七年级下册数学课件《同底数幂的乘法》 (2)_北师大版 22页

初中数学北师大版七年级下册 光在真空中的速度大约是 3×108m/s．太阳系 以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光 到达地球大约需要4.22年． 一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约 为多少？ 3×108×3×10 7×4.22= 37.98× (108×107)． 108×107等于多少呢？ 1．计算下列各式： （1）102×103 ； （2）105×108 ； （3）10m×10n（m，n 都是正整数） ． 你发现了什么？ =（10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10 =105 102 × 103（1） =102+3 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =1013 10 × 10 5 8（2） =105+8 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10 m+n 10 × 10m n（3） 2．2m×2n等于什么？ ( ) m× ( ) n和 (-3) m×( -3 )n 呢？ （m，n都是正整数) 1 7 1 7 =2m+n =（2×2×···×2）×（2×2×···×2） m个2 n个2 2m×2n 1 1( ) ( )7 7 m n 1 1 1 1 1 1( ... ) ... )7 7 7 7 7 7     （= = )7 1( m+n m个 n个 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 猜想: am·an　= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a 即: am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 证明： 同底数幂相乘， 底数　　，指数　　　。不变 相加 同底数幂的乘法公式： 思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数 幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？ am·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数） am · an = am+n (当m、n都是正整数) 例1 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）( )3×( ) ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ． 1 111 1 111 解： （1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）( )3×( ) =( )3 +1 =( ) 4 ； （3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ； （4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ． 1 111 1 111 1 111 1 111 例2：光在真空中的速度约为 3×10 8 m/s，太阳光 照射到地球上大约需要5×102 s．地球距离太阳大 约有多远？ 解： 3×108× 5×102 = 15×1010 = 1.5×1011（m） 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011m． 1．计算： （1）52×57 ； （2）7×73×72 ； （3）- x2·x3 ； （4）( -c) 3 · (-c) m ． 1．解： （1）5 2 × 5 7 = 5 2+7 = 5 9 ； （2）7 × 7 3 × 7 2 = 7 1+3+2 = 7 6 ； （3）- x 2 · x 3 = - x2+3 = - x5 ； （4）( - c ) 3 · ( - c ) m = ( - c ) 3 +m． 2．一种电子计算机每秒可做 4×109 次运算，它工 作 5×102 s 可做多少次运算？ 解： (4×109 )(5×102)=20×1011 =2×1012 答：工作 5×102 s 可做2×1012次运算？ 同底数幂乘法公式的应用及注意事项 三点应用： 1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积. 2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理. 3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求 解. 两点注意： 1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同. 2.解题中要注意整体思想的应用. 填空： （1） 16 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = . 4 5 6 1．同底数幂的乘法表达式： 2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap= am+n+p （m、n、p都是正整数） 通过本节课的内容，你有哪些收获？