七年级下数学课件《10-4线段的垂直平分线》第2课时_鲁教版 20页

鲁教版初中数学七年级下册第4课第十单元 线段的垂直平分线 ABCD1.线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.线段的垂直平分线的作法.导入新课 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，完成之后你发现了什么？发现：三角形三边的垂直平分线交于一点．这一点到三角形三个顶点的距离相等．做一做新课学习 命题:三角形三条边的垂直平分线相交于一点.已知：在△ABC中,AB,BC的垂直平分线相交于点P；求证：点P也在AC的垂直平分线上.证明：连接AP，BP，CP.∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴点P在线段AC的垂直平分线上,即得AB,BC,AC的垂直平分线相交于一点.新课学习 （1）已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边a和这边上的高h.求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.议一议新课学习 A1DCBah(D)CBahA1DCBahA1提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.新课学习 （2）已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?这样的等腰三角形有无数多个.根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形．如图所示，这些三角形不都全等．新课学习 (3)已知等腰三角形的底及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．新课学习 【例2】已知：线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.ah例题新课学习 作法：NMDCBahA1．作BC=a；2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；4．连接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.例题新课学习 1.已知点P是直线l外一点，怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？变式：已知点P是直线l上一点，怎样用尺规作l的垂线，使它经过点P呢？随堂练习新课学习 2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于O.求证：OA=OB=OC．DCBAO∵AB=AC，AD是BC的中线，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底边上的中线垂直平分底边)．又∵AB的垂直平分线交AD于点O，∴OA=OB=OC(三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．新课学习 3.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.新课学习 1.证明了定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.2.已知等腰三角形的底边和底边上的高作等腰三角形.ABCPabc新课学习 1.如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．60°D．50°CBADEC随堂练习课堂练习 2.下列说法错误的是()A.三角形三条边的垂直平分线必交于一点B.如果等腰三角形内一点到底边两端点的距离相等，那么过这点与顶点的直线必垂直于底边C.平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等D.三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称课堂练习 结论总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 作业布置练习册P123页1、2