七年级上数学课件《用一元一次方程解决问题》 (16)_苏科版 16页

法国数学家笛卡尔曾说：“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 七年级(上册)初中数学数学建模专题研究课4.3用一元一次方程解决问题（行程问题） 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷ 板块一：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决相遇问题已知小明家和小华家相距5km，两人骑自行车的速度分别为12km/h和8km/h.如果两人骑自行车同时从家里出发，相向而行，那么经过多久两人相遇？(利用线形示意图分析问题） 板块一：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决相遇问题小明家和小华家相距5km，两人骑车速度分别为12km/h和8km/h.变式一：如果小明因故在小华出发15min后才从家里出发，两人相向而行，小明出发多久后两人相遇？ 总结提升：相遇问题的常见类型及其相等关系：1、同时出发（两段）：2、不同时出发（三段）：甲行路程乙行路程甲行路程乙先行路程乙后行路程甲行路程+乙行路程=总路程（即：S甲+S乙=S总）甲行路程+乙先行路程+乙后行路程=总路程（即：S甲行+S乙先行+S乙后行=S总） 画线形示意图有何优点？利用线形示意图，可以帮助我们分析问题中的数量关系，根据线段的和差直观找出问题中的等量关系。总结提升： 板块一：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决相遇问题小明家和小华家相距5km，两人骑车速度分别为12km/h和8km/h.变式二：如果两人同时从家出发，相向而行，小明出发多久后两人相距2km？注意分类讨论！你能用线形示意图来分析这个问题吗？（独立完成后，同伴交流） 变式三：如果两人同时从自己家直接前往训练场地，小华家在小明家和训练场地之间，小华以8km/h的速度前进，同时小明以12km/h的速度去追，他需多久才能追上小华？板块二：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决追及问题小明家和小华家相距5km，两人骑车速度分别为12km/h和8km/h. 变式四：两人同时从小明家出发（速度已经改变），准备出发时小明发现自行车坏了，他怕耽误时间便让小华先走。小华匀速前进半小时后，小明修好自行车立即从家里出发，并用15min从原路追上小华，已知小明速度比小华的速度快10km/h，求小明骑车的速度是多少？板块二：用线形示意图分析问题，并用一元一次方程解决追及问题 总结提升：1、同时不同地出发：快者路程—追的同时慢者路程=追及路程（间隔路程）2、同地不同时出发：快者路程—慢者后走路程=追及路程（慢者先走路程）甲追上乙快者路程追及路程慢者路程快者走的路程慢者先走慢者后走追上常见的追及问题及其相等关系： 变式五：两人商量完事后，准备到运动场慢跑几圈。已知运动场跑道周长400m，小明跑步的速度是小华的5/3倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，3min后小明第一次追上小华。（1）你能求出他们的跑步速度吗？（2）如果小明追上小华后立即转身沿相反方向跑，那么几分钟他们再次相遇？板块三：用一元一次方程解决环形跑道问题 总结提升：（1）同时同向而行，相当于追及，快者路程—慢者路程=跑道长；（2）同时反向而行，相当于相遇，二者路程之和=跑道长。环形跑道问题及其相等关系： 小结思考：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 小结思考：一、行程问题的常见类型与基本相等关系：相遇问题：甲、乙两人的行程和等于总路程，即S甲+S乙=S总追及问题：快者的路程—追的同时慢者的路程=追及距离（开始间隔的距离或慢者先行路程）环行跑道问题：(1)同时同向而行，相当于追及:快者路程-慢者路程=跑道长；(2)同时反向而行，相当于相遇:二者路程之和=跑道长。三、画线形示意图的优点：它用线段表示数量，利用线段的和或差找出相等关系。帮助我们理解题意，将实际问题转化为数学问题，使寻找相等关系的过程更直观。 学以致用：某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲乙两地相距400千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货车的速度为每小时35千米，？（横线部分表示被墨水瓶覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。