙三种商品各一件共需 85 元.
14.若方程x-y=-1的一个解与方程组的解相同,则k的值为 -4 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
得分
答案
C
D
C
D
D
题号
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
D
D
二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______
11. 3 12. -
13. 85 14. -4
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解方程:
(1)3x+7=32-2x;
解:移项,得3x+2x=32-7,
合并同类项,得5x=25,
系数化为1,得x=5.
(2)-=1.
解:去分母,得3(x-3)-5(x-4)=15,
去括号,得3x-9-5x+20=15,
6
移项,合并同类项,得-2x=4,
系数化为1,得x=-2.
16.解方程组:
(1)
解:
把①代入②,得2(1-2y)+3y=-2,
解得y=4,
把y=4代入①,得x=1-8=-7,
所以原方程组的解是
(2)
解:整理得
②-①,得6y=27,解得y=4.5,
把y=4.5代入①,得3x-9=9,
解得x=6,
所以原方程组的解是
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.小明在对方程+1=去分母时,方程左边的1没有乘以6,因而求得的解是x=4,试求a的值,并求出方程的正确解.
解:根据题意,得4x-2+1=3x+3a,
把x=4代入,得16-2+1=12+3a,
移项,合并同类项,得3a=3,
解得a=1.
把a=1代入方程,得+1=,
去分母得4x-2+6=3x+3,
解得x=-1.
∴a的值为1,方程的正确解为x=-1.
18.整理一批图书,由一个人完成需要20 h.现计划由一部分人先做4 h,然后增加4人与他们一起做2 h完成这项工作.假设这些人的工作效率相同.
(1)先安排整理的人员有多少人?
(2)先安排的这部分人员一共完成了多少工作量?
6
解:(1)设安排x人先做4 h.依题意,得
+=1,
解方程,得4x+2(x+4)=20,
4x+2x+8=20,
6x=12,
x=2.
答:先安排整理的人员有2人.
(2)×2×(4+2)=.
答:先安排的这部分人员一共完成了总工作量的.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知方程组与有相同的解,求m,n的值.
解:根据题意,得
解得
把x,y的值代入方程组,
解得
答:m,n的值分别为,-.
20.某商场出售A,B两种型号的自行车,已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元,购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元,求A,B两种型号自行车的购买价各是多少元.
解:设A型号自行车的购买价为x元,B型号自行车的购买价为y元,
依题意,得
解得
答:A型号自行车的购买价为100元,B型号自行车的购买价为120元.
六、(本题满分12分)
21.我们规定,若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a,则称该方程为“和解方程”.
例如:2x=-4的解为-2,且-2=-4+2,则该方程2x=-4是和解方程.
6
请根据上面规定解答下列问题:
(1)判断3x=4.5是否是和解方程;
(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,求m的值.
解:(1)3x=4.5不是和解方程.
∵3x=4.5,
∴x=1.5,
∵4.5+3≠1.5,
∴3x=4.5不是和解方程.
(2)∵关于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,
∴m+1+5=,
解得m=-.
∴m的值为-.
七、(本题满分12分)
22.某县“贡江新区”位于贡江南岸,由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成,与贡江北岸老城区相呼应,构建成“一江两岸”的城市新格局.为建设河堤漫步休闲通道,贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下:
甲:12x+8(20-x)=180;
乙:+=20.
根据甲,乙两名同学所列的方程,请你分别指出代数式表示的意义.
甲:x表示 A工程队用的时间 ,
20-x表示 B工程队用的时间 ;
乙:x表示 A工程队整治河堤的米数 ,180-x表示 B工程队整治河堤的米数 ;
(2)请你从甲,乙两位同学的解答思路中,选择一种你喜欢的思路,求A,B两工程队分别整治河堤的长度.写出完整的解答过程.
解:设A工程队用的时间为x天,根据题意,得
12x+8(20-x)=180,
解得x=5,
12x=12×5=60,
8(20-x)=8×(20-5)=120.
答:A工程队整治河堤60米,B工程队整治河堤120米.
八、(本题满分14分)
23.小林在某商店购买商品A,B共三次,只有其中一次购买时,商品A,B同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如下表所示:
6
购买商品A的数量/个
购买商品B的数量/个
购买总费用/元
第一次购物
6
5
1 140
第二次购物
3
7
1 110
第三次购物
9
8
1 062
(1)在这三次购物中,第__________次购物打了折扣;
(2)求出商品A,B的标价;
(3)若商品A,B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
解:(1)观察表格中的数据,可知:第三次购物,购进的数量更多,总价更低,
∴第三次购物打了折扣.
故答案为三.
(2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,
依题意,得
解得
答:商品A的标价为90元,商品B的标价为120元.
(3)设商店是打m折出售这两种商品,依题意,得
(90×9+120×8)×=1 062,
解得m=6.
答:商店是打6折出售这两种商品的.
6
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