2018_2019学年七年级数学下册第11章整式的乘除11-2积的乘方与幂的乘方教学课件（新版）青岛版 29页

教学课件数学七年级下册青岛版 第11章整式的乘除11.2积的乘方与幂的乘方 第1课时积的乘方 在进行不同底数的幂的乘法运算时,首先把不同的底数的幂转化为________________,其次再确定___________,最后再利用_____________________进行计算.am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）知识点一.同底数幂的乘法运算法则知识点二：化非同底为同底数幂相乘1.互为相反数的两数的偶数次幂相等。2.互为相反数的两数的奇数次幂互为相反数。相同底数的幂积的符号同底数幂的乘法知识点三：同底数幂的乘法的逆用：口诀：指数相加幂相乘 am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂的乘法运算法则逆用：口诀：指数相加幂相乘 （2） (1)根据乘方的意义，(ab)3表示什么?探索&交流参与活动：(ab)3=ab·ab·ab(2)为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?=a·a·a·b·b·b=a3·b3探索(3)由特殊的(ab)3=a3b3出发,你能想到一般的公式吗?猜想(ab)n=anbn 的证明在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：(ab)n=ab·ab·……·ab()=(a·a·……·a)(b·b·……·b)()=an·bn．()乘方的意义乘法交换律、结合律乘方的意义n个abn个an个b(ab)n=an·bn 上式显示:积的乘方.(ab)n=an·bn积的乘方乘方的积（n是正整数）每个因式分别乘方后的积积的乘方法则等于各因数乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示?(abc)n=an·bn·cn怎样证明??有两种思路______一种思路是利用乘法结合律，把三个因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意义、乘法的交换律与结合律.方法提示试用第一种方法证明:(abc)n=[(ab)·c]n=(ab)n·cn=an·bn·cn. 例题解析【例1】计算：(1)(3x)2;(2)(-2b)5;(3)(-2xy)4.=32x2=9x2;(1)原式解：(2)原式=(-2)5b5=-32b25;(3)原式=(-2)4x4y4=16x4y4.要求：练习本写过程，然后再填空！ 指数相同，底数乘(ab)n=an·bn（m,n都是正整数）公式的逆用:an·bn=(ab)n(1)原式(2)原式(3)原式=(2×5)3=103=(2×5)8=108=[2×4×(-0.125)]4=（-1）4=1.口诀：例2：练习：(1)23×53(2)28×58(3)24×44×(-0.125)4解： (1)(-5)16×(-2)15例3（指数相近变相同）（然后再把底数乘）跟踪练习3：思考：例3和例2的主要区别是什么？ 1.填空：2.选择：可以写成（）A.B.C.D.3.计算：拓展训练 1.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？2.若n是正整数，且,求的值.3.等于什么？写出推理过程.智能训练 这节课你学会了什么？ 第2课时幂的乘方 回顾与思考幂的意义:a·a·…·an个aan=同底数幂的乘法运算法则：am·an=am+n（m,n都是正整数）积的乘方运算法则:(ab)m=(m是正整数)ambm 例题解析地球可以近似地看做是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么.地球的半径约为6.37×103千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？问题·情境☞解：=×(6.37×103)3=×6.373×（103)3如何计算？ ⑴⑵⑶(m是正整数）．３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:２．你发现了什么?１．试一试：读出式子663m3个32相乘3个a2相乘3个am相乘 对于任意底数a与任意正整数m,n,(am)n=am.am……amn个am=am+m+……m(乘方的意义)(同底数幂的乘法法则)=amn(乘法的意义)（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数，指数．不变相乘幂的乘方的运算公式： 计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(am)2;(4)-(x4)3.解:(1)(103)5=103Χ5=1015;(2)(a4)4=a4Χ4=a16;(3)(am)2=amΧ2=a2m;(4)-(x4)3=-x4Χ3=-x12.尝试 例题讲解例3.计算：例4.计算解：解： 幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=()5=()4=()10；(2)a2m=()2=()m（m为正整数）.20x4x5x2ama2幂的乘方法则的逆用知识拓展 已知44•83=2x,求x的值.挑战自我解: 随堂练习1．判断题：（1）　　　　　　　　　　　　（　　）（2）　　　　　　　　　　　　（　　）（3）　　　　　　　　　　　　（　　）（4）　　　　　　　　　　　　（　　）（5）　　　　　　　　　　　　（　　）（6）　　　　　　　　　　　　（　　） 2．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 拓展与提高4．你能比较　　　　　　　　的大小吗？3.已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值． 1.幂的乘方的法则(m、n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘.语言叙述符号叙述.2.幂的乘方的法则可以逆用.即3.多重乘方也具有这一性质.如（其中m、n、p都是正整数）.公式中的a可表示一个数、字母、式子等.知识小结