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- 2021-10-22 发布
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第三章 三角形
5 利用三角形全等测距离
1.请你在下列各图中,以最快的速度画出一个
三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!
A B
C
A
C
B
A C
BD′
D
D
E
D
E
E
这位聪明的八路军战士的方法如下:
战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视
线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过
一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自
己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量
出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡
的距离。你觉得他测的距离准确吗?
A
CB D?
A B
小明在上周末游览风景区时,看到了一
个美的池塘 ,他想知道最远两点A、B之间的
距离, 但是他没有船,不能直接去测。手里
只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、
B之间的距离呢
把你的设计方案在图上画出来,并与你的同
伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
A B
● ●
●C
E D
方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C,
连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,
并延长BC到E,使CE=BC,连接ED。则只要测
ED的长就可以知道AB的长了。
理由: 在△ACB与△DCE中,
∠BCA=∠ECD
AC=C D
BC=CE
△ACB≌△DCE(SAS)
AB=DE (全等三角形的对应边相等)
ACD≌ CAB(SAS)
AB = CD
B C
A D1
2
∠1=∠2
AD=CB
AC=CA
解:连结AC,由AD∥CB,可得∠1=∠2
在 ACD与 CAB中
方案二:如图,先作三角形ABC,
再找一点D,使AD∥BC,并使
AD=BC,连结CD,量CD的长即得
AB的长
方案三:如图,找一点D,
使AD⊥BD,延长AD至C,
使CD=AD,连结BC,量BC
的长即得AB的长。
B
A D C解:
在Rt ADB与Rt CDB中
ADB≌CDB (SAS)
∴ BA = BC
BD=BD
∠ADB=∠CDB
CD=AD
在抗日战争期间,为了炸毁与我军阵地隔
河相望的日本鬼子的碉堡,需要测出我军
阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测
量工具,我八路军战士为此绞尽脑汁,这
时一位聪明的八路军战士想出了一个办法,
为成功炸毁碉堡立了一功。
BC= DC( )
A
CB D?
理由:在△ACB与△ACD中,
∠BAC=∠DAC
AC=AC(公共边)
∠ACB=∠ACD=90°
△ACB≌△ACD(ASA)
全等三角形的对应边相等
步测距离碉堡距离
1.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离,
先在AB 的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,
再定出BF的垂线DE,可以证明△EDC≌△ABC,
得ED=AB,因此,测得ED的长就是AB的长。
判定△EDC≌△ABC的理由是( )A、SSS
B、ASA C、AAS D、SAS
B
A
●
●
DC
E
F
B
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡
钳,问:在卡钳的设计中,AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件?( )
A、AO=CO
B、BO=DO
C、AC=BD
D、AO=CO且BO=DO
D
O
D
CB
A
3.如图是挂在墙上的面大镜子,
上面有两点A、B。小明想知道A、
B两点之间的距离,但镜子挂得
太高,无法直接测量。小明做
了如下操作:在他够的着的圆
上找到一点C ,接下去小明却
忘了应该怎么做?你能帮助他
完成吗?
A · · B
E D
C●
本节课我们学习了利用全等三角形的性
质测 ,还学会了
把生活中实际问题转化为几何问题。在
测量的过程中,要注意利用已有的条件
和选择适当的 。测量方法
越 越准确越好。
请同学们谈一谈你在本节课的收获
距离
方法
便捷