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- 2022-03-31 发布
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教学课件数学七年级下册青岛版
第12章乘法公式与因式分解12.2完全平方公式
探索发现请用多项式的乘法法则计算:(a+b)2(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2由此得到完全平方公式,即:就是说,两数和的平方等于这两个数的平方和加上它们乘积的2倍。
bbaa(a+b)²a²b²abab++和的完全平方公式:完全平方公式的几何意义
(a-b)2=?探究两数差的平方(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍。
aabb(a-b)²a²ababb²bb差的完全平方公式:完全平方公式的几何意义
完全平方公式的结构特点:①等号左边两个数的和(或差)的平方归纳(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2②等号右边是等号左边两个数的平方和加上(或减去)这两个数的乘积的2倍完全平方有3项,首平方,尾平方,首尾乘积2倍在中央,中央符号同前方口诀:
例1、运用完全平方公式计算:解:(4m+n)2==16m2(4m)2+2•(4m)•n+n2+8mn+n2解:(x-2y)2==x2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?互为相反数的两数的偶数次幂相等。互为相反数的两数的偶数次幂相等。
解:原式=解:原式=
正+正负+正正+正这样就将4种情况转化为2种情况了!
解:(1)1022=(100+2)2=10000+400+4=10404解:(2)992=(100–1)2=10000-200+1=9801例3、运用完全平方公式计算:
下面各式的计算是否正确?如果不正确,应当怎样改正?(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2
小结注意完全平方公式和平方差公式不同:形式不同.结果不同:完全平方公式的结果是三项,即(a+b)2=a2+2ab+b2;平方差公式的结果是两项,即(a+b)(a−b)=a2−b2.有时需要进行变形,使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件,即为“两数和的平方”,然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、2ab时不少乘2;第一(二)数被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键
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