七年级上数学课件《有理数的乘方》 (16)_苏科版 27页

2.7有理数的乘方(1) 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣若干次后便成了许多细细的面条.感受生活1 2根4根8根分析：1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次成2×2根，拉扣3次成2×2×2根，……第1次第2次第3次假如一共拉扣了6次，你能算出共有多少根面条吗？2×2×2×2×2×2＝64根 感受生活2 问题将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？这样对折8次后，大约有256层，用算式表示出来——2×2×2×2×2×2×2×2=256，在此基础上，至于对折20次，100次有多少层？如何用算式表示出层数？这就是我们今天要研究的课题——有理数的乘方。 ⑴边长为5cm的正方形的面积＿＿＿＿cm2；5×5⑵棱长为7cm的正方体的体积＿＿＿＿＿cm3；7×7×7你还能举出类似的实例吗？ 上面的例子都有什么特点?答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.定义：求相同因数的积的运算叫做乘方。乘方运算的结果叫幂。 4×4×4记作432×2×2×2×2×2记作26一般的，任意多个相同的有理数相乘，我们通常记作：an指数底数幂 an中a代表相乘的因数，n代表相乘因数的个数。即特别地，一个数的二次方，也称为这个数地平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。 有理数乘方的相关概念：求相同因数的积的运算叫做乘方（involution）．乘方运算的结果叫幂（power）．26、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，读作“2的6次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数（basenumber），6、3叫做指数（exponent）． 思考：1.(－4)3的底数是什么？指数是什么？幂是多少？2.23和32的意义相同吗？3.(－2)3、－23、－(－2)3分别表示什么意义？分别表示什么意义？ 分别表示：4个相乘的积、4个2相乘的积的的相反数．1.(－4)3的底数是－4，指数是3，幂是－64．2.23表示3个2相乘的积，32表示2个3相乘的积．3.(－2)3、－23、－(－2)3分别表示：3个－2相乘的积、3个2相乘的积的相反数、3个－2相乘的积的相反数；思考： 练一练在中，底数是，指数。在中，底数是，指数。在中，底数是，指数。7445 例1计算： 例1解： 例1解： 例2计算并思考幂的符号如何确定： 例2计算并思考幂的符号如何确定：解： 例2计算并思考幂的符号如何确定：解： 例2计算并思考幂的符号如何确定：解： 试一试：在横线上填“>”或“<”。(1)22___023___0(0.5)5____0(2)(-2)2__0(-3)4___0(-4)6____0(3)(-2)1__0(-3)3___0(-4)5____0你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 正数的任何次幂都是正数负数的奇数次幂是负数负数的偶数次幂是正数大发现 例3、计算（1）（3）（2）（3）（2）解：（1） 注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括弧,这也是辩认底数的方法.思考:相同吗？ 考考你!(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______(3)34表示___个___相乘(4)（－2）3=______(5)(+1)2003－(－1)2002=___(6)－14+1=______(1)______的平方等于9－421643－8003或－3 一个数的平方为它本身,这个数是什么?一个数的立方为它本身,这个数是什么?一个数的倒数为它本身,这个数是什么?一个数的相反数为它本身,这个数是什么?一个数的绝对值为它本身,这个数是什么?考考你! 1、乘方是一种特殊的乘法。2、 底数为负数和分数时候应加括号3、 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。4、 “一般——特殊——一般”的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。课堂小结