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  • 2021-10-21 发布

冀教七上几何体的表面展开图学案

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七年级《数学》学教案 ‎ 1.3几何体的表面展开图 学习目标 ‎1.知识目标:经历几何体表面展开的过程,认识几何体的表面展开图,能根据所给几何体的表面展开图判定几何体的形状。‎ ‎2.能力目标:在操作活动中领悟表面展开图是用平面图形认识、研究几何体的重要手段,使学生体会转化的方法。‎ 3. 情感目标:通过有趣的几何体表面展开活动,培养学生的兴趣。‎ 学习重点、难点 重点:体会一个立体图形可以有多种展开图。难点:利用想象,把展开图叠成几何体。‎ 节前预习 1. 手工制作:长方体纸盒三个,正方体、圆柱、圆锥、三棱柱纸盒各一个。‎ 2. 将上述纸盒沿棱线剪开(长方体纸盒只剪开一个),各自平铺成一个完整的平面图形,并按比例画在练习本上。‎ 3. 上述纸盒各有几个面?展开后每个面分别形成什么图形?‎ 学习过程 一、 复习导入 ‎(出示圆柱模型)圆柱的侧面是弯曲的,怎样计算它的侧面积呢?我们发现,利用几何体的表面展开图,能够帮助我们进一步认识和研究几何体。‎ 侧面展开图 ‎ ‎ 二、 合作探究 探究一 请拿出两个大小相同的长方体形纸盒.‎ 1. 将其中一个按棱展开,平铺在桌面上.按一定比例,画出这个纸盒平铺后 的图形.‎ 2. 按不同方式展开另一个纸盒,并按相同的比例画出它平铺后的图形。‎ 3. 比较你们的平面图形,它们是否一样?‎ 总结:有些几何体的表面,可以展开成平面图形.这个平面图形称为相应几何体的表面展开图。有时可能得到几种不同的展开图形。‎ 大家谈谈:‎ 下图中的哪些平面图形是正方体的表面展开图? ‎ ‎ ‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(6)‎ ‎(5)‎ 总结:各组选出代表展示,把展开图粘到黑板上 ‎①‎1.4.1‎型 ‎ 由圆柱的侧面展开图导入课题。‎ 让每一位学生都经历以不同方式剪开纸盒、展开成平面图形的过程,使学生体会、感悟几何体的表面与平面图形间的关系,使学生看到:剪开的方式不同,得到的平面图形也就不同,针对不同的展开 ‎②‎2.3.1‎(或1.3.2)型 ‎③‎2.2.2‎ 型 ④3.3型 思考:是不是所有位置的(‎2.2.2‎型)(3.3型)都能组成正方体?‎ 探究二 下图中的六个平面图形中,有圆柱、圆锥、三棱柱(它的底面是三边相等的三角形)的表面展开图,请你把几何体与它的表面展开图用线连起来.‎ ‎ ‎ 思考:球有没有表面展开图?‎ 即学即练:‎ ‎1.下列图形是哪些几何体的展开图?请写在横线上.‎ ‎_______ ______ _______ _______ _______ ________‎ ‎2.小毅设计了某个产品的包装盒(如右图)由于粗心少设计了其中的一部分,请你把它补上,使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.‎ 三、展示交流 ‎1.选择题 ‎(1)如图,四个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形顺次是( ) ‎ A.正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B.正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C.正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D.正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 图,引导学生交流,发展学生的空间观念。‎ 通过展开与叠合的过程,使学生初步建立几何体与表面展开图的对应关系。‎ 初中学生空间想象力不强,“大家谈谈”环节中,让学生充分的去动手、去实验、去主动参与、去认识正方体的多种展开图。教学中根据实际情况,也可让学生把正方体的棱和面标上序号,以降低难度。对接受力弱的学生,可适当增加画图、剪下、折叠等环节,以帮助理解。‎ ‎(2)下列图形不能围成正方体的是( )‎ ‎ ‎ D C B A ‎(3)如图,有一个无盖的正方体纸盒,下底面标有字母“M”,沿图中粗线将其剪开展成平面图形,想一想,这个平面图形是( )‎ D C B A ‎ ‎ ‎(4)如图,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使AB,DC重合,则所围成的几何体是( )‎ D C B A ‎ ‎ ‎(5)在以下四个几何体中,表面不能展开成平面图形的是( )‎ ‎ A棱柱 B球 C圆柱 D棱锥 ‎2.填空题 ‎(1)右图是一个长方体的表面展开图,各对面的数字互为倒数,则A、B面上的数字分别为___、___.‎ ‎(2)水平放置的正方体的六个面分别用 ‎“前面、后面、上面、下面、左面、右面”‎ 表示.如右图是一个正方体的表面展开图,‎ 若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”‎ 表示右面,“程”表示下面.则 “祝”、“你”‎ ‎“前”分别表示正方体的 、 、 。‎ ‎ ‎ ‎(3)已知下列几何体:A棱锥 B棱柱 C三棱锥 D长方体 E正方体 F四棱柱 ,在它们的表面展开图中:可能出现三角形的有:____;一定存在三角形的有:____;可能出现四边形的有:____;一定存在长方形的有:____。‎ ‎“探究二”中,1.使学生明确:为什么这样选?2.可画出六个平面图,剪下、折叠,加以验证。3.引导学生发现:在几何体与它的表面展开图建立对应时,应该注意:考虑几何体有几个面,每个面的形状如何,各部分的位置怎样。‎ ‎(4)右图是一个正方体的侧面展开图,‎ 如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的 数相等,那么图中x、y的值分别为__、__。‎ ‎(5)(能力提升)小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图案中,符合图示胶滚涂出的图案是( )‎ D C B A 四、 课堂小结 ‎ ‎ 五、 课后作业 课后习题‎1.2.3‎.‎ ‎ ‎