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  • 2022-03-31 发布

七年级下数学课件《10-4线段的垂直平分线》第2课时_鲁教版

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鲁教版初中数学七年级下册第4课第十单元 线段的垂直平分线 ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.导入新课 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线,完成之后你发现了什么?发现:三角形三边的垂直平分线交于一点.这一点到三角形三个顶点的距离相等.做一做新课学习 命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知:在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P;求证:点P也在AC的垂直平分线上.证明:连接AP,BP,CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,即得AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.新课学习 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知:三角形的一条边a和这边上的高h.求作:△ABC,使BC=a,BC边上的高为h.议一议新课学习 A1DCBah(D)CBahA1DCBahA1提示:能作出无数个这样的三角形,它们并不全等.新课学习 (2)已知等腰三角形的底边,你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能,能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,只要作底边的垂直平分线,取它上面除底边的中点外的任意一点,和底边的两个端点相连接,都可以得到一个等腰三角形.如图所示,这些三角形不都全等.新课学习 (3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?这样的等腰三角形只有两个,并且它们是全等的,分别位于已知底边的两侧.新课学习 【例2】已知:线段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,BC=a,高AD=h.ah例题新课学习 作法:NMDCBahA1.作BC=a;2.作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点;3.以D为圆心,h长为半径作弧交MN于A点;4.连接AB,AC.△ABC就是所求作的三角形.例题新课学习 1.已知点P是直线l外一点,怎样用尺规作l的垂线,使它经过点P呢?变式:已知点P是直线l上一点,怎样用尺规作l的垂线,使它经过点P呢?随堂练习新课学习 2.已知:△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AB的垂直平分线交AD于O.求证:OA=OB=OC.DCBAO∵AB=AC,AD是BC的中线,∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直平分底边).又∵AB的垂直平分线交AD于点O,∴OA=OB=OC(三角形三条边的垂直平分线交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等).新课学习 3.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线,说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内;直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上; 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.新课学习 1.证明了定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.ABCPabc新课学习 1.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于()A.80°B.70°C.60°D.50°CBADEC随堂练习课堂练习 2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等,那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称课堂练习 结论总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问? 作业布置练习册P123页1、2