七年级下数学课件《乘法公式》 (17)_苏科版 21页

9.4乘法公式(1)---完全平方公式 从整体看,正方形的面积为:______从局部看,正方形的面积为:___________(a+b)2a2+2ab+b2你发现了什么?(a+b)2=a2+2ab+b2aabbabb2aba2 例题解析１例1计算：(a-b)2解：(a–b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦(a–b)2=a2-2ab+b2 初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2aabba2ababb2你能说出这两个公式的特点吗？左边是的平方:右边是两数和(差)(a+b)2=a2−ab−b(a−b)=a2−2ab+b2.=(a−b)2a−ba−baaabb(a−b)bb(a−b)2a2+2ab+b2:两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.(a−b)2=a2−2ab+b2几何解释:首平方，尾平方积的2倍放中央语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去) 你认为（a+b)2=a2+b2正确吗？ 例题解析第一数的平方,加上第一数与第二数乘积的2倍,加上第二数的平方.利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。例2用完全平方公式计算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2（3）(-2a－5)2解：原式=52+5×3p2×+(3p)2=25+30p+9p2 （3）(-2a-5)2例2用完全平方公式计算想一想：你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流。 巩固练习11.用完全平方公式计算（1）(1＋x)2（2）(y－4)2（3）(-3x＋2)2（4）练一练：(课本76页) 例3用完全平方公式计算（1）5022（2）99.82运用完全平方公式可以起到简便运算的作用。 巩固练习2用完全平方公式计算（1）9982（2）1012 计算：（a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc (二)随堂练习1.填空:课本练习第3题P76页 2.下列各乘法中,不能运用完全平方公式进行运算的是()D反思：经过等价变形，有相同项出现。 3、你能用公式计算吗？为什么？（1）（x＋y）·（2x＋2y）（2）（3） 填空：9y2x+3y2y9x24y2当一个平方项和中间项确定时，公式唯一确定。 （6）4x²+（)+25y²=（）²+20xy2x+5y（5）x²+（)+16=（）²±8xx±4当2个平方项确定时，公式不能唯一确定。 5、一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？ (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：课堂小结 例1、利用完全平方公式完成下列变形：a2+b2=(a+b)2-_________a2+b2=(a-b)2+_________(a-b)2=(a+b)2-_________2、利用这些变形公式解答下列问题：（1）已知a+b=7，ab=-2，求a2+b2，(a-b)2的值.（2）已知a+b=-6，ab=4，求(a-b)2的值.（3）已知a+b=-5，ab=-3，求a2-ab+b2的值.(4)已知a-b=1，a2+b2=25，求ab的值.(5)已知(x+y)2=9，(x-y)2=5，求xy,x2+y2的值.选用： 变形公式：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab(a+b)2=(a-b)2+4ab(a-b)2=(a+b)2-4ab 完全平方变形公式的应用1.已知x+y=5,xy=6,求5x2+5y2的值。2.已知(a+b)2=7,(a-b)2=5,求a2+b2的值。3.已知x2+y2=13，x-y=1,求x2y2的值。