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- 2021-10-21 发布
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冀教版
11.3 公式法
计算:(a+b)(a-b)
一、情景导入
二、回顾与思考
1、什么叫因式分解?
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这
个多项式因式分解(也叫分解因式)。
2、计算:①(x+1)(x-1)=___________
②(3x+2)(3x-2)=___________
x2-1
9x2-4
叫因式分解
吗?
3、 x2-1= (x+1)(x-1)叫什么?
三、探究新方法
(a+b)(a-b) = a2-b2 a2-b2 =(a+b)(a-b)
两个数的平方差,等于这两个数的和
与这两个数的差的积。
整式乘法 因式分解
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
1、因式分解(口答):
① x2-4=________ ②9-t2=_________
2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗?
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
(x+2)(x-2) (3+t)(3-t)
× √
√ ×
四、运用新方法
例题讲解:分解因式:
(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.
分析:在(1)中,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 =
(2x )2 –3 2,即可用平方差公式分解因式.
解(1)4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2
= (2x+3)(2x-3)
(2)(x+p)2-(x+q)2
解:(2)(x+p)2 – (x+q) 2
= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
把(x+p)和
(x+q)各看成
一个整体,设
x+p=m,
x+p=n,则原
式化为m2-n2.
这里可用
到了整体
思想喽!
把(x+p)和(x+q)看着了
一个整体,分别相当于
公式中的a和b。
=(2x+p+q)(p-q).
例4 分解因式:
(1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样
就可以利用平方差公式进行因式分解了。
解:(1) x4-y4
= (x2+y2)(x2-y2)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)
= (x2+y2)(x+y)(x-y)
分解因式,必须进
行到每一个多项式
都不能再分解为止.
=ab(a+1)(a-1).
练习
(1) 4x2 =( ) 2
(2) 25m2 =( ) 2
(3)64x2y2=( ) 2
(4) 100p4q2 = ( ) 2
五、思维延伸
1. 观察下列各式:
32-12=8=8×1;
52-32=16=8×2;
72-52=24=8×3;
……
把你发现的规律用含n的等式表示出来.
2. 证明:两个连续奇数的平方差是8的倍数。
六、小结
1、利用平方差公式分解因式时,应看清楚是否
符合条件。(1)式子可以分为两部分;
(2)这两部分都可以写成整式(数)的平方的形式;
(3)这两部分的符号应相反.
2、分解因式时,有公因式时应先提取公因
式,再看能否用公式法进行因式分解。
3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解
为止。
①x2+y2 ②x2-y2
③-x2+y2 ④-x2-y2
比如:①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)
②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
比如:x3-x=x(x2-1),做完了吗?
=x(x+1)(x-1)