七年级数学上册第2章有理数2-4绝对值习题课件新版华东师大版 26页

2.4 绝 对 值 1. 借助数轴理解绝对值的意义 .( 难点 ) 2. 掌握求有理数的绝对值的方法 .( 重点 ) 3. 知道 |a| 的含义 (a 表示有理数 ).( 重点、难点 ) 一、绝对值的几何定义 把在数轴上表示数 a 的点与 _____ 的距离叫做数 a 的绝对值，记 作 ____. 二、绝对值的代数意义 (1)|+7|=__ ， |0.5|=____ ， | |=___ ， |+7.6|=____. (2)|0|=__.(3)|-19|=___ ， |-0.3|=____ ， | |=____ ， |-7.6|=____. 原点 |a| 7 0.5 7.6 19 0.3 0 7.6 【 思考 】 1. 观察上面 (1) 中各式及结果，它们有什么共同特点？ 提示： 都是求一个正数的绝对值，结果都等于各数本身 . 2. 观察上面 (3) 中各式及结果，它们有什么共同特点？ 提示： 都是求一个负数的绝对值，结果都等于各数的相反数 . 【 总结 】 (1) 一个正数的绝对值是 _______ ，即当 a ＞ 0 时， |a|= __ . (2) 零的绝对值是 ___ ，即当 a=0 时， |a|= __ . (3) 一个负数的绝对值是 ___________ ，即当 a ＜ 0,|a|= ___ . 它本身 a 0 它的相反数 -a 零 三、绝对值的非负性 (1) 对于任何的有理数 a, 总有 |a|___0. (2) 对于任何的有理数 a ， |a|___a. (3)a ， b ， c 都是有理数，若 |a|+|b|+|c|=0 ，则 a__b__c__0. ≥ ≥ = = = ( 打“√”或“ ×”) (1) 任意一个有理数的绝对值都是非负数 .( ) (2) 有理数的绝对值就等于这个有理数的相反数 .( ) (3)0 的绝对值是 0.( ) (4) 绝对值是 1 的数是 1.( ) (5)|-(+ )|=- .( ) √ × √ × × 知识点 1 求一个数的绝对值 【 例 1】 求下列各数的绝对值 : -18, ,7.2, . 【 思路点拨 】 确定各数为正数还是负数，再根据绝对值的代数定义确定各数的绝对值 . 【 自主解答 】 -18 是负数，所以 |-18|=18; 是负数，所以 | |= ； 7.2 是正数，所以 |7.2|=7.2; 是负数，所以 | |= . 【 总结提升 】 绝对值的三个重要性质 1. 唯一性：任何一个有理数均有绝对值，这个绝对值是唯一的，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即 |x|≥x. 2. 非负性：①任何一个有理数的绝对值总是非负数，即 |a|≥0 ；②非负数的绝对值等于其本身 . 反过来，绝对值是其本身的数是非负数；③若 |a|+|b|=0 ，则 a=0,b=0. 3. 互逆性：已知一个数的绝对值，能求出该数；已知一个数能求它的绝对值 . 知识点 2 绝对值的应用 【 例 2】 某工厂生产一批零件，根据零件质量要求：零件的长度可以有 0.2 厘米的误差，现抽查 5 个零件，检查数据记录如表 ( 超过规定长度的厘米数记为正数，不足规定长度的厘米数记为负数 ) ： (1) 这 5 个零件中，符合要求的零件是哪几个？ (2) 这 5 个零件中，质量最好的是第几个？请说明理由 . 零件号数 1 2 3 4 5 数据 +0.13 -0.25 +0.09 -0.11 +0.23 【 思路点拨 】 计算各数据的绝对值→对比误差标准→得出问题的结论 . 【 自主解答 】 (1) 因为 |+0.13|=0.13 ， |-0.25|=0.25 ， |+0.09| =0.09 ， |-0.11|=0.11 ， |+0.23|=0.23 ，而 0.13 ＜ 0.2 ， 0.25 ＞ 0.2 ， 0.09 ＜ 0.2 ， 0.11 ＜ 0.2 ， 0.23 ＞ 0.2 ，所以第 1 个、第 3 个、第 4 个零件符合要求 . (2) 因为 0.09 ＜ 0.11 ＜ 0.13 ＜ 0.23 ＜ 0.25 ，第 3 个零件的数据的绝对值最小，说明第 3 个零件的长度最接近规定长度，所以这 5 个零件中质量最好的是第 3 个 . 【 总结提升 】 利用绝对值解决生活实际问题的三个步骤 1. 求绝对值：求出问题中的各个数据的绝对值 . 2. 比较大小：比较各个数据的绝对值与误差允许范围的大小 . 3. 写出结论：根据问题要求，写出问题的结论 . 题组一： 求一个数的绝对值 1. 的绝对值是 ( ) A. B. C.2 014 D.-2 014 【 解析 】 选 A. 因为 ＜ 0, 所以 2.(2012· 襄阳中考 ) 一个数的绝对值等于 3 ，这个数是 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D. 【 解析 】 选 C. 因为 |a|=3, 所以 a=±3. 3. 化简： +(-|-5|)=( ) A.-5 B.- C. D.5 【 解析 】 选 A.+(-|-5|)=-|-5|=-5. 【 归纳整合 】 化简题中的括号与绝对值的联系 化简或计算时，要按运算顺序进行，如果既有 “ 括号 ” ，又有 “ 绝对值符号 ” ，要注意运算顺序 . (1) 如果绝对值号里有括号，应该先化简括号，再求绝对值 . (2) 如果括号里有绝对值号，可以先求绝对值，再化简括号，也可以先化简括号，再求绝对值 . 4. 若 a 的绝对值与 -16 的绝对值相等，那么 a=_______. 【 解析 】 -16 的绝对值为 |-16|=16 ， 又 |16|=16 和 |-16|=16 ， 故 a=16 或 a=-16. 答案： 16 或 -16 5. 求下列各数的绝对值： (1) .(2)0.27.(3)-7.(4) . 【 解析 】 (1)| |= .(2)|0.27|=0.27. (3)|-7|=7.(4)| |= . 题组二： 绝对值的应用 1.a 为有理数，下列判断正确的是 ( ) A.-a 一定是负数 B.|a| 一定是正数 C.|a| 一定不是负数 D.-|a| 一定是负数 【 解析 】 选 C. 任何一个有理数的绝对值都是一个非负数，即 |a| 一定不是负数 . 2. 若 |x|=2 ， |y|=3 ，且 x 的符号为“ +” ， y 的符号为“ -” ，则数轴上表示这两个数的点之间的距离为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【 解析 】 选 D. 由题意可知， x=2 ， y=-3 ，则数轴上表示这两个数的点之间的距离为 5. 3. 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数有 __________. 【 解析 】 绝对值大于 2 且小于 5 的所有整数是： -4,-3,3,4. 答案： -4,-3,3,4 4. 某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从 A 地出发， ( 向东为正，向西为负 ) ，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的里程记录如下 ( 单位： km)+20 ，－ 5 ，－ 15 ， +30 ，－ 20 ，－ 16 ， +14. 若该车每 100 km 耗油 6 升，则这车今天共耗油 ________ 升 . 【 解析 】 (|+20|+|-5|+|-15|+|+30|+|-20|+|-16|+|+14|) ÷100×6=7.2( 升 ). 答案： 7.2 【 变式训练 】 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“ +” 表示昆虫沿数轴向右，“ -” 表示此昆虫沿数轴向左，总共爬行了 10 次，其数据统计如下 ( 单位：厘米 ) ： +3,-2,-3, +1,+2,-2,-1,+1,-3,+2. 如果此昆虫每分钟爬行 4 厘米，则在此爬行过程中，它用了几分钟？ 【 解析 】 因为昆虫爬行的路程为 |+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+ |-2|+|-1|+|+1|+|-3|+|+2|=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2=20( 厘米 ). 所以爬行所用时间为 20÷4 ＝ 5( 分钟 ). 答：在此爬行过程中，它用了 5 分钟 . 5. 某钢铁厂承担了为高速铁路生产某种钢材零件的任务 . 其中一个车间生产一批圆形零件，从中抽取 6 件进行检验，比规定直径长的毫米数记作正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下： 怎样用绝对值的知识说明这 6 件零件的优劣？ 【 解析 】 因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定零件的直径的偏差越小，所以表中绝对值越小的零件越好 . 零件号数 1 2 3 4 5 6 数据 +0.2 -0.3 -0.2 +0.3 +0.4 -0.1 【 想一想错在哪？ 】 已知 |x|=-(-2) ，求 x 的值 . 提示： 对绝对值的意义不理解，根据绝对值的意义求未知数的值时，漏了一种情况 .