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- 2022-03-31 发布
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12.3互逆命题(1)
命题有真有假.正确的命题是真命题,错误的命题是假命题.1.什么是命题?一般地,对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题.命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成.2.命题由哪两部分组成?知识回顾
同位角相等两直线平行同位角相等两直线平行问题:1.这两个命题有什么联系与区别?2.我们还学过类似的一些命题吗?观察与思考
两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一个命题的逆命题。把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题,所以每个命题都有逆命题。归纳
说出下列命题的逆命题,并与同学交流:(1)对顶角相等;(2)如果a2=b2,那么a=b;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)轴对称图形是等腰三角形;(5)正方形的4个角都是直角.1.你能判断上述互逆命题的真假吗?相等的角是对顶角.如果a=b,那么a2=b2有两个角互余的三角形是直角三角形。等腰三角形是轴对称图形。如果一个四边形的4个角都是直角,那么这个四边形是正方形。问题:2.说说你对一对互逆命题的真假性的看法,如果原命题是真命题,它的逆命题一定是真命题吗?练一练
命题“轴对称图形是等腰三角形”、“如果a2=b2,那么a=b”正确吗?矩形是轴对称图形,但不是等腰三角形。当a=2,b=-2时,a2=b2,但a≠b像小明、小丽这样,举出一个例子来说明一个命题是假命题,这样的例子称为反例.数学中,判断一个命题是假命题,只需举出一个反例就行了.讨论
公元1640年,法国著名数学家费尔马发现:220+1=3,221+1=5,222+1=17,223+1=257,224+1=65537.而3、5、17、257、65537都是质数,于是费尔马猜想:对于一切自然数n,22n+1都是质数.著名的反例
可是,到了1732年,数学家欧拉发现:225+1=232+1=4294967297=641×6700417这说明225+1是一个合数,从而否定了费尔马的猜想.著名的反例
例1.判断下列数学命题的真假,并给出证明.(1)若2x+y=0,则x=y=0;解:是假命题.理由如下:取x=-1,y=2,则2x+y=2×(-1)+2=0,但x≠0,且y≠0.即x=-1,y=2具备命题的条件,但不具备命题的结论,所以这个命题是假命题.例题精讲
(2)有一条边、两个角相等的两个三角形全等.解:是假命题.理由如下:如图,在ΔABC和ΔA′B′C′中,∠A=∠B′,∠B=∠C′,AB=A′B′,但很明显,ΔABC和ΔA′B′C′不全等,所以这个命题是假命题.C′A′B′450750ABC4507502.5cm2.5cm例题精讲
1.用反例说明下列命题是假命题:(1)如果a2=b2,那么a=b;(2)任何数的平方大于0;(3)两个锐角的和是钝角;(4)一个角的补角一定大于这个角;(5)如果一点到线段两端的距离相等,那么这点是这条线段的中点.练一练
2.说出下列命题的逆命题,并判定原命题和逆命题的真假:(1)既是中心对称,又是轴对称的图形是圆。(2)有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。圆既是中心对称,又是轴对称的图形。真命题平行四边形有一组对边平行且相等。真命题假命题真命题(3)如果,,那么如果,那么真命题假命题练一练
原命题成立,它的逆命题一定成立吗?不一定成立.(4)等边三角形是锐角三角形。锐角三角形是等边三角形。(5)平行四边形的对角线互相平分。对角线互相平分的四边形是平行四边形。练一练真命题假命题真命题真命题
判断下列说法是否正确:(1)如果原命题是真命题,那么它的逆命题也是真命题。()(2)如果原命题是假命题,那么它的逆命题也是假命题。()(3)每个命题都有逆命题。()(4)“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。()××√×练一练
写出下列命题的逆命题,这些逆命题是真命题吗?如果不是,举出一个反例。(1)对顶角相等;(2)如果a2=b2,那么a=b.(3)直角三角形的两个锐角互余.(4)轴对称图形是等腰三角形.(5)正方形的四个角都是直角.才智T台
(6)如果ab=0,那么a=0;(7)面积相等的三角形是全等三角形;(8)不是对顶角的两个角不相等;(9)内错角相等;(10)如果两个数的差是正数,那么这两个数都是正数;(11)如果两个角有一条公共边,并且这两个角的和是180°,那么这两个角互为邻补角.才智T台
本节课你学到什么?收获
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