2020-2021学年青岛 版九年级下册数学《第5章 对函数的再探索》单元测试卷（有答案） 12页

2020-2021 学年青岛新版九年级下册数学《第 5 章 对函数的再探 索》单元测试卷 一．选择题 1．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量 是（ ） A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量 2．如图所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x+3 C．y＝﹣2x﹣3 D．y＝2x﹣3 3．已知点 A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则下列关系式一定 正确的是（ ） A．x1＜x2＜0 B．x1＜0＜x2 C．x2＜x1＜0 D．x2＜0＜x1 4．下列函数是二次函数的是（ ） A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+x+c C．y＝8x2 D．y＝x2﹣（x+1）2 5．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．下列关于函数 y＝ 的描述，不正确的是（ ） A．函数图象过第一、三象限 B．在第一象限内，y 随 x 的增大而减小 C．点（1，2）在函数图象上 D．在第三象限内，y 随 x 的增大而增大 7．已知抛物线 y＝x2﹣x﹣2 与 x 轴的一个交点为（m，0），则代数式 m2﹣m+2018 的值 （ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 8．将函数 y＝ 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是 （ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ +1 D．y＝ ﹣1 9．已知反比例函数 y＝ 和正比例函数 y＝ 的图象没有交点，若点（﹣3，y1）．（﹣1， y2），（1，y3）在这个反 比例函数 y＝ 的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1 10．用配方法将二次函数 y＝x2+8x﹣9 化为 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为（ ） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x﹣4） 2﹣25 C．y＝（x+4） 2+7 D．y＝（x+4） 2﹣25 二．填空题 11．二次函数 y＝（x﹣4）2﹣5 的最小值是 ． 12．如果函数 y＝（m+1）x +2 是二次函数，那么 m＝ ． 13．用长度为 8m 的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积 为 ． 14．抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0），B（1，0）两点，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解是 ． 15．若函数 y＝m 是反比例函数，则 m＝ ． 16．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排空．现 在排水量为平均每小时 Q 立方米，那么将满池水排空所需要的时间为 t（小时），写出时 间 t（小时）与 Q 之间的函数表达式 ． 17．二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值 如下表： x … ﹣1 0 2 m … y＝ax2+bx+c … n 3 3 n … 其中 n＜0，则下列结论中一定正确的是 （填序号即可）． ① abc＞0； ② m＝3； ③ 不等式 ax2+bx+c﹣3＞0 的解集为 0＜x＜3； ④ 对于任意的实数 t，at2+bt＜a+b． 18．抛物线 y＝x2﹣2x+5 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式是 ． 19．抛物线 y＝2x2﹣5x+6 与 y 轴的交点坐标是 ． 20．二次函数 y＝﹣x2+20x 图象的对称轴是 ． 三．解答题 21．已知一个长方形中，相邻的两边长分别是 xcm 和 4cm，设长方形的周长为 ycm． （1）试写出 y 与 x 之间的关系式； （2）求 x＝10cm 时，长方形的周长； （3）求长方形周长为 30cm 时，x 的值． 22．若函数 y＝（m+1）x 是二次函数，求 m 的值． 23．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．已知抛物线 y＝ax2+bx﹣4 经过 A（﹣3，0）B（5， ﹣4）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AB，AC，BC． （1）求此抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积． 24．已知二次函数 y＝﹣ （x﹣1）2． （1）完成下表： x … … y … … （2）在坐标系中描点，画出该二次函数的图象． （3）根据图象回答问题： ① 方程 y＝﹣ （x﹣1）2＝﹣ 的解是 ； ② 当 x 取 时 y＜0； ③ 当 x 取 时，y 有最大值． 25．二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线 x＝1，图象交 x 轴于 A （3，0）、B（﹣1，0）两点，交 y 轴于点 C（0，3），根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c＝0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集； （3）直接写出不等式 ax2+bx+c＜3 的解集． 26．我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件．售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件．在 销售过程中发现：售价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件．设当天销售单价统一为 x 元/件（x≥6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨），当天销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？ 并求出最大利润． 27．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体 积 V（m3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这一函数的解析式； （2）当气体体积为 1m3 时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小 于多少？（精确到 0.01m3） 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：常量是固定不变的量，变量是变化的量， 单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化， 故选：C． 2．解：根据程序框图可得 y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3， 故选：A． 3．解：∵点 A（x1，4），B（x2，8）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上， ∴4＝﹣ ，8＝﹣ ， ∴x1＝﹣ ，x2＝﹣1， ∴x1＜x2＜0． 故选：A． 4．解：A、是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； B、当 a＝0 时，是一次函数，不是二次函数，故此选项不合题意； C、是二次函数，故此选项符合题意； D、不是二次函数，故此选项不合题意； 故选：C． 5．解：根据函数的意义可知：对于自变量 x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，所以 D 正确． 故选：D． 6．解：A、函数 y＝ 的图象过第一、三象限，故选项 A 不符合题意； B、函数 y＝ 的图象在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项 B 不符合题意； C、当 x＝1 时，y＝2，则点（1，2）在函数 y＝ 的图象上，故选项 C 不符合题意； D、函数 y＝ 的图象在第三象限内，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 符合题意； 故选：D． 7．解：∵抛物线 y＝x2﹣x﹣2 与 x 轴的一个交点为（m，0）， ∴m2﹣m﹣2＝0， ∴m2﹣m＝2， ∴m2﹣m+2018＝2+2018＝2020． 故选：D． 8．解：将函数 y＝ 的图象沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，得到的图象所相应的函数表达 式是 y＝ ， 故选：B． 9．解：∵正比例函数 y＝ 的图象经过一、三象限，反比例函数 y＝ 和正比例函数 y＝ 的图象没有交点， ∴反比例函数 y＝ 的图象在二、四象限， ∵点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（1，y3）在这个反比例函数 y＝ 的图象上， ∴点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）在第二象限，点（1，y3）在第四象限， ∵﹣3＜﹣1， ∴0＜y1＜y2， ∵1＞0， ∴y3＜0， ∴y2＞y1＞y3， 故选：B ． 10．解：y＝x2+8x﹣9＝x2+8x+16﹣9﹣16＝（x+4） 2﹣25， 故选：D． 二．填空题 11．解：二次函数 y＝（x﹣4）2﹣5 的最小值是﹣5． 故答案为：﹣5． 12．解：∵函数 y＝（m+1）x +2 是二次函数， ∴m2﹣m＝2， （m﹣2）（m+1）＝0， 解得：m1＝2，m2＝﹣1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， 故 m＝2． 故答案为：2． 13．解：设宽为 xm，则长为 m， 可得面积 S＝x• ＝﹣ x2+4x， 当 x＝ 时，S 有最大值，最大值为 ＝ （m2）． 故答案为： m2． 14．解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c 经过点 A（﹣3，0）、B（1，0）两点， ∴当 y＝0 时，0＝ax2+bx+c，解得 x1＝﹣3，x2＝1， ∴一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的解是 x1＝﹣3，x2＝1， 故答案为：x1＝﹣3，x2＝1． 15．解：∵函数 y＝m 是反比例函数， ∴m2+3m﹣1＝﹣1，m≠0， 解得：m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 16．解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时 8 立方米，6 小时可以将满池水全部排 空， ∴该水池的蓄水量为 8×6＝48（立方米）， ∵Qt＝48， ∴t＝ ． 故答案为：t＝ ． 17．解：当 x＝0 时，c＝3， 当 x＝2 时，4a+2b+3＝3， ∴﹣ ＝ ＝1， ∴b＝﹣2a， ∴ab＜0， ∴abc＜0，故 ① 错误； ∵抛物线经过（0，3）和（2，3）， ∴对称轴为直线 x＝ ＝1， ∵x＝﹣1 和 x＝m 对应的函数值相同， ∴ ＝1， ∴m＝3，故 ② 正确； ∵在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线经过（0，3）和（2，3）， ∴抛物线与直线 y＝3 的交点为（0，3）和（2，3）， ∴当 x＜0 或 x＞2 时，y＞3，即 ax2+bx+c＞3， ∴当 x＜0 或 x＞2 时，ax2+bx+c﹣3＞0，故 ③ 错误； ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 x＝1， ∴当 x＝1 时，函数有最小值 a+b+c， ∴对于任意的实数 t，at2+bt+c≥a+b+c，即 at2+bt≥a+b，故 ④ 错误； 故答案为 ② ． 18．解：y＝x2﹣2x+5＝（x﹣1）2+4． 故答案是：y＝（x﹣1）2+4． 19．解：令 x＝0， 得 y＝6， 故与 y 轴的交点坐标是：（0，6）． 故答案为：（0，6）． 20．解：∵y＝﹣x2+20x＝﹣（x﹣10）2+100， ∴二次函数图象的对称轴是直线 x＝10． 故答案为直线 x＝10． 三．解答题 21．解：（1）根据长方形的周长公式得 2（x+4）＝y， ∴y＝2x+8； （2）当 x＝10cm 时，y＝2×10+8＝28cm， ∴长方形的周长为 28cm； ③ 当 y＝30cm 时，2x+8＝30， 解得 x＝11cm． 22．解：依题意：m2﹣2m﹣1＝2， 解得 m1＝3，m2＝﹣1． ∵m+1≠0， ∴m＝3． 23．解：（1）把 A（﹣3，0）B（5，﹣4）代入 y＝ax2+bx﹣4 得 ，解得 ， ∴抛物线解析式为 y＝ x2﹣ x﹣4； （2）当 x＝0 时，y＝ x2﹣ x﹣4＝﹣4， ∴C 点坐标为（0，﹣4）， ∵B（5，﹣4）， ∴BC∥x 轴，BC＝5， ∴△ABC 的面积＝ ×5×4＝10． 24．解：（1）完成表格如下： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … ﹣8 ﹣ ﹣2 ﹣ 0 ﹣ ﹣2 ﹣ … （2）描点，画出该二次函数图象如下： ； （3）由图象可知： ① 方程 y＝﹣ （x﹣1）2＝﹣ 的解是 x1＝0，x2＝2， 故答案为 x1＝0，x2＝2； ② 当 x 取≠1 时 y＜0； 故答案为≠1； ③ 当 x 取 1 时，y 有最大值． 故答案为 1． 25．解：（1）∵二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交 x 轴于 A（3，0）、B（﹣1，0） 两点， ∴ax2+bx+c＝0 的两个根为 x1＝3、x2＝﹣1； （2）由图象可知，不等式 ax2+bx+c＞0 的解集是﹣1＜x＜3； （3）∵点 C（0，3）， ∴点 C 关于对称轴的对称点为：（2，3）， ∴不等式 ax2+bx+c＜3 的解集为 x＜0 或 x＞2． 26．解：（1）由题意得 y＝（x﹣5）（100﹣x﹣60.5×5） ＝﹣10x2+210x﹣800， ∴y 与 x 的函数关系式为：y＝﹣10x2+210x﹣800； （2）∵每件文具利润不超过 80%， ∴x﹣55≤0.8，得 x≤9， ∴文具的销售单价为 6≤x≤9， 由（1）得 y＝﹣10x2+210x﹣800＝﹣10（x﹣10.5）2+302.5， ∵对称轴为 x＝10.5， ∴6≤x≤9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大， ∴当 x＝9 时，取得最大值，此时 y＝﹣10（9﹣10.5）2+302.5＝280， 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元． 27．解：（1）设 ， 由题意知 ， 所以 k＝96， 故 ； （2）当 v＝1m3 时， ； （3）当 p＝140kPa 时， ． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于 0.69m3．