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- 2021-10-22 发布
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把握三个重点 确保运算成功
刘振超
一、运算顺序
同级运算,从左到右依次进行;不同级运算,先高一级运算,再低一级运算;若有括号,按从内到外的顺序依次计算.
例1 指出下列各算式的运算顺序,并计算.
(1).
(2).
解析:(1)先乘方,再乘法,最后减法.
原式=2-1--9=-8.
(2)先算中括号内(两个中括号内分别进行,先乘方,再乘法,最后减法),再将两个中括号的结果相乘,最后减法.
原式=2-(1-)×(2-9)=2-×(-7)=2+=7.
点评:括号有改变运算顺序的作用,有括号一定要先算括号里面的.
二、运算法则
在有理数的混合运算中,遇除法,利用除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数,将除法转化为乘法.遇减法,利用减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,将减法转化为加法.根据乘方概念,乘方是特殊的乘法.所以掌握有理数加法法则和乘法法则是关键.
例2 计算:.
解析:原式=(除法法则、乘法法则)
=(乘法法则)
=(-4)-(-5)-81
=-4+5-81(减法法则)
=-80.(加法法则)
三、运算律
有理数的运算律共有5个,加法的交换律与结合律,乘法的交换律、结合律、分配律,当遇到减法和除法时,须转化为加法和乘法,运用运算律简化计算.
例3 计算:.
解析:原式=×(-18)-×(-18)+×(-18)+(-3.95)×6+1.45×6(乘法分配律)
=-14-(-15)+(-3)+6×(-3.95+1.45)(逆用乘法分配律)
=-14+15-3+6×(-2.5)
=-2+(-15)
=-17.
点评:乘法分配律可以正用,也可以逆用,都能起到简化运算的作用.
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