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  • 2022-03-31 发布

七年级下数学课件《同底数幂的乘法》课件_冀教版

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第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法 1课堂讲解同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 1.①什么叫乘方?②乘方的结果叫做什么?(1)2×2×2=2()(2)a·a·a·a·a=a()(3)a·a·…·a=a()n个n35 2.在an中a、n、an分别叫做什么?表示的意义是什么?an底数幂指数 计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.计算机中一般用KB(千字节)或MB(兆字节)或GB(吉字节)作为存储容量的计量单位,它们之间的关系为:1KB=210B,1MB=210KB,1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢? 1知识点同底数幂的乘法法则知1-导回顾乘方的意义:23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用幂表示下列各式的结果:(1)24×23=________;(2)210×210=________;(3)________;(4)a2·a3=________; 知1-导2.通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果,你发现了什么规律?3.若m,n是正整数,根据你发现的规律,用幂的形式表示am·an.一般地,对于正整数m,n,有am·an=(a·a·…·a)(a·a·…·a)=a·a·…·a=am+n.m个an个a(m+n)个a am·an=am+n(m,n都是正整数).同底数幂相乘,底数不变,指数相加.归纳(来自教材)知1-导 知1-讲(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用,并且底数不变,指数相加,而不是指数相乘.(2)不同底数要先化成同底数.(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂,参与同底数幂的运算时,不能忽略了幂指数1. 例1把下列各式表示成幂的形式:(1)26×23;(2)a2·a4;(3)xm·xm+1;(4)a·a2·a3.知1-讲(来自教材)(1)26×23=26+3=29.(2)a2·a4=a2+4=a6.(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.解: 总结知1-讲同底数幂相乘,首先确定符号,负因数出现奇数个就取负号,出现偶数个就取正号,然后按照同底数幂的乘法法则进行计算. 知1-练(来自教材)1下列各式的计算是否正确?如果不正确.请改正过来.(1)a2·a3=a5.(2)b·b=2b.(3)a·a3=a3.(4)a3·a4=a12.(1)正确.(2)不正确,应为b·b=b2.(3)不正确,应为a·a3=a4.(4)不正确,应为a3·a4=a7.解: (来自教材)(1)105×104=105+4=109.(2)(3)(-2)2·(-2)5=(-2)2+5=(-2)7=-27.(4)b2·b4·b5=b2+4+5=b11.解:2计算:(1)105×104;(2)(3)(-2)2·(-2)5;(4)b2·b4·b5.知1-练 3计算下列各题,结果用幂的形式表示.(1)104×107;(2)26×25;(3);(4);(5)(-3)3×(-3)4;(6)(-7)2×(-7)4;(来自教材)知1-练 (来自教材)(1)104×107=104+7=1011.(2)26×25=26+5=211.(3)(4)(5)(-3)3×(-3)4=(-3)3+4=(-3)7=-37.(6)(-7)2×(-7)4=(-7)2+4=(-7)6=76.解:知1-练 知1-练(来自教材)4计算:(1)x4·x8;(2)-d·d3;(3)am·an+1;(4)a·a3·a5.(1)x4·x8=x4+8=x12.(2)-d·d3=-d1+3=-d4.(3)am·an+1=am+n+1.(4)a·a3·a5=a1+3+5=a9.解: (来自教材)知1-练5计算:(1)a2·an·an+1;(2)xm·xm+1·xm+2.(1)a2·an·an+1=a2+n+n+1=a2n+3.(2)xm·xm+1·xm+2=xm+m+1+m+2=x3m+3.解: 下列各式中是同底数幂的是()A.23与32B.a3与(-a)3C.(m-n)5与(m-n)6D.(a-b)2与(b-a)3【中考·连云港】计算a·a2的结果是()A.aB.a2C.2a2D.a36C知1-练D7 知1-练【中考·呼伦贝尔】化简(-x)3(-x)2,结果正确的是()A.-x6B.x6C.x5D.-x5计算(-y2)·y3的结果是()A.y5B.-y5C.y6D.-y68DB9 例2计算:(1)(x-y)3·(y-x)5;(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x);(3)(a-b)3·(b-a)4.知1-讲先将不是同底数的幂转化为同底数的幂,再运用法则计算.导引: 知1-讲(1)(x-y)3·(y-x)5=(x-y)3·[-(x-y)5]=-(x-y)3+5=-(x-y)8.(2)(x-y)3·(x-y)2·(y-x)=(x-y)3·(x-y)2·[-(x-y)]=-(x-y)3+2+1=-(x-y)6.(3)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)3·(a-b)4=(a-b)3+4=(a-b)7.解: 总结知1-讲底数互为相反数的幂相乘时,可以利用幂确定符号的方法先转化为同底数幂,再按法则计算,统一底数时尽可能地改变偶次幂的底数,这样可以减少符号的变化. 知1-练(来自教材)1(1)将(a+b)2·(a+b)3表示成以a+b为底的幂.(2)将(x-y)4·(y-x)3表示成以x-y为底的幂.(1)(a+b)2·(a+b)3=(a+b)2+3=(a+b)5.(2)(x-y)4·(y-x)3=(x-y)4·[-(x-y)3]=-(x-y)4+3=-(x-y)7.解: 知1-练下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A.(x+y)2·(x-y)3B.(-x-y)·(x+y)2C.(x+y)2+(x+y)3D.-(x-y)2·(-x-y)32B 【中考·福州】下列算式中,结果等于a6的是()A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2·a3D.a2·a2·a2若a·a3·am=a8,则m=________.3D44知1-练 知1-练用幂的形式表示结果:(x-y)2·(y-x)3=_____________________.【中考·安徽】按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是________.5-(x-y)5(或(y-x)5)xy=z6 2知识点同底数幂的乘法法则应用例3太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.(来自教材)2×3×105×2×104=12×109(km).答:太阳系的直径约为12×109km.解:知2-讲 总结用科学计数法表示的两个数相乘时,常把10n看作底数相同的幂参与运算,而把其他部分看作常数参与运算,然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式.知2-讲 (来自教材)用幂的形式表示下列问题的结果:(1)2个棱长为2cm的正方体的体积的和是_____cm3.(2)9个棱长为3cm的正方体的体枳的和是_____cm3.12435地球的质量约为5.98×1024kg,太阳质量是地球质量的3.3×105倍.求太阳的质量.2根据题意,得5.98×1024×3.3×105=19.734×1029=1.9734×1030(kg).答:太阳的质量约为1.9734×1030kg.解:知2-练 (来自教材)计算:(1)x·x2·x3+x2·x4;(2)x2·x5-x·x2·x4.3(1)x·x2·x3+x2·x4=x1+2+3+x2+4=x6+x6=2x6.(2)x2·x5-x·x2·x4=x2+5-x1+2+4=x7-x7=0.解:设n是正整数,计算:(1)2n+1-2n;(2)4×5n-5n+1.4(1)2n+1-2n=2×2n-2n=2n.(2)4×5n-5n+1=4×5n-5×5n=-5n.解:知2-练 【中考·大庆】若am=2,an=8,则am+n=________.计算(a+b)3·(a+b)2m·(a+b)n的结果为()A.(a+b)6m+nB.(a+b)2m+n+3C.(a+b)2mn+3D.(a+b)6mnx3m+3可以写成()A.3xm+1B.x3m+x3C.x3·xm+1D.x3m·x35616B7D知2-练 计算(-2)2019+(-2)2018的结果是()A.-22018B.22018C.-22019D.22019一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求此长方形的面积.知2-练8A9长方形的面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108(cm2).所以长方形的面积为8.4×108cm2.解: 已知2x=5,2y=7,2z=35.试说明:x+y=z.10因为2x=5,2y=7,2z=35,所以2x·2y=5×7=35=2z.所以2x·2y=2x+y=2z,即2x+y=2z.所以x+y=z.解:知2-练 1.运用同底数幂的乘法法则时,注意成立的条件是底数相同.遇到底数不同的情况可以通过变换转化为底数相同的,然后运用法则进行计算.2.同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂的乘法同样适用,底数可以是单项式,也可以是多项式.3.同底数幂的乘法法则可以正用,也可以逆用,am+n=am·an(m,n都是正整数).1知识小结 2易错小结请分析以下解答过程是否正确,如不正确,请写出正确的解答过程.计算:(1)x·x3;(2)(-x)2·(-x)4;(3)x4·x3.解:(1)x·x3=x0+3=x3.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.(3)x4·x3=x4×3=x12.易错点:对法则理解不透导致错误 (1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:(1)x·x3=x1+3=x4.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.(3)x4·x3=x4+3=x7.解:(1)x的指数是1时省略不写,误以为指数是0;(2)幂的符号错误,积的符号应为正;(3)同底数幂相乘,底数不变,指数相加,误以为指数相乘. 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题!