七年级下数学课件《三角形内角和定理 2 》参考课件1_鲁教版 13页

8.6三角形内角和定理（2） 外角定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角.∠1是△ABC的∠ACB的外角.你能在图中画出△ABC的其他外角吗？..图中标出的红点也是外角.加油！再找找其他的！ 如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800;∠1>∠2;∠1>∠3;∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.议一议 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论：推论可以当作定理使用. 三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.推论： 例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.应用还有其它方法吗？方法一 ACDBE··例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等量代换).∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行).这里是运用了公理“同位角相等,两直线平行”得到了证实.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),应用方法二 ACDBE·例2已知:如图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=1800(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了定理“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.证明:由证法1可得:·应用方法三 应用例3已知:如图,∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角。求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.BACDFE123证明:∵∠BAF是△ABC的一个外角（已知）∴∠BAF=∠2+∠3(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).同理，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2.∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）∵（∠1+∠2+∠3）=180°（三角形内角和定理）∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质） 已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),随堂练习 小结三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3:直角三角形的两锐角互余. 这节课你收获了什么？ 习题8.8