人教版七年级上册数学第三章一元一次方程利用去分母解一元一次方程教学课件 21页

一元一次方程 人教版 七年级数学上册 利用去分母解一元一次方程 导入新课 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之 一，它的全部，加起来总共是33，求这个数. 英国伦敦博物馆保存着一 部极其珍贵的文物—纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写 在一种用纸莎草压制成的草片 上的著作，它于公元前1700年 左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其 中有一道著名的求未知数的问题： 情境引入 你能解决以上古代问题吗？ 请你列出本题的方程. 2 1 1 33.3 2 7x x x x    解：设这个数是 x，则可列方程： 你认为本 题用算术方法解 方便,还是用方程 方法解方便？ 你能解出这道方程吗？把你的解法与其他 同学交流一下，看谁的解法好. 总结：像上面这样的方程中有些系数是分数， 如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使 解方程中的计算更方便些. 2 1 1 333 2 7x x x x    讲授新课 解含分母的一元一次方程一 2. 去分母时要注意什么问题? 想一想 1. 若使方程的系数变成整系数方程， 方程两边应该同乘以什么数? 解方程：3 1 3 2 22 .2 10 5 x x x    合作探究 3 1 3 2 22 .2 10 5 x x x    5(3 1) 10 2 (3 2) 2(2 3)x x x       15 5 20 3 2 4 6x x x      15 3 4 2 6 5 20x x x       16 7x  7 16x  系数化为1 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 移项 合并同类项 去括号 小心漏乘， 记得添括号！ 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在 哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 2 1 2 13 2 x x   观察与思考 方程右边的“1”去分母 时漏乘最小公倍数6 去括号符号错误 约去分母3后，(2x－1)×2 在去括号时出错 例1 解下列方程： 1 2(1) 1 22 4 x x    ； 解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 12. 典例精析 1 2 1(2)3 3 .2 3 x xx     解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得 23.25x  变式训练 x x1 2 1(1) 16 3    ； 解下列方程： 解：去分母(方程两边乘6)，得 (x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3. x x x4 9 0.3 0.2 5(2) 5 0.3 2     . 去分母(方程两边乘30)，得 6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 解：整理方程，得 x x x4 9 3 2 5 5 3 2     . 1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的 ； 2. 去分母的依据是 ，去分母时不能 漏乘 ； 3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步， 防止忘记变号. 最小公倍数 等式性质2 没有分母的项 要点归纳 例2 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即 从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以 16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度． 去分母解方程的应用二 解：设火车的长度为x米，列方程： 解得 x =160. 答：火车的长度为160米． 256 96 .26 16 x x  清人徐子云《算法大成》中有一首诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生名算者，算来寺内几多增？ 做一做 诗的意思： 3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了 364只碗，请问寺内有多少僧人？ 解：设寺内有x个僧人，依题意得 解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 1 1 364.3 4x x  当堂练习 C1. 方程 去分母正确的是 ( ) A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 5 7 173 2 4 x x    2. 若代数式 与 的值互为倒数，则x= . 1 2 x  6 5 8 3 3. 解下列方程： 答案： 5(1) ;6x  ； 15 43 5 3)1(   xx .12 5524 1 3 45)2(  yyy 4(2) .7y  4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游， 如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果 租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩 余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得 方程： ， 解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. +40 140 50 x x  5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师 说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音 乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在 操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？ 答：这个班有56个学生. 解：这个班有x名学生，依题意得 6 .2 4 7 x x x x    解得x=56. 趣味拓展 丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所 经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之 一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后 天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入 冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也 走完了人生的旅途.” 你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程 来算一算. 解：设丢番图活了x岁，据题意得 5 4 .6 12 7 2 x x x x x      答：丢番图活了84岁. 解得x=84.