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- 2021-10-21 发布
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第一章 有理数
人教版
七年级数学上册
1.5.1 乘 方
导入新课
情境引入
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,它的海拔高度是
8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续
对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗?
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个?
讲授新课
乘方的意义一
问题引导
第一次 第二次 第三次
分裂方式如下所示:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?
那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞?
解:一次得:
两次:
三次:
四次:
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次: 2×2×2×2×2×2个.
分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢?
思考:
2×2×2×2个
问题 这两个式子有什么相同点?
它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.
思考 同学们想一想:这样的运算能像平方、立方
那样简写吗?
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
例如:2×2×2×2 42
2×2×2×2×2×2 62
记作
记作
知识要点
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,
读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即
a·a·a· ·a = an
n个
…
读作2的6次方(幂).
读作2的4次方(幂).
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,
乘方的结果叫做幂.
na幂 指数 因数的个数
底数 因数
知识要点
一个数可以看作这个数本身的一次方,例
如8就是81,指数1通常省略不写.
(1)(-5)2的底数是_____,指数是_____,(-5)2
表示2个_____相乘,读作_____的2次方,也读作
-5的_____.
(2) 表示 __ 个 相乘,读作 的 __
次方,也读作 的 次幂,其中 叫做 ,
6叫做 .
61
2
( )
温馨提示:幂的底数
是分数或负数时,底
数应该添上括号!
填一填
1
2
1
2
1
2
1
2
-5
2
-5
-5
平方
66
6 底数
指数
例1 计算:
(1) (-4)3; (2) (-2)4; (3)
3
2 .3
解:(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
3
2 2 2 2 8(3) = = .3 3 3 3 27
思考:你发现负数的幂的正负有什么规律?
归纳总结
1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正
数.2.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何
正整数次幂都是0.
根据有理数的乘法法则可以得出:
例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6.
解:用带符号键 的计算器.(-)
=)(-)(
<
8 5
显示:(-8) 5<
-32768.
=)(-)(
<
3 6
显示:(-3) 6
<
729.
所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.
2 23 3
5 5
与(-4)2与-42
观察下面两个式子有什么不同?
(-4)2表示-4的平方,-42表示4的平方的相反数.
表示 的平方
表示 再除以
2 33
55
23 23 5.5
议一议
(-4)2与-42 互为相反数
例3 计算
(1)
(2)-23×(-32)
(3)64÷(-2)5
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4
2 2-3 - 3
( ) ( )
典例精析
乘方的运算二
2 2 2-3 - - 6;3 3
解 : (1)( ) ( ) = 9 ( )
(2)-23×(-32)=-8×(-9)=72;
(3)64÷(-2)5=64÷(-32)=-2;
(4)(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
思考:通过以上计算,对于乘除和乘方的混
合运算,你觉得有怎样的运算顺序?
先算乘方,后算乘除;如果遇到括号就先进
行括号里的运算.
当堂练习
1.填空:
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
-9 -9
-125 0.001
-1 1
1 -1
-1
1
(当n为奇数时)
(当n为偶数时).
3.对任意实数a,下列各式不一定成立的是( )
2.在 中,最大的数
是( )B
B
4.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.
(1)对折3次后,厚度为多少毫米?
(2)对折7次后,厚度为多少毫米?
(3)用计算器计算对折30次后纸的厚度.
答案:(1)0.8毫米;(2)12.8毫米.
(3)0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4(毫米)
>8848米107374182.4毫米=107374.1824米
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