2020-2021学年湖北省恩施州熊家岩教育集团七年级（上）期中数学试卷 （解析版） 10页

2020-2021 学年湖北省恩施州熊家岩教育集团七年级第一学期期 中数学试卷 一、选择题 1．（3 分）下列各数中，为负数的是（ ） A．0 B． C．1 D． 2．（3 分）若数 a 的相反数的倒数为 1 ，则数 a 是（ ） A． B． C． D． 3．（3 分）给出下列结论： ① ﹣a 表示负数； ② 若|x|＝﹣x，则 x＜0； ③ 绝对值最小的有理数是 0； ④ 3×102x2y 是 5 次单项式． 其中正确的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．（3 分）如果在数轴上表示 a，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的 结果为（ ） A．2a B．﹣2a C．0 D．2b 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数 C．0 不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数 6．（3 分）计算 9÷（﹣3）的结果是（ ） A． B．﹣3 C．﹣27 D．6 7．（3 分）多项式 2x2y3+3y4+6 的次数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．（3 分）下列语句错误的是（ ） A．相反数是它本身的数是 0 B．负数的绝对值是正数 C．0 是最小的有理数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 9．（3 分）如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，满足 a+b﹣c＝0 且 AB ＝BC．那么下列各式正确的是（ ） A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0 10．（3 分）若规定“!”是一种数学运算符号，且 1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6， 4!＝4×3×2×1＝24，…，则 的值为（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 11．（3 分）在下列单项式中，与 3a2b 是同类项的是（ ） A．3x2y B．﹣2ab2 C．a2b D．3ab 12．（3 分）如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度，点 A 对应的数为 a，B 对应的数为 b， 且 b ﹣ 2a ＝ 7 ， 那 么 数 轴 上 原 点 的 位 置 在 （ ） A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计 16 分，） 13．（4 分）﹣6 的相反数是 ． 14．（4 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则|b+c|﹣|a ﹣c|＝ ． 15．（4 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 ． 16．（4 分）已知 ab≠0，则 + 的值可能是 ． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 68 分，） 17．（8 分）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0． （1）求 a，b 的值； （2）若 A＝2a2+3ab+2b，B＝﹣a2+ab+b，求 A﹣2B 的值． 18．（8 分）某种液体每升含有 1012 个细菌，有一种杀菌剂 1 滴可以杀死 109 个此种有害细 菌．现准备将 3L 该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌 剂为 10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？ 19．（8 分）合并下列多项式中的同类项． （1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2． 20．（8 分）画一条数轴，并标出表示下列各数的点，然后把这些数用“＜”连接起来． 0，﹣2， ，|﹣ | 21．（8 分）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣ xyz，他只知道这个 单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出 来． 22．（8 分）计算：﹣36 × ×（﹣ ） 23．（10 分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 π xny4m﹣3 与多项式 的次数相同，求 m，n 的值． 24．（10 分）把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1 中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次 项放在前面带有“+”号的括号里． 参考答案 一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计 36 分，） 1．（3 分）下列各数中，为负数的是（ ） A．0 B． C．1 D． 解：0 既不是正数也不是负数， 是负数，1 和 都是正数． 故选：B． 2．（3 分）若数 a 的相反数的倒数为 1 ，则数 a 是（ ） A． B． C． D． 解：数 a 的相反数是﹣a，﹣a 的倒数是﹣ ， 所以﹣ ＝1 ， 所以 a＝﹣ ． 故选：C． 3．（3 分）给出下列结论： ① ﹣a 表示负数； ② 若|x|＝﹣x，则 x＜0； ③ 绝对值最小的有理数是 0； ④ 3×102x2y 是 5 次单项式． 其中正确的个数是（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解： ① ﹣a 不一定表示负数，故 ① 错误； ② 由题意可知：﹣x≥0，所以 x≤0，故 ② 错误； ③ 由|x|≥0 可知，绝对值最小的有理数为 0，故 ③ 正确； ④ 该单项式的次数为 3，故 ④ 错误； 故选：B． 4．（3 分）如果在数轴上表示 a，b 两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的 结果为（ ） A．2a B．﹣2a C．0 D．2b 解：由数轴可 a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b， 所以 a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a． 故选：B． 5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．所有的整数都是正数 B．不是正数的数一定是负数 C．0 不是最小的有理数 D．正有理数包括整数和分数 解：负整数不是正数，A 错误； 0 既不是正数也不是负数，B 错误； 没有最小的有理数，C 正确； 正有理数包括正整数和正分数，D 错误； 故选：C． 6．（3 分）计算 9÷（﹣3）的结果是（ ） A． B．﹣3 C．﹣27 D．6 解：9÷（﹣3）＝﹣（9÷3）＝﹣3． 故选：B． 7．（3 分）多项式 2x2y3+3y4+6 的次数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵多项式 2x2y3+3y4+6 三项的次数分别为 5，4，0， ∴多项式 2x2y3+3y4+6 的次数是 5． 故选：D． 8．（3 分）下列语句错误的是（ ） A．相反数是它本身的数是 0 B．负数的绝对值是正数 C．0 是最小的有理数 D．绝对值等于它本身的数是非负数 解：A、0 的相反数是 0，故 A 正确； B、负数的绝对值是它的相反数，故 B 正确； C、没有最小的有理数，故 C 错误； D、非负数的绝对值等于它本身，故 D 正确． 故选：C． 9．（3 分）如图，数轴上 A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c，满足 a+b﹣c＝0 且 AB ＝BC．那么下列各式正确的是（ ） A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0 解：∵AB＝BC， ∴b﹣a＝c﹣b， ∴a+c＝2b， ∵a+b﹣c＝0，即 c＝a+b， ∴a+（a+b）＝2b， ∴b＝2a， ∴c＝a+b＝3a， ∵a＜b＜c， ∴a＞0，b＞0，c＞0， ∴a+c＞0，则 A 选项错误； ac＞0，则 B 选项正确； bc＞0，则 C 错误； ab＞0，则 D 错误． 故选：B． 10．（3 分）若规定“!”是一种数学运算符号，且 1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6， 4!＝4×3×2×1＝24，…，则 的值为（ ） A． B．99! C．9900 D．2! 解：原式＝ ＝99×100 ＝9900． 故选：C． 11．（3 分）在下列单项式中，与 3a2b 是同类项的是（ ） A．3x2y B．﹣2ab2 C．a2b D．3ab 解：A、字母不同不是同类项，故 A 错误； B、相同字母的指数不同不是同类项，故 B 错误； C、字母项相同且相同字母的指数也同，故 C 正确； D、相同字母的指数不同不是同类项，故 D 错误； 故选：C． 12．（3 分）如图，数轴上每个刻度为 1 个单位长度，点 A 对应的数为 a，B 对应的数为 b， 且 b ﹣ 2a ＝ 7 ， 那 么 数 轴 上 原 点 的 位 置 在 （ ） A．A 点 B．B 点 C．C 点 D．D 点 解：根据数轴，设出 B 点坐标（b，0），则表示出 A 点（b﹣3，0）， 因此可得 b﹣3＝a， 联立 b﹣2a＝7， 解得 b＝﹣1， ∴原点在 C 处． 故选：C． 二、填空题（本题共计 4 小题，每题 4 分，共计 16 分，） 13．（4 分）﹣6 的相反数是 6 ． 解：根据相反数的概念，得 ﹣6 的相反数是﹣（﹣6）＝6． 14．（4 分）有理数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，且 a 与 b 互为相反数，则|b+c|﹣|a ﹣c|＝ 0 ． 解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a＜c 且 a+b＝0， 则 b+c＞0，a﹣c＜0， 则原式＝b+c+a﹣c＝a+b＝0． 故答案为：0． 15．（4 分）如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x＝﹣2，则最后输出的结果是 56 ． 解：把 x＝﹣2 代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把 x＝﹣4 代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9， 把 x＝8 代入程序得： 82﹣8＝64﹣8＝56＞9， 则最后输出的结果是 56， 故答案为：56 16．（4 分）已知 ab≠0，则 + 的值可能是 2 或 0 或﹣2 ． 解：当 a、b 中没有负数，则原式＝1+1＝2； 当 a、b 中有一个负数，则原式＝﹣1+1＝0； 当 a、b 中有两个负数，则原式＝﹣1﹣1＝﹣2， 综上所述， + 的值为 2 或 0 或﹣2． 故答案为 2 或 0 或﹣2． 三、解答题（本题共计 8 小题，共计 68 分，） 17．（8 分）已知|a+3|+（b﹣2）2＝0． （1）求 a，b 的值； （2）若 A＝2a2+3ab+2b，B＝﹣a2+ab+b，求 A﹣2B 的值． 解：（1）由题意得：a+3＝0，b﹣2＝0， ∴a＝﹣3，b＝2． （2）∵A﹣2B＝2a2+3ab+2b﹣2（﹣a2+ab+b） ＝2a2+3ab+2b+2a2﹣2ab﹣2b ＝4a2+ab， 当 a＝﹣3，b＝2 时，A﹣2B＝4×（﹣3）2+（﹣3）×2＝36﹣6＝30． 18．（8 分）某种液体每升含有 1012 个细菌，有一种杀菌剂 1 滴可以杀死 109 个此种有害细 菌．现准备将 3L 该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂多少滴？若每滴这种杀菌 剂为 10﹣4L，则要用多少升杀虫剂（用科学记数法表示）？ 解：∵每升含有 1012 个细菌， ∴3 升含有细菌的个数为：3×1012 个， ∵杀菌剂 1 滴可以杀死 109 个此种有害细菌， ∴共需杀毒剂 3×1012÷109＝3×103 滴， ∵每滴这种杀菌剂为 10﹣4L， ∴所需杀毒剂的升数：3×103×10﹣4＝3×10﹣1L． 19．（8 分）合并下列多项式中的同类项． （1）5a2+2ab﹣3b2﹣ab+3b2﹣5a2； （2）6y2﹣9y+5﹣y2+4y﹣5y2． 解：（1）原式＝（5﹣5）a2+（2﹣1）ab+（3﹣3）b2 ＝ab； （2）原式＝（6﹣1﹣5）y2﹣（9﹣4）y+5 ＝﹣5y+5． 20．（8 分）画一条数轴，并标出表示下列各数的点，然后把这些数用“＜”连接起来． 0，﹣2， ，|﹣ | 解： ﹣2＜0＜ ＜|﹣ |． 21．（8 分）小明在抄写单项式时把字母中有的指数漏掉了，抄成﹣ xyz，他只知道这个 单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？这样的单项式有几个，不妨都写出 来． 解：∵这个单项式是四次单项式， ∴这个单项式可能是﹣ x2yz，﹣ xy2z，﹣ xyz2． 22．（8 分）计算：﹣36 × ×（﹣ ） 解：原式＝ ＝10． 23．（10 分）已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 π xny4m﹣3 与多项式 的次数相同，求 m，n 的值． 解：∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1 是五次四项式，且单项式 π xny4m﹣3 与多项式的次数相 同， ∴2+2m+1＝5，n+4m﹣3＝5， 解得 m＝1，n＝4． 24．（10 分）把﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1 中的二次项放在前面带有“﹣”号的括号里，一次 项放在前面带有“+”号的括号里． 解：﹣2x2﹣3xy+y2﹣3x+y+1＝﹣（2x2+3xy﹣y2）+（﹣3x+y）+1．