七年级下数学课件《二元一次方程组》课件1_冀教版 12页

七年级数学·下新课标[冀教]第六章二元一次方程组学习新知检测反馈6.1二元一次方程组 学习新知问题思考你能解决上面的“鸡兔同笼”问题吗? 活动1感知二元一次方程1.感知应用二元一次方程解决问题的便利性某酒厂有大小两种存酒的木桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升,1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?观察下面解决问题的过程:方法一:设一个未知数设1个大桶盛酒x升,则1个小桶盛酒(28-5x)升.根据题意,列方程,得x+5(28-5x)=20.解这个一元一次方程,得x=5.从而,得28-5x=3.即1个大桶盛酒5升,1个小桶盛酒3升.【追问】(1)方程x+5(28-5x)=20为什么是一元一次方程?(2)上述方程的解是什么?(3)能否说方程的解是“5升”? 方法二:设两个未知数设1个大桶盛酒x升,1个小桶盛酒y升.根据题意,可得方程:5x+y=28,①x+5y=20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.【追问】(1)比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么,不同点是什么?共同点是它们都是方程;不同点是前者是用一个方程来表示数量关系的,其中进行了一次运算(28-5x),后者是直接用两个方程来表示数量关系的.(2)x=5,y=3是否同时满足方程①和②?所给值同时满足方程①和②. 2.二元一次方程的相关定义像5x+y=28和x+5y=20这样,含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解.如x=5,y=3是方程5x+y=28的一组解,也是方程x+5y=20的一组解.一般地,将二元一次方程的一组解记为的形式. 活动2尝试列二元一次方程1.试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.(1)列一元一次方程求解.(设甲数为x,则乙数为(12-2x),列方程为3x-(12-2x)=5.解得x=3,则(12-2x)=2.故甲数是3,乙数是2.)(2)如果设甲数为x,乙数为y,请根据问题中的等量关系,列出含两个未知数的一组方程.(2x+3y=12,3x-2y=5.)(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数,代入(2)中所列的这组方程中,检验方程两边是否相等.相等. 2.大家谈谈结合以上两个问题,请你谈谈列“含一个未知数”的方程和列“含两个未知数”的方程的区别与联系.(区别:含有未知数的个数不同.联系:它们都是方程,含有“一个未知数”的方程实质上进行了一次运算,含有“两个未知数”的方程是把等量关系直接表示了出来.) 活动3探究二元一次方程组的相关定义1.对于二元一次方程,任意给定未知数x的一个值,你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表.2.分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解.你还能找出这两个方程的其他解吗?一个二元一次方程有多少组解?3.是否有同时满足这两个方程的一组解?若有,请你指出是哪组解.4.总结相关定义.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 1.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程,叫做二元一次方程.课堂小结3.由几个方程组成的一组方程叫做方程组.含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.2.使二元一次方程两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一组解. 检测反馈1.下列方程中,二元一次方程是()A.3x-8y=11B.xy=5C.x+y2=1D.7x+2=0解析:在B中,xy是二次的,不是一次,应排除;在C中,y2是二次的,应排除;在D中,只有一个未知数,不是二元,应排除.故选A.A2.(2016·丹东中考)二元一次方程组的解为()解析:将选项中各组数值代入二元一次方程组中,只有C选项满足.故选C.C 3.(广元中考)一副三角板按如图所示的方式摆放,且∠1比∠2大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到的方程组为()解析:根据平角和直角的定义,得方程x+y=90;根据∠1比∠2大50°,得方程x=y+50.可列方程组为故选D.D 4.现有布料25米,需裁成大人和小孩的服装两种.已知大人服装每套用布2.4米,小孩服装每套用布1米,问各裁多少套恰好把布用完?解:设裁大人服装x套,小孩服装y套恰好把布用完.根据题意得2.4x+y=25,则y=25-2.4x.因为x,y必须都是正整数,所以x只能取5和10.当x=5时,y=13;当x=10时,y=1.所以裁大人服装5套、小孩服装13套或者裁大人服装10套、小孩服装1套.