正数和负数教案2 3页

‎ ‎ ‎1.1　正数和负数 教学目标 ‎1．借助生活中的实例理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类．‎ ‎2．体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性．‎ ‎3．会判断一个数是正数还是负数．‎ ‎4．培养学生树立分类讨论的思想．‎ 教学重难点 ‎1．正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法．‎ ‎2．会应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．‎ ‎3．理解有理数的分类及其分类的标准．‎ 教学过程 导入新课 通过上图，我们看到，这一天北京的最低温度是－5 ℃，读作负5 ℃，表示零下5 ℃.这里，出现了一种新数——负数．在我们的日常生活中，经常可以看到，除了表示温度以外，还有地形的高度等许多量需要用负数来表示．有了负数，数的家族就引进了新的成员，将变得更加绚丽多彩，更加便于应用．‎ 本章我将与同学们一起认识负数，把数的范围扩充到有理数，并研究有理数的大小比较和运算．首先我们先来学习——1.1　正数和负数．(板书课题)‎ 推进新课 ‎1．正数和负数的概念 问题1：在日常生活中，常会遇到这样一些量：‎ ‎①汽车向东行驶3千米和向西行驶3千米；‎ ‎②温度是零上5 ℃和零下7 ℃；‎ ‎③收入500元和支出237元；‎ ‎④水位升高1.2米和下降0.7米．‎ 自主探究：以上每个例子中出现的每一对量，虽然内容不同，但它们有一个共同的特点，这个共同的特点是什么？你能用算术中的数表示每一对量吗？(小组讨论解决)‎ 教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降都具有相反的意义．‎ 要表示①中这两个行程的距离，如果只用小学学过的数，都记作：3千米，就不能把它们区别清楚，它们虽是同一个数量，但意义相反．②，③，④题也同样，那么请同学们想一想电视上预报天气时零下10 ℃是怎样标记的？(零下10 ℃是用－10 ℃来表示的，零上5 ℃是用5 ℃来表示的)从而可得出其他几个题目的答案．(学生作答)‎ 总结概念：‎ 3‎ ‎ ‎ 为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了－5，－3，－237，－0.7等，像这样的数是一种新数，叫做负数，过去学过的那些数(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做正数．正数前面也可以添上正号“＋”．如＋3，＋3与3是一样的．一般情况下，正数前面的“＋”号省略不写．‎ 特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0 ℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．‎ ‎(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．‎ ‎2．有理数的定义 问题2：想一想：‎ 学了负数以后，我们认识的数的范围又扩大了，你能写出三个不同类型的数吗？‎ 教学策略：让三个同学在黑板上写出，其他同学在练习本上写出．(若下面的同学写的和黑板上的不一样，再把它补充到黑板上)‎ 问题3：观察黑板上的这些数，并给它们分类．‎ 学生先独立思考，后讨论和交流分类的情况．‎ 教学策略：学生自己尝试分类，可能会很粗略，如：学生可能只分为正数、负数和0三类，教师应给予引导和鼓励．划分数的类型要从文字所表示的意义上去引导，例如，对于数5和5.1是相同类型的数吗？5可以表示5个人，而5.1可以表示人数吗？(不可以)所以它们是不同类型的数，数5是正数且是整数，我们就称它为“正整数”，而对于数5.1，称为“正分数”，……‎ 通过教师的引导、鼓励和不断的完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的五类不同的数，它们分别是“正整数、0、负整数、正分数、负分数”．‎ 通过以上的分析，引导学生对前面的五类数进行概括，得出：‎ 有理数 教师总结：正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．‎ ‎3．有理数的分类 让学生在大家总结出的五类数的基础上，进行概括，尝试进行分类，通过交流、讨论和适当的引导，逐步得出下面的两种分类表：‎ 有理数 有理数 ‎4．例题分析 ‎【例题】 下面给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？‎ ‎－8.4,22，＋，0.33,0，－，－9.‎ 解：22，＋，0.33是正数；‎ ‎－8.4，－，－9是负数；‎ ‎22,0，－9是整数；‎ ‎－8.4，＋，0.33，－是分数；‎ ‎－8.4,22，＋，0.33,0，－，－9都是有理数．‎ 教学说明：解决这类问题，首先要明确有理数的分类，如正数包括所有的正整数，正分数；负数包括所有的负整数和负分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数；有理数包括整数和分数．‎ 3‎ ‎ ‎ 解答时还要注意以下三点：(1)正与整的区别：正数是相对于负数而言的，而整数是相对于分数而言的；(2)0既不是正数也不是负数，0是整数；(3)有限小数和百分数都可转化成分数，因此把它们都看成分数．‎ ‎5．巩固训练 ‎(1)课本练习．‎ ‎(2)把下列各数填在相应的括号里：‎ ‎3，，－，9.7，－11，－6.9，－2 010,0.08,31，－7.91.‎ 正整数集合：{　　　　　…}；‎ 负整数集合：{　　　　　…}；‎ 正分数集合：{　　　　　…}；‎ 负分数集合：{　　　　　…}．‎ 注：这里的正整数、负整数、正分数、负分数分别是一个整体的集合，是所有满足条件的数，而题中给出的只是几个有限的，所以题目中的每一个大括号中都有省略号．‎ 本课小结 教师引导学生回答如下问题：‎ ‎1．本节课学习了哪些基本内容？‎ ‎2．学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？‎ 一、用正、负数表示互为相反意义的量 具有相反意义的量都是互相依存的两个量，可用正、负数来表示，它包含两个要素：一是它们的意义相反，如“零上与零下”“收入与支出”“盈利与亏损”……，二是它们都是数量，且是同类量．具有相反意义的量，一个用正数表示，另一个用负数表示，哪种意义为正，哪种意义为负，是可以任意选择的．但习惯上把“盈利、买进、收入、上升、零上温度”等规定为正；而把“亏损、卖出、支出、下降、零下温度”等规定为负．‎ 二、有理数有理吗 东方人习惯地称呼两个整数的比为有理数，意思可能是说，这类数的存在是合理合法的．在人类社会早期，有理数是衡量事物大小多寡的唯一的一类数．两千多年前，当希腊人发现一类的数与有理数不同时，人们难以接受这个事实，认为这个怪物的出现是非理非法的，于是给它扣上一顶无理的帽子，原有的数自然是有理的．如果东方人真是从历史的渊源中理解有理数这个名称，应该还是颇有道理的．‎ 其实并不是这么回事．称两个整数比为有理数并没有什么道理，原来是翻译出了问题．‎ Rational number是有理数的英文名称，而rational是多义词，含有“比的”“有理的”等意思．而词根ratio来自希腊文，完全是“比”的意思．对Rational number的正确翻译应该是“比数”．这个名称确切反映了这类数是两个整数之比的内涵，可谓名副其实．人类在知道有理数之前，只认识自然数，那时所谓的数就是指自然数，把新产生的数叫做比数完全符合古人的逻辑．‎ 在东方，最早把Rational number翻译过来的是日本人，可能是因为日本人外语不太好，数学又不太懂，把它译成有理数．而日本文字和汉字形似，中国人把这三个字照搬过来，沿用至今，形成习惯． ‎ 3‎