七年级下数学课件《幂的乘方与积的乘方》 (2)_苏科版 12页

初中数学七年级下册（苏科版）幂的乘方 一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?(102)3cm3 计算下列各式:（62）4（a2）3（62)4（a2)3（am)2（am)n 做一做解：(1)(62)4(2)(a2)3(3)(am)2=62×62×62×62=62+2+2+2=68=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=am·am=am+m(4)(am)n=am·am·…·am个am=am+m+…+m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）=a2×3(a2)3=a2m(am)2n个mn=a2m 幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方法则：从上面的计算中,你发现了什么规律? 【例1】计算：⑴(106)2;⑵(am)4(m为正整数);⑶(－x3)2;⑷_(yn)2;⑸[(x-y)2]3;⑹[(a3)2]5.⑹[(a3)2]5＝＝106×2＝1012⑴(106)2解：⑵(am)4＝am×4＝a4m⑶(－x3)2＝x3×2＝x6_(yn)2＝－yn×2＝－y2n⑸[(x－y)2]3＝(x－y)2×3＝(x－y)6(am)n=amn(m,n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘(a3×2)5＝a3×2×5＝a30推广：[(am)n]p=(amn)p=amnp(m、n、p都是正整数).＝－(yn)2 【例2】计算：⑴x2·x4＋(x3)2⑵(a3)3·(a4)3解：⑴原式＝x2+4＋x3×2＝x6＋x6＝2x6⑵原式＝a9·a12＝a9+12＝a21---①幂的乘方---②同底数幂相乘---③合并同类项 注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则.[(am)n]p=(amn)p=amnp注4：幂的乘方公式还可逆用.amn=(am)n=(an)m 解：∵am＝3,an＝5∴a3m＋2n＝a3m·a2n＝(am)3·(an)2若am＝3,an＝2,求a3m＋2n的值.＝33×52＝675. 解：∵230＝23×10比较230与320的大小＝(23)10320＝32×10＝(32)10又∵23＝8，32＝9而8＜9∴230＜320思维扩展 本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?｛幂的意义幂的乘方的运算性质：(am)n=amn(m,n都是正整数).同底数幂乘法的运算性质：am·an=amn(m,n都是正整数)底数不变，指数相加.底数，指数.相乘不变