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  • 2021-10-22 发布

七年级下册数学课件《利用三角形全等测距离》 (7)_北师大版

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第三章 三角形 5 利用三角形全等测距离 1.请你在下列各图中,以最快的速度画出一个 三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快! A B C A C B A C BD′ D D E D E E 这位聪明的八路军战士的方法如下: 战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视 线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过 一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自 己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量 出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡 的距离。你觉得他测的距离准确吗? A CB D? A B  小明在上周末游览风景区时,看到了一 个美的池塘 ,他想知道最远两点A、B之间的 距离, 但是他没有船,不能直接去测。手里 只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、 B之间的距离呢  把你的设计方案在图上画出来,并与你的同 伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。 A B ● ● ●C E D 方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C, 连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC, 并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测 ED的长就可以知道AB的长了。 理由: 在△ACB与△DCE中, ∠BCA=∠ECD AC=C D BC=CE △ACB≌△DCE(SAS) AB=DE (全等三角形的对应边相等) ACD≌ CAB(SAS) AB = CD B C A D1 2 ∠1=∠2 AD=CB AC=CA 解:连结AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2 在 ACD与 CAB中 方案二:如图,先作三角形ABC, 再找一点D,使AD∥BC,并使 AD=BC,连结CD,量CD的长即得 AB的长 方案三:如图,找一点D, 使AD⊥BD,延长AD至C, 使CD=AD,连结BC,量BC 的长即得AB的长。 B A D C解: 在Rt ADB与Rt  CDB中  ADB≌CDB (SAS) ∴ BA = BC BD=BD ∠ADB=∠CDB CD=AD 在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔 河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军 阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测 量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这 时一位聪明的八路军战士想出了一个办法, 为成功炸毁碉堡立了一功。 BC= DC( ) A CB D? 理由:在△ACB与△ACD中, ∠BAC=∠DAC AC=AC(公共边) ∠ACB=∠ACD=90° △ACB≌△ACD(ASA) 全等三角形的对应边相等 步测距离碉堡距离 1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC, 再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC, 得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。 判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS B A ● ● DC E F B 2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡 钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件?( )    A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO D O D CB A 3.如图是挂在墙上的面大镜子, 上面有两点A、B。小明想知道A、 B两点之间的距离,但镜子挂得 太高,无法直接测量。小明做 了如下操作:在他够的着的圆 上找到一点C ,接下去小明却 忘了应该怎么做?你能帮助他 完成吗? A · · B E D C● 本节课我们学习了利用全等三角形的性 质测 ,还学会了 把生活中实际问题转化为几何问题。在 测量的过程中,要注意利用已有的条件 和选择适当的 。测量方法 越 越准确越好。 请同学们谈一谈你在本节课的收获 距离 方法 便捷