第五章　三角形　　复习教案 10页

‎ ‎ 北师版七下《第3章 三角形》教案 ‎●教学目标 ‎（一）教学知识点 ‎1.判断三角形全等的条件.‎ ‎2.判断两个直角三角形全等的条件.‎ ‎3.利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.‎ ‎4.全等图形及其他在生活中的应用.‎ ‎（二）能力训练要求 ‎1.使学生进一步了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计.‎ ‎2.通过回顾使学生掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.‎ ‎3.在分别给出两角夹边，两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形.‎ ‎4.尝试用图形（案）表达自己的想法，发展基本的创新意识和能力.‎ ‎（三）情感与价值观要求 ‎1.通过回顾的活动，进一步发展学生的空间观念，使其积累数学活动经验.‎ ‎2.在活动过程中，使学生进一步体会数学与现实的密切联系.‎ ‎●教学重点 三角形全等的条件及其应用.‎ 直角三角形全等的条件及其应用.‎ 尺规作图.‎ ‎●教学难点 两个三角形全等的应用.‎ 两个直角三角形全等的应用.‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎●教学方法　分组讨论法 学生在教师的指导下分组讨论、归纳、梳理本章的知识体系，从而使学生顺利掌握本章内容.‎ ‎●教具准备　投影片两张 第一张：问题串（记作投影片“回顾与思考（二）”A）‎ 第二张：知识框架图（记作投影片“回顾与思考（二）”B）‎ ‎●教学过程 Ⅰ.巧设现实情景，引入新课 ‎［师］通过上节课的回顾复习，我们进一步了解了三角形的有关概念及三边、三角之间的关系，那么两个三角形之间又如何呢？这节课我们共同来复习三角形的全等.‎ Ⅱ.讲授新课 ‎［师］下面我们通过问题形式，来回顾三角形全等这部分内容（出示投影片“回顾与思考（二）”A）‎ ‎1.举出生活中包含全等图形的例子.‎ ‎2.举例说明怎样判断两个三角形全等？怎样判断两个直角三角形全等？‎ ‎3.举例说明三角形全等在生活中的应用.‎ ‎4.利用尺规，你能用几种方法作一个三角形与已知三角形全等？‎ ‎［师］大家分组讨论后，回答问题.‎ ‎［生甲］一栋楼房的所有窗户是全等图形.它的阳台也是全等图形.‎ ‎……‎ 图5－178‎ ‎［生乙］如图5－178，如果AD=BC，AC=BD，则由于CD - 10 -‎ ‎ ‎ 是公共边，根据三边对应相等的两个三角形全等.可得：△ADC≌△BCD.‎ 即△ADC≌△BCD.‎ 图5－179‎ ‎［生丙］如图5－179，如果∠B=∠EFD，BC=DF，∠ACB=∠D.则根据“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”可得：‎ ‎△ABC≌△EFD.‎ 即：△ABC≌△EFD.‎ 图5－180‎ ‎［生丁］如图5－180，已知AD=BC，∠A=∠B，∠F=∠E，则根据“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”可得：‎ ‎△AED≌△BFC.‎ 即△AED≌△BFC - 10 -‎ ‎ ‎ 图5－181‎ ‎［生戊］如图5－181，如果已知AB=AE，AC=AD，则由于∠A是公共角，可根据“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”得：△ABC≌△AED.‎ 即△ABC≌△AED.‎ ‎［生子］要判断两个直角三角形全等，除应用一般三角形的判定方法外，还可用“斜边、直角边”.即：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.‎ 图5－182‎ 如图5－182，已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=A′C′，AB=A′B′则可得出：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′‎ ‎［师］同学们总结得真棒，由以上方法可以判断两个三角形全等.这些方法要灵活应用.‎ 在生活中经常会遇到一些问题需要利用三角形全等来解决，你能举出一些例子吗？‎ ‎［生］如：测量河宽时，需要构造三角形全等来解决.‎ ‎……‎ ‎［师］很好，大家举出许多的例子说明三角形全等在生活中的应用.你能用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎［生甲］能，可以利用两角夹边、两边夹角、三边、直角边和斜边等方法来作一个三角形与已知三角形全等.‎ ‎［生乙］只有作直角三角形时，才能用“直角边和斜边”，一般三角形不能.‎ ‎［师］很好，接下来我们分组讨论，梳理本章的知识框架.‎ ‎［师生共析］下面我们共同来建立本章的知识框架（出示投影片“回顾与思考”（二）B）‎ ‎［师］好，接下来我们通过练习进一步巩固本章的内容.‎ Ⅲ.课堂练习 课本P157复习题A组 4、5、6、7、8‎ ‎4.如图5－183，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B、E、C在一条直线上.‎ ‎（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？‎ ‎（2）DE⊥BC吗？为什么？‎ ‎（3）点E平分线段BC吗？为什么？‎ 图5－183‎ 答：（1）BD是∠ABE的平分线.因为△ADB≌△EDB根据“全等三角形的对应角相等”可得：‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎∠ABD=∠DBE.由角平分线的定义可知：BD平分∠ABE，即：BD是∠ABE的平分线.‎ ‎（2）DE垂直BC，因为△BDE≌△CDE.由“全等三角形的对应角相等”可知：∠BED=∠DEC.又因为B、E、C在一条直线上，所以∠DEB+∠DEC=180°.因此∠DEB=∠DEC=90°，即：DE⊥BC.‎ ‎（3）点E平分线段BC，因为△BDE≌△CDE所以由“全等三角形的对应边相等”可得：BE=EC，即：点E是BC的中点.‎ 图5－184‎ ‎5.如图5－184，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗？为什么？‎ 解：△BED与△CFD全等.因为：‎ ‎△CFD≌△BED.‎ ‎6.尺规作图，已知线段a和∠α.‎ 图5－185‎ ‎（1）作一个三角形ABC，使AB=3a,BC=4a,AC=5a.‎ - 10 -‎ ‎ ‎ ‎（2）作一个三角形，使BC=a,AC=2a,∠BAC=∠α.‎ 作法：（1）：‎ 图5－186‎ ‎①作一条线段AC=5a.‎ ‎②分别以A、C为圆心，以3a,4a为半径画弧，两弧交于B点.‎ ‎③连接AB、BC.‎ 则：△ABC就是所求作的三角形.‎ ‎（2）‎ 图5－187‎ ‎①作一条线段AC=2a.‎ ‎②以点C为顶点，以AC为一边，作角∠DCA=∠α.‎ ‎③在射线CD上截取CB=a.‎ ‎④连接AB.‎ 则△ABC就是所求作的三角形.‎ ‎7.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图5－188所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD=OE，移动角度，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？‎ - 10 -‎ ‎ ‎ 图5－188‎ 答：因为OD=OE，PE=PD，OP=OP，所以根据“三边对应相等的两个三角形全等”可得：△OPE≌△OPD.从而由“全等三角形的对应角相等”可得：∠BOP=∠AOP.即：‎ OP平分∠AOB.‎ Ⅳ.课时小结 这节课我们主要回顾了三角形全等的条件及其应用.‎ 大家在判定两个三角形全等或应用全等三角形性质时，应注意找到它们的对应元素；再就是应学会分析.‎ Ⅴ.课后作业 ‎（一）课本P159复习题B组1~4‎ C组1、2.‎ ‎（二）用自己的语言梳理本章内容，即：写一份小结.‎ Ⅵ.活动与探究 - 10 -‎ ‎ ‎ 图5－189‎ 如图5－189，△ABC中，AF是∠EAC的平分线，D是这条平分线上任意一点，试确定AB+AC和BD+DC之间的大小关系，并说明理由.‎ 分析：让学生讨论、分析，知道要探求线段大小关系往往把这些线段归结到同一个三角形中，利用三角形三条边的关系求得.这个题可根据角平分线条件构造全等三角形.即在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D，可得△AC′D≌△ACD（SAS）从而得：C′D=CD.于是就把这四条线段放入一个三角形中，它们的大小即可求得.‎ 结果：AB+AC小于BD+DC.‎ 图5－190‎ 如图所示5－190：在射线AE上截取AC′=AC，连接C′D.‎ AF是∠EAC的平分线 ‎●板书设计 回顾与思考（二）‎ 一、问题串 二、知识框架图 - 10 -‎ ‎ ‎ 三、课堂练习 四、课时小结 - 10 -‎