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- 2021-10-21 发布
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第
3
章 整式的加减
3.1
列 代 数 式
1.
用字母表示数
2.
代 数 式
1.
会用字母和含字母的式子表示学过的运算律和计算公式
.(
重点
)
2.
了解代数式的意义,知道代数式所表示的数量关系
.(
重点
)
3.
会解释一些代数式的实际意义或几何背景
.(
重点、难点
)
用代数式表示乙数:
1.
乙数比
x
大
5
;乙数可表示为
____.
2.
乙数比
x
的
2
倍小
3
;乙数可表示为
_____.
3.
乙数比
x
的倒数小
7
;乙数可表示为
_____.
4.
乙数比
x
大
16%
;乙数可表示为
_________.
x+5
2x-3
(1+16%)x
-7
1
x
【
总结
】
1.
代数式的概念:由数和字母用
_________
连接所成
的式子,称为代数式
.
2.
书写代数式的注意事项:
(1)
代数式中出现乘号,通常写作
“
·”
或省略不写
.
(2)
数字与数字相乘时仍用
“
×
”
;数字与字母相乘,数字要
写在字母
_____
,若数字为带分数要化成
_______
.
(3)
除法运算写成
_____
形式
.
(4)
代数式为和的形式,且带有单位时,代数式应加
_____
.
运算符号
前面
假分数
分数
括号
(
打“√”或“
×”)
(1)
一本书定价为
a
元,买
10
本书需要
10a
元
.( )
(2)2
只是一个数字,不是代数式
.( )
(3)
代数式
a+b
=
5
的意义是
a
与
b
的和是
5.( )
(4)
买
a
元
/kg
的苹果
3 kg
和
b
元
/kg
的桔子
5 kg
,共需要
3a+5b
元
.( )
(5)
比
x
大
5
的数是
x+5.( )
√
×
×
×
√
知识点
1
用字母表示问题中的数量关系
【
例
1】
(1)
全校学生总数是
m
人,其中女生占
45%
,则男生有多少人?
(2)
课本的宽为
x
厘米,长比宽多
2
厘米,则课本的面积为多少平方厘米?
(3)
从小亮家到学校的路程是
2
千米,小亮骑自行车的速度是
v
千米
/
小时,小亮骑自行车从家到学校需要几小时?
(4)
温度由
2 ℃
上升
t ℃
后是多少?
【
思路点拨
】
(1)
由女生占
45%
,可知男生占
1-45%.
(2)
先求出课本的长,再表示出课本的面积
.
(3)
根据 表示出需要的时间
.
(4)
温度上升,即在原来的基础上加上上升的温度
.
【
自主解答
】
(1)
因为全校女生占
45%
,所以男生占
1-45%=55%
,
所以男生有
55%m
人
.
(2)
课本的宽为
x
厘米,长比宽多
2
厘米,则课本的长为
(x+2)
厘
米,所以课本的面积为
x(x+2)
平方厘米
.
(3)
因为时间
=
,小亮家到学校的路程是
2
千米,小亮
骑自行车的速度是
v
千米
/
小时,所以小亮骑自行车从家到学校
需要 小时
.
(4)
温度由
2℃
上升
t℃
后是
(2+t)℃.
路程
速度
【
总结提升
】
用字母表示数的
“
四个特点
”
①任意性:字母可表示任意数或式子;
②限制性:字母的取值应使具体式子有意义;
③确定性:字母取值一旦确定,式子的值也随之确定;
④一般性:字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具一般性
.
知识点
2
用代数式表示实际问题
【
例
2】
一件工程甲单独干
a
天完成,乙单独干
b
天完成,那么甲干
2
天后由乙单独干,还需几天完成?
(
用代数式表示
)
【
教你解题
】
【
总结提升
】
解决工程问题的三个步骤
1.
设:设总工程量为单位
1.
2.
算:求出各工作单位的工作效率,计算出各工作单位的工作量
.
3.
列:应用相等关系
(
各工作单位的工作量相加等于工作总量
)
列出代数式
.
题组一:
用字母表示问题中的数量关系
1.
若字母
a
表示一个数,则下列说法正确的是
( )
A.
是一个正数
B.a
的倒数是
C.a
的绝对值是正数
D.-a
2
-1
是负数
【
解析
】
选
D.
因为字母可表示任意数,所以当
a=0
时,选项
A
,
B
,
C
都不正确;选项
D
正确
.
2.
某市
2013
年
6
月份某一天的温差为
11 ℃
,最高气温为
t ℃
,则最低气温可表示为
( )
A.(11+t)℃ B.(11-t)℃
C.(t-11)℃ D.(-t-11)℃
【
解析
】
选
C.
由已知可知,最高气温
-
最低气温
=
温差,从而求出最低气温
=
最高气温
-
温差
=(t-11)℃.
3.
一个两位数,十位上的数字是
a
,个位上的数字是
b
,这个两位数用含有字母的式子表示是
( )
A.ab B.10a+b
C.10b+a D.10(a+b)
【
解析
】
选
B.
用十位上的数字乘以
10
,加上个位上的数字,即可列出这个两位数
.
因为十位数字为
a
,个位数字为
b
,所以这个两位数可以表示为
10a+b.
4.
一本书有
a
页,张华每天看
5
页,看了
6
天,还有
_____
页没
有看
.
【
解析
】
先求出
6
天一共看了多少页,再用总页数减去看的页数就是剩下的页数
.
a-5×6=(a-30)
页
.
答案:
(a-30)
5.(2012·
遵义中考
)
猜数字游戏中,小明写出如下一组数:
…
,小亮猜想出第六个数字是 根据此规律,
第
n
个数是
______.
【
解析
】
从分数的分子可知存在的规律为
2
1
,
2
2
,
2
3
,
…
,
2
n
;因为分母比分子大
3
,所以分数的分母存在的规律为
2
1
+
3
,
2
2
+
3
,
2
3
+
3
,
…
,
2
n
+
3
,即第
n
个数是
答案:
2
n
2
n
+
3
6.
如图所示是一些由若干个花盆组成的形如三角形的图案,那么当图案的每条边上有
n
个花盆时
(n≥2,n
为整数
)
,该三角形图案所含的花盆总数是多少?
【
解析
】
由题意,知第一个图案有
3
个花盆,第
2
个图案有
6
个花盆,第
3
个图案有
9
个花盆,当图案的每条边上有
n
个花盆时,是第
(n-1)
个图案,所以该图案的花盆总数为
3(n-1)
盆,即
(3n-3)
盆
.
【
一题多解
】
由题意知,每一个图案都有三条边,第
1
个图案的每一条边上有
2
个花盆,但是
3
个顶点处的花盆都重复算了一次,所以第
1
个图案共有花盆
(2×3
-
3)
个;第
2
个图案的每一条边上有
3
个花盆,但是
3
个顶点处的花盆都重复算了一次,所以第
2
个图案共有花盆
(3×3
-
3)
个;第
3
个图案的每一条边上有
4
个花盆,但是
3
个顶点处的花盆都重复算了一次,所以第
3
个图案共有花盆
(4×3
-
3)
个
.
……
所以第
(n-1)
个图案的每一条边上有
n
个花盆,但是
3
个顶点处的花盆都重复算了一次,所以第
(n-1)
个图案共有花盆
(n×3
-
3)
个,即
(3n-3)
盆
.
题组二:
用代数式表示实际问题
1.
有一种石棉瓦,每块宽
60 cm
,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为
10 cm
,那么
n(n
为正整数
)
块石棉瓦覆盖的宽度为
( )
A.60n cm B.50n cm
C.(50n+10)cm D.(60n-10)cm
【
解析
】
选
C.
假设均是后一块压在前一块的上面,则第一块覆盖宽度为
50 cm.
第
2
块覆盖宽度为
50 cm
,第
(n-1)
块覆盖宽度为
50 cm
,第
n
块覆盖宽度为
60 cm.
所以
n
块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)cm.
2.
如图,阴影部分的面积是
( )
A. B.
C.6xy D.3xy
【
解析
】
选
A.
阴影部分的面积即两个矩形的面积和,即
2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy=
【
变式训练
】
如图,阴影部分的面积为
_______.
【
解析
】
长方形的面积为
ab,
圆的面积为 圆的
面积为
所以阴影部分的面积
为
答案:
π
π
3.
一筐苹果总重
x
千克,筐本身重
2
千克,若将苹果平均分成
5
份,则每份重
_______
千克
.
【
解析
】
一筐苹果去掉筐后的净重为
(x-2)
千克,
平均分成
5
份,则每份重 千克
.
答案:
4.(2012·
海南中考
)
农民张大伯因病住院,手术费为
a
元,其他费用为
b
元
.
由于参加农村合作医疗,手术费报销
85%
,其他费用报销
60%
,则张大伯此次住院可报销
_______
元
.(
用代数式
表示
)
【
解析
】
手术费报销
85%a
元,其他费用报销
60%b
元
.
因此,张大伯此次住院可报销
(85%a+60%b)
元
.
答案:
(85%a+60%b)
5.
老师利用假期带学生外出游玩,已知每张车票
50
元,甲车车主说,如果乘我的车,师生全部可以享受八折优惠;乙车车主说,如果乘我的车,学生
7
折优惠,老师买全票
.
已知这个老师带了
x
名学生,分别写出乘甲、乙两车所需的车费
.
【
解析
】
乘甲车需要的费用为
50(x+1)×80%=40(x+1)
元;
乘乙车的费用为
50×70%x+50=(35x+50)
元
.
答:乘甲车的费用为
40(x+1)
元,乘乙车的费用为
(35x+50)
元
.
【
想一想错在哪?
】
七年级一班筹备元旦晚会,作为班长的小明,带了
100
元去购买物品,已知他买了单价为
a
元的彩笔
n
支,
b
元的笔记本
m
个,回来的时候小明还剩下
______
元
.
提示:
代数式为和式且带有单位,代数式应加上括号
.
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