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- 2021-10-21 发布
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3 等可能事件的概率
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
第六章 概率初步
第2课时 与摸球相关的概率
1.通过小组合作、交流、试验,初步理解游戏的
公平性,会设计简单的公平的游戏.
2.灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际
问题.
学习目标
一个箱子中放有红、黄、黑三个小球,三
个人先后去摸球,一人摸一次,一次摸出一个小
球,摸出后放回,摸出黑色小球为赢,那么这个
游戏是否公平?
情境导入
导入新课
讲授新课
与摸球相关的等可能事件概率
议一议
(1)一个袋中装有2个红球和3个白球,每个球除
颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到红球的概
率是多少?
小明说:“摸出的球不是红球就是白球,所以摸
到红球和白球的可能性相同,P(红球)= ”.2
1
你觉得小明说得对吗?不对
(2)小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红
球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的盒子
中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到
白球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?
从盒中任
意摸出一个球,
1 2 3 4 5解:这个游戏不公平.
理由是:如果将每一个球都编上号码,
摸出红球可能出现两种等可能的结果:
1号球,
2号球,3号球,4号球,5号球.
共有5种等可能的结果:
摸出1号球
或2号球.P(摸到红球)=
2 .5
1 2 3 4 5
∴这个游戏不公平.
摸出白球可能出现三种等可能的结果:
摸出3号球或4号球或5号球.
P(摸到白球)=
∵
3
5
,
2 3
5 5
< ,
在一个双人游戏中,你是怎样理解游戏
对双方公平的?
思考
双方赢的可能性相等就公平.
请你设计一个双人游戏,使游戏对双方
是公平的.
例1 袋中装有3个球,2红1白,除颜色外,其余如材料、
大小、质量等完全相同,随意从中抽取1个球,抽到红
球的概率是多少?
典例精析
故抽得红球这个事件的概率为
解 抽出的球共有三种等可能的结果:红1,红2,白,
三个结果中有两个结果使得事件A(抽得红球)发生,
即 P(抽到红球)= 2 .3
典例精析
例2 在一个不透明的袋中有6个除颜色外其他都相
同的小球,其中3个红球,2个黄球,1个白球.
(1)乐乐从中任意摸出一个小球,摸到的白球机会
是多少?
(2)乐乐和亮亮商定一个游戏,规则如下:乐乐从
中任意摸出一个小球,摸到红球则乐乐胜,否
则亮亮胜,问该游戏对双方是否公平?为什么?
解:(1)∵在一个不透明的口袋中有6个除颜色
外其余都相同的小球,其中3个红球,2个黄球,
1个白球,∴P(摸出一个白球)=
(2)该游戏对双方是公平的.理由如下:由题意
可知P(乐乐获胜)= P(亮亮获胜)=
∴他们获胜的概率相等,即游戏是公平的.
;6
1
,2
1
6
3 ,2
1
6
21
方法总结:判断游戏是否公平,关键是看
双方在游戏中所关注的事件所发生的概率是
否相同.
例3 已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中
2个白球,3个红球.
(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少?
(2)如果随机取出一个球是白球的概率为 ,则应
往纸箱内加放几个红球?
1
6
解: (1)P(白球)= ;
2
5
2 1
5 6 ,x
(2)设应加x个红球,则
解得x=7.
答:应往纸箱内加放7个红球.
在摸球实验中,某种颜色球出现的概率,等
于该种颜色的球的数量与球的总数的比,利用这
个结论,可以列方程计算球的个数.
归纳总结
当堂练习
1.袋子里有1个红球,3个白球和5个黄球,每一个球
除颜色外都相同,从中任意摸出一个球,则
P(摸到红球)= ;
P(摸到白球)= ;
P(摸到黄球)= .
1
9
1
3
5
9
2.规定:在一副去掉大、小王的扑克牌中,牌面
从小到大的顺序为:2、3、4、5、6、7、8、9、
10、J、Q、K、A,且牌面的大小与花色无关.小
明和小颖做摸牌游戏,他们先后从这副去掉大、
小王的扑克牌中任意抽取一张牌(不放回),谁
摸到的牌面大,谁就获胜.
现小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,
P(小明获胜)= .
8
51 P(小颖获胜)= .
40
51
现小明已经摸到的牌面为2,然后小颖摸牌,
P(小明获胜)= . P(小颖获胜)= .
现小明已经摸到的牌面为A,然后小颖摸牌,
P(小明获胜)= . P(小颖获胜)= .
16
170
16
17 0
3.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.
(1)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球的概率
也是 ;
2
1
2
1
(2)使得摸到红球的概率是 ,摸到白球和黄球
的概率也是 .
5
1
5
2
1.计算常见事件发生的概率.
概率(P)=
某类(种)事物的出现结果数目
所有事物出现的可能结果数目
课堂小结
2.游戏公平的原则.
3.根据题目要求设计符合条件的游戏.