七年级下册数学课件《探索直线平行的条件 利用内错角同旁内角判断两直线平行》 (2)_北师大版 28页

回顾与思考 A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动1 观察∠3与∠5的位置关系： ①在截线EF的两侧 ②在被截直线AB、CD的内部 3 5 ∠4和∠6图中的内错角还有哪些？ 内错角 讲授新课 内错角、同旁内角的概念一 变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角. 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角. 1 2 1 1 12 2 2 A C B D E F 12 3 4 56 7 8 活动2 观察∠4与∠5的位置关系 ①在截线EF的同旁 ②在被截直线AB、CD的内部 4 5 ∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？ 同旁内角 变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角. 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　 1 1 1 1 2 2 2 2 例1 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所 有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE ，所以8个角中， 同位角：∠2与∠5，∠4与∠7， ∠1与∠8, ∠6和∠3； 内错角：∠4与∠5，∠1与∠6； 同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6. 变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角 ?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢? ED CB A 8 76 5 43 2 1 典例精析 例2 如图，直线DE,BC被直线AB所截. （1）∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？ 4 32 1 F ED CB A解：∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角， ∠1和∠4是同位角. 注意：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截. 解：∵∠1=∠4，∠2=∠4， ∴∠1=∠2 ∵∠3和∠4互补 即∠4+∠3=180° 又∵∠1=∠4 ∴∠1+∠3=180° 即∠1与∠3互补 4 32 1 F ED CB A （2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1 与∠3互补吗?为什么？ 问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位 角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两 直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判 定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 1=3(对顶角相等）， 3=2（已知），  1=2.  a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行二 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内 错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 应用格式： 总结归纳 问题2 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能, ∵1+2=180°（已知） 1+3=180°（邻补角定义） 2=3（同角的补角相等） a//b（同位角相等，两直线平行） 2 b a 1 3 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同 旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 总结归纳 1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件 ___________________，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 当堂练习 2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断 那两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B CD ）） 1 （解： AB∥CD. 理由： ∵AC平分∠DAB（已知） ∴∠1=∠2（角平分线定义） 又∵∠1=∠3（已知） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行) 1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 三线八角 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 2. 在图形中判断三线八角的方法：描图法: ①把两个 角在图中描画出来；②找到两个角的公共直线；③观 察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F” 型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形 的变式（旋转、对称）也是符合的. 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 43 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 做一做做一做 随堂练习 作业