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- 2022-03-31 发布
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北师大•八年级《数学(下)》课首第十一章一元一次不等式和一元一次不等式组11.5一元一次不等式与一次函数(1)庙后中学林相清
通过作图、观察,进一步理解一元一次函数概念,并从“形”这个角度体会一元一次不等式与一次函数的内在联系;教学目标、重点、难点通过具体问题初步体会一次函数(值)的变化规律与一次不等式解集的联系.重点:列出函数关系式。难点:体会不等关系与函数、方程是紧密联系着一个整体。
回顾与思考我们知道,一次函数的图象是一条直线。作出一次函数y=2x-5的图象如右,(2.5,0)观察图象回答下列问题:回顾与思考(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?x>2.5时,y>0;x=2.5时,y=0;(3)x取哪些值时,y<0?x<2.5时,y<0;(4)x取哪些值时,y>3?x>4时,y>3;思考能否将上述“关于函数值的问题”,改为“关于x的不等式的问题”?0x123-141-1-23-4-32-5-6y
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”作出一次函数y=2x-5的图象如右,观察图象回答下列问题:(1)x取哪些值时,y=0?(2)x取哪些值时,y>0?(3)x取哪些值时,y<0?(4)x取哪些值时,y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因为y=2x–5,所以,将(1)~(4)中的y换成2x-5,2x-52x-52x-52x-5则,原题“关于一次函数的值的问题”就变成了“关于一次不等式的问题”反过来想一想能否把“关于一次不等式的问题”变换成“关于一次函数的值的问题”?
由上述讨易知:函数、(方程)不等式“关于一次函数的值的问题”可变换成“关于一次不等式的问题”;反过来,“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数的值的问题”。因此,我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。
如果y=-2x-5,那么当x取何值时,y>0?你解答此道题,可有几种方法?想一想想一想提示法一:将函数问题转化为不等式问题.即解不等式-2x-5>0;法二:图象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由图易知,当x<-2.5时y>0.用“函数图象法”及“解不等式法”解函数问题
兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9米,然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑3米,哥哥每秒跑4米。列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:做一做做一做(1)何时弟弟跑在哥哥前面?用多种方法解行程问题P20y1=,y2=.(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20米?谁先跑过100米?你是怎样求的?与同伴交流。提示设x为哥哥起跑开始的时间,则哥哥与弟弟每人所跑的距离y(m)与时间x(s)之间的关系式分别是:9+3x4x答案:(1)从哥哥起跑开始,弟弟跑在哥哥前面;(2)从哥哥起跑开始,哥哥跑弟弟在前面;(3)先跑过20米,先跑过100米.9s前9s后弟弟哥哥2、先通过列方程找到追及弟弟的时间。1、直接解不等式;
随堂练习随堂练习P211、已知y1=-x+3,y2=3x-4,当x为何值时,y1>y2?你是怎样做的?与同伴交流.答案:
感悟与反思感悟与反思一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取值范围,这个取值范围,既可从一次函数的图象上直观看出(近似值),也可通过解(方程)不等式而得到(精确值).“一次函数问题”可转换成“一次不等式的问题”;反过来,“一次不等式的问题”可转换成“一次函数的问题”。我们既可以运用函数图象解不等式,也可以运用解不等式帮助研究函数问题,二者相互渗透,互相作用。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。对于行程问题,应首先建立起“路程关于时间的函数关系式”,再通过解不等式得到问题的解;或先通过解方程求出追及(相遇)的时刻,再解答相应的问题.
作业习题1.61、2;P205一元一次不等式与一次函数P19
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