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- 2021-10-22 发布
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5.2 3. 平行线的性质
一、选择题
1.2017·海南 如图K-51-1,直线a∥b,c⊥a,则c与b相交所形成的∠1的度数为( )
图K-51-1
A.45° B.60° C.90° D.120°
2.如图K-51-2,已知∠1=60°,CD∥BE,那么∠B的度数为( )
图K-51-2
A.70° B.100° C.110° D.120°
3.如图K-51-3,把一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在一把直尺的对边上.如果∠1=25°,那么∠2的度数为( )
图K-51-3
A.25° B.35° C.45° D.55°
4.如图K-51-4,已知直线AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为( )
图K-51-4
A.150° B.130° C.120° D.100°
5.如图K-51-5,AB∥CD,BC平分∠ABD,已知∠C=50°,则∠D的度数为( )
图K-51-5
A.85° B.80° C.65° D.60°
6
6.如图K-51-6,把长方形纸片ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠AEF的度数为( )
图K-51-6
A.110° B.115° C.120° D.130°
7.如图K-51-7,AB∥EF,CD⊥EF于点D.若∠ABC=40°,则∠BCD等于( )
图K-51-7
A.140° B.130° C.120° D.110°
二、填空题
8.如图K-51-8,直线CD∥EF,直线AB与CD,EF分别相交于点M,N.若∠1=30°,则∠2=________°.
图K-51-8
9.如图K-51-9,AC∥BD,AE平分∠BAC交BD于点E.若∠1=64°,则∠2=________°.
图K-51-9
10. 如图K-51-10所示,直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于点A,B,AM⊥b,垂足为M.若∠1=58°,则∠2= ________°.
图K-51-10
11.把一张宽度相等的纸条按如图K-51-11所示的方式折叠,则∠1=________°.
图K-51-11
6
12.如图K-51-12,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=22°,则∠CAE的度数是________.
图K-51-12
三、解答题
13.如图K-51-13,已知∠1=∠2,∠A=∠F,试说明:∠C=∠D.请补充说明过程,并在括号内填上相应理由.
图K-51-13
解:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(____________),
∴∠2=∠3(__________),
∴BD∥________(____________________________),
∴∠FEM=∠D(________________________).
∵∠A=∠F(已知),
∴AC∥________(______________________),
∴∠C=∠FEM(___________________________________).
又∵∠FEM=∠D(已证),
∴∠C=∠D(等量代换).
14.如图K-51-14,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD相交于点B,D.若∠1=∠2,∠3=75°,求∠4的度数.
图K-51-14
15.如图K-51-15,已知AB∥CE,∠A=∠E.试说明:∠CGD=∠FHB.
图K-51-15
6
16.如图K-51-16所示,在△ABC中,∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,DE∥AB.若∠C=40°,求∠A和∠B的度数.
图K-51-16
17.在三角形中,每两边所组成的角叫三角形的内角,如图K-51-17,在三角形ABC中,∠A,∠B和∠C是它的三个内角.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法说明“三角形的内角和等于180°”.
已知三角形ABC,试说明∠A+∠B+∠C=180°.
图K-51-17
6
1.C
2.D
3.B .
4.C .
5.B .
6.B
7. B .
8.30
9.122 .
10.32
11.65 12.68°
13.对顶角相等 等量代换 CE 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 DF 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
14.解:因为∠1=∠2,所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行),所以∠3=∠4(两直线平行,内错角相等),所以∠4=75°.
15.解:∵AB∥CE,
∴∠E=∠BFH.
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠BFH,
∴AD∥EF,
∴∠CGD=∠EHC.
又∵∠FHB=∠EHC,
∴∠CGD=∠FHB.
16.解:因为∠1∶∠2∶∠3=2∶3∶4,
且∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠1=180°×=40°,∠2=180°×=60°,∠3=180°×=80°.
又因为∠C=40°,
所以∠1=∠C,
所以EF∥BC(同位角相等,两直线平行),
所以∠2=∠EDC(两直线平行,内错角相等),
所以∠EDC=60°.
因为DE∥AB,所以∠A=∠3=80°,
∠B=∠EDC=60°(两直线平行,同位角相等).
17.作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,如图所示.
因为CE∥AB(已作),所以∠A=∠ACE(两直线平行,内错角相等),∠B=∠ECD(两直线平行,同位角相等).又因为∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°(平角的定义),所以∠A+∠B+∠ACB=180°.
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